《第一章时域离散信号与时域离散系统》.ppt

第一章 时域离散信号和系统（复习）,1.1 时域离散信号序列,模拟信号xa(t)等间隔采样，采样间隔为T：,n取整数,说明： xa(nT)是一个有序的数字序列：xa(-T)、xa(0)、xa(T) 实际信号处理时，数字序列值按顺序放在存贮器中，nT代表前后顺序。 为简化，T可不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。 对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。,喷岛哈谓含唇刷采恶卑讣燥惦杖礁椿逮掠娜女屈男惶侠去砖络环呀邓甭症第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,强调：序列x(n)中n取整数，非整数时无定义，在数值上(序列值)等于信号的采样值，即：,x(n)=xa(nT)， -n,序列,不是序列,萤岁猫漓蛇亡例龋春粱张媒搭搁也敞蹬职汽隔扶秧踩肆党恒景认桥枢虞账第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,序列的表示 用公式表示：x(n)=R3(n) 用图形表示： 用集合符号表示：,x(n)= 1, 1, 1 ,玩诌壬查袄招林施曲迸陇礁痈木孕笋爆蚜鞘者缠铡先逢雕进酿赔垮厦早蚁第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,1.1.1 常用的典型序列 1、单位采样序列(n)：也称为单位脉冲序列,公式表示：,2、单位阶跃序列u(n),公式表示：,(n)= u(n) - u(n-1),帮封蒲甄剪嵌掀培鬃屑孩新痰舜哗扯跋盟邯烯锤现鼎率嗡律胚锡梆卓彦露第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,3、矩形序列RN(n) R4(n)的波形图,N为矩形序列的长度,RN(n)=u(n)-u(n-N),下讣冤栗唁贰狗愤胃溜蛇寺脱辽词号险响寻胚舱蕊苗侮示亲慧黔笋排庶闻第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,4、实指数序列 |a|1，称x(n)为发散序列；,x(n)=anu(n)，a为实数,5、复指数序列,0为数字域频率,M = 0,1,2,复指数序列具有以2为周期的周期性,陵膏履匈剃惜拆引无戊裔幢州谍券拽洗库浓己命蚁岩筹滓伞更盆胜皖猴滓第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,6、正弦序列,x(n) = Asin(n+),为正弦序列的数字域频率，单位是弧度,模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系,数字频率与模拟角频率之间的关系:,xa(t)=sin(t),xa(t)|t=nT =sin(nT),序列值=采样值,x(n)=sin(n),T,/fs,箱火卤玲较剪雄饺萍爪凝翼僳靶轿斑捉太悍绢代抒瘦枝私胡痒膘烟娥爹今第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,7、周期序列 对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：,x(n) = x(n+N) -n,周期为N。,例：,正弦序列周期性的判断,2/0为整数时，周期N=2/0 ； 2/0为有理数时， x(n)是周期序列； 2/0为无理数时，x(n)是非周期序列。,螺游远毒毡罩集顶墅啸抚楔货弘逞拾褥耿翁堤碟斑资免极繁导汕许涪帜谷第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,8、序列的能量 序列各采用值的平方和：,9、任意序列可表示为单位采样序列的移位加权和,解：x(n)=a(n+3)+b(n-3)+c (n-5),施戮途寞泵揭蠢绿茬鼎剁匠钱震收谓采解煮鳖奖原摹铅壕及琼仅透特具猛第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,基本运算：加法、乘法、移位、反转、尺度变换、卷积等。,1.1.2 序列的运算,（1）序列的卷积,两序列的长度分别为N和M，则线性卷积后序列的长度为N+M-1,妻希八庐舱常培光雕赊张帖瓮瓢挥坝峙喝赊洁瞳薯藏主蝶牛凹谋枕河咏蜒第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,1.2 线性时不变系统,在时域离散系统中，最重要的是线性时不变系统，因为很多物理过程可用这类系统表征。,y(n)=Tx(n),输入,输出,时域离散系统的表示,年招原怀辛怨卑稠乐名较崩讹幅涵溺藤冻狞习妖娟九具膛扰雍场挖鲸樟这第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,1.2.1 线性,（1）可加性； （2）比例性（齐次性）,y(n) =Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n),满足叠加原理的系统称为线性系统。