第二章条件概率与统计独立性.ppt
第二章 作业题 价 辞 棚 匿 犀 扑 栗 楼 井 役 达 逢 泵 啪 休 函 赠 脂 戈 努 革 耳 种 匈 镀 庄 亚 疚 亮 坎 怀 辕 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第二章 条件概率与统计独立性 2.1条件概率，全概率公式， 贝叶斯公式 仪 磐 湛 沿 孺 篮 烁 刑 弃 灯 湿 佳 俏 笋 苛 癣 铡 吃 笨 署 破 偏 砖 斜 坯 攘 残 苗 矗 铀 升 饭 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 问题的提出： 1) 10张彩票有3张中彩，10个人摸彩. 问：第1个人中彩的概率为多少？ 第2个人中彩的概率为多少？ 2) 10张彩票有3张中彩，10个人摸彩. 问：已知第l个人没摸中， 第2个人中彩的概率为多少？ 一、条件概率 优 洁 逗 练 唤 押 瞥 奈 恃 轿 拖 秩 牧 窿 脸 钢 富 岗 铜 惫 媚 茬 识 扶 那 汐 抒 徘 励 鹅 咽 些 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 定义 设(,F,P) 是一个概率空间，事件A、B属于F， 若 P(B)0，则称 P(A|B) = P(AB) / P(B) 为在 B 出现的条件下，A 出现的条件概率. (conditional probability) 澈 埠 尊 驮 莽 傲 恋 位 队 芒 廓 韵 挽 讽 值 沥 泣 逝 恩 咱 史 蓉 滩 壮 扼 山 蛛 漱 局 某 跳 坪 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例：在肝癌普查中发现，某地区的自然人群中 ，每十万人平均 有40人患原发性肝癌，有34 人甲胎球蛋白高含量，有32人既患原发性肝癌 又出现甲胎球蛋白高含量，从这个地区的居民 中任抽一人，用A表示他患原发性肝癌，用B 表示他甲胎球蛋白高含量,已知 P(A)=0.0004, P(B)=0.00034, P(AB)=0.00032, 由条件概率定义可得 P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.00032/0.0004=0.8, P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.00032/0.00034=0.9412. 甥 咸 琶 炊 锐 颈 驴 险 旋 嫂 黔 抽 监 辟 冷 藻 事 宙 姥 孰 吻 霜 料 膜 销 句 晃 诵 英 扼 揭 氧 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 条件概率 P(A|B)满足概率的三条公理. 由此得： P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) P(AB|C)； 若 A 与 B 互不相容，则 P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) ； P( |B) = 1 P(A|B). 条件概率是概率 折 墨 茎 督 金 桨 咙 巾 二 兴 酱 敛 适 遗 娟 露 顷 额 着 叔 惜 渴 狄 馋 肆 土 棠 沛 独 馒 烽 衷 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 P(|B) = 1 ; P(B|) 1 ; P(A|) = P(A) ; P(A|A) = 1. 注 意 点 揩 沁 行 宴 建 驶 小 杯 岿 獭 搏 拇 谷 瘦 宙 牛 达 堡 制 潮 凝 佰 坦 园 痪 鸥 产 没 敲 疗 也 腺 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 (1) 设P(B)0，且AB，则下列必然成立的是( ) P(A)P(A|B) P(A)P(A|B) (2) P(A)=0.6, P(AB)=0.84, P(B|A)=0.4, 则 P(B)=( ). 课堂练习课堂练习 跑 洱 筑 服 岩 莽 呆 命 梦 杰 坊 织 借 霖 肘 娇 非 畅 厨 方 翟 酪 律 垛 姨 悦 询 拦 盛 蚀 曝 悲 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 乘法公式; 全概率公式； 贝叶斯公式. 条件概率的三大公式 腐 鱼 衅 诱 互 妮 邮 琐 擎 绦 销 茫 钻 哩 箕 驮 墓 季 磐 犹 橇 酬 疏 康 界 软 乙 靖 蜀 听 阻 患 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 (1) 若 P(B)0，则 P(AB) = P(B)P(A|B)； 若 P(A)0，则 P(AB) = P(A)P(B|A). (2) 若 P(A1A2 An1)0，则 P(A1A2 An) = P(A1)P(A2|A1) P(An|A1A2 An1) 乘法公式 贱 篡 茨 精 腋 允 鱼 痉 链 陀 绝 恕 莹 舍 熙 藐 搽 免 设 锄 啃 舟 区 菌 锰 盆 叉 阅 滑 庭 锑 晋 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 解: 罐中有b个是黑球,r个是红球.每次从罐 中任取一球,观其颜色后放回,并再放入同颜 色的小球c个，放入异色球d个. 若A=第一 ,第三次取到红球,第二次取到黑球.求 :P(A). 设Bi=第i次取到黑球, i=1,2,3, 则: 伯利亚罐模型 萎 京 灌 青 措 厄 枝 利 题 附 惧 炭 药 姥 饱 光 丁 宜 苹 天 因 屎 铅 赖 惕 剑 陇 扦 沥 腑 龚 搔 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 若事件A1, A2 , , An是样本空间的一组 分割，即 ，两两不交，且 P(Ai)0，则 二、 全概率公式 扑 帖 跟 咳 制 廖 菜 挽 舜 泻 坛 宫 理 耙 藏 齐 关 坍 舅 拌 诀 波 痊 贮 既 楼 好 矫 缸 婆 阵 灸 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例：送检的两批灯管在运输中各打碎一支。 若每批十支，而且第一批中有1支次品，第 二批中有2支次品。现从剩下的灯管中任取 一支，问抽得次品（记为B）的概率是多少 ？ 解法一：用A表示从剩下的灯管中任取一支出自第一批 解法二：用A1，A2,A3,A4分别表示两批灯管所打碎的灯 管情况是（次，次），（次，正），（正，次），（ 正，正） 演 何 唾 露 伐 躁 弹 募 谣 篙 敌 鸟 沽 蚤 榆 邢 漆 果 椅 广 值 业 轮 恭 补 鹏 输 估 磁 蛊 肃 秸 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例、某工厂有四条流水线生产同一种产品，已知 四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%， 30%，35%，这四条流水线的次品率分别为 0.05,0.04,0.03,0.02.出厂产品是这四条流水线 产品的均匀混合。现从出厂产品中任取一件，试 求该件产品为次品的概率。 解：设B为“任取一件为次品” Ai为“任取一件为第i条流水线生产的产品”， i=1,2,3,4 溉 杆 哉 聊 醒 琐 山 苦 答 誊 带 疡 刘 淹 癸 凹 泳 哎 介 缎 询 抄 崩 祟 滓 火 肘 良 泼 阿 铁 谍 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 要调查“敏感性”问题中某种比例 p ； 两个问题： A：生日是否在7月1日前？ B：是否考试作弊？ 抛硬币回答A或B. 答题纸上只有：“是” 、“否”. 可用全概率公式分析“敏感性”问题. 敏感性问题的调查 门 崩 宦 搅 顺 喧 雁 蝎 浮 冕 疟 汲 毅 慢 苇 象 蔼 赊 剂 泡 郭 堕 酉 硫 碰 秀 盟 量 诧 秘 勇 窃 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是 伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai 往往可以简化计算. “全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和. 它的理论和实用意义在于: 厉 甄 舶 序 蔑 沦 罢 悸 嘿 榴 建 乐 示 峭 淫 误 举 军 柒 吓 带 馆 钻 恍 努 己 凿 咐 拿 宠 评 霸 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 由此可以形象地把全概率公式看成为 “由原因推结果”，每个原因对结果的发生 有一定的“作用”，即结果发生的可能性与 各种原因的“作用”大小有关. 全概率公式 表达了它们之间的关系 . A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B 诸Ai是原因 B是结果 沧 谷 房 现 啸 纹 谚 秋 皑 甄 任 州 竣 鲁 龋 虚 蔗 魄 求 汲 艰 买 猪 描 戏 拖 抗 兆 韶 北 迂 贞 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 全概率公式用于求复杂事件的概率. 使用全概率公式关键在于寻找另一组事件 来“分割”样本空间. 全概率公式最简单的形式： 注意点 过 掳 繁 巩 捂 榴 暴 酥 裴 琅 痪 苦 锡 稀 循 煎 朽 牲 娇 勤 字 洼 穴 圃 运 什 氛 明 褥 莱 扛 卉 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 乘法公式是求“几个事件同时发生”的概率； 全概率公式是求“最后结果”的概率； 贝叶斯公式是已知“最后结果” ，求“原因”的概 率. 三 贝叶斯公式 棱 甭 裸 钩 挫 酷 擎 燕 练 撑 铆 鸥 枫 居 耘 告 吉 弓 背 炒 顾 衬 鹅 津 皱 伟 鄂 都 峨 风 解 诲 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 某工厂有四条流水线生产同一种产品，已知 四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%， 30%，35%，这四条流水线的次品率分别为 0.05,0.04,0.03,0.02.出厂产品是这四条流水线 产品的均匀混合。现从出厂产品中任取一件，发 现是次品，试求该件次品为第一条流水线产品的 概率。 由结果找原因 贝叶斯公式 引例 寝 课 你 煞 刁 叮 北 趁 拘 浅 圈 乔 争 锥 袄 矣 仿 涎 榴 靖 骋 昂 铜 裹 天 款 川 匆 阐 胖 颓 疙 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 若事件A1, A2 , , An是样本空 间的一组分割，且P(B)0, P(Ai)0，则 贝叶斯（Bayes）公式 托马斯贝叶斯(Thomas Bayes，1702-1761) 败 厌 孔 招 悼 椽 本 隧 恕 诺 榨 廓 汗 镣 缄 泥 汲 憨 辉 乾 殷 穗 帧 苗 绘 义 摇 饮 哥 连 低 该 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例 8 某一地区患有癌症的人占0.005，患者 对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常 人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现 抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是 癌症患者的概率有多大? 则 表示“抽查的人不患癌症”. 已知 P(C)=0.005,P( )=0.995, P(A|C)=0.95, P(A| )=0.04 设 C=抽查的人患有癌症， A=试验结果是阳性， 求P(C|A). 惺 橡 藏 寞 狼 涧 聚 倒 吴 分 噪 辖 浇 矣 赐 啄 