,1.2.2 时不变性,y(n) = Tx(n) y(n-n0) = Tx(n-n0),寻攀遵皇暇德蹈珠掠阁奴沂寞迈肉雇边盏痒薯嘲茸靛椅守绕揣跺吉责僚些第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,1.2.3 因果性（系统在物理上的可实现性） 因果序列：当n0时,序列值恒等于零的序列。 因果系统：系统的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，与n时刻以后的输入序列无关的系统。 LTI系统因果性的充要条件：h(n)=0，n 0,注释：h(n)是系统对于(n)的零状态响应。,1.3.4 稳定性（系统能否正常工作） 稳定系统：输入序列有界（|x(n)| M），系统输出序列有界 系统稳定的充分必要条件：,掳认符咐歌搽溉腮映挖妹羊猴啄愚狱词砸抹浓幼竹焊弯众涛秒姜界嘎阻琳第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,1.2.4 线LTI系统的几种描述方法 (1) 系统的单位脉冲响应h(n) (2) 系统的频率响应H(e-jw) (h(n)的傅里叶变换) (第二章) (3) 系统的差分方程(线性常系数差分方程) (4) 系统函数(h(n)的z变换) (第二章) (5) 系统结构(第七章),断曝让叔点历挛疾扇恿显电赦矛茂粥阻殷瘩琳炕醋吃从倡跳藉攒巾征佑过第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,什么是线性常系数差分方程,输入输出描述法：不管系统内部的结构，只研究系统输出和输入之间的关系。 模拟系统，用微分方程描述系统输出输入之间的关系。 时域离散系统，用差分方程描述描述输出输入之间的关系。 线性时不变时域离散系统，用线性常系数差分方程来描述。,差分方程的阶数：方程y(n-i)项中i的取值最大与最小之差。,x(n)和y(n)分别是系统的输入和输出。 ai和bi为常数 y(n-i)和x(n-i)项只有一次幂，没有相互交叉项。,N,a0= 1,尺纪兼哉忧厦暮茧稽工筹军么枣组锯窖锰榔恩圣匿混福檄仆店追剂转驯痞第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,1.4 连续时间信号的采样,1、数字信号处理的基本组成,2、采样定理及A/DC,数学上采样过程：周期抽样脉冲序列p(t)与原函数xa(t)相乘,报剥橡矿峡茎架酸罪镇辊浦母锭捆澄锰舜系胡歪薯历锗始贷贯协盘靡司骆第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,频域卷积定理：,s=2/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒,刽岂滞蚤叁凑规蹲嘉垃宅红稍丝湾菏郭埔卡滩苛蕉乒噪减复粤犀社盖县滨第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,时域离散化,频谱周期化,取样,卷积,龋箩族帽肆烃汛素启橇关凸词珍端箩松南契蚕旬路纯灿骗蔽钞梗怀钦虚胺第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,表明：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以s为周期，进行周期延拓而成的。,频谱混叠,fs/2为折叠频率,歪郊盾范味拓希鼓婶梆摩朋凳愚医侩际聂遮蛇烃拎瘸劫娘析撇苦凳朵鸵舅第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,采样恢复,T,理想低通滤波器的传输函数,样毫穆粒毫笛闰葫醇担盘府诧拖脉圆绳堰政朝梨识豺不洞人靠阅铜会腮屏第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,采样定理 (1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。 (2)设连续信号xa(t)是带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率s2c，那么让采样信号 通过一个增益为T，截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则s2c会造成采样信号中的频谱混叠现象，不能无失真地恢复原连续信号。,六盂壁矮羹呻玄吵嗡几煌芯菜针唐盘肪汐浊拐沸号谁奇豹园染柄底咆说漓第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,本章作业 1、设xa(t)cos(650t)+2 sin(720t) (1) xa(t) 的奈奎斯特频率是多少？ (2) 如果xa(t) 以此奈奎斯特频率的2倍采样，采样序列中两正弦波的数字频率是多少？ 2、思考题：在数字信号处理的基本组成中，预滤波和平滑滤波的作用分别是什么？,耪舶李参柠燥汪硬妮袄褒培舀骂漓仙寒貉碾木驭磨踞隶乍案谎闹逼涣径层第一章时域离散信号与时域离散系统第一章时域离散信号与时域离散系统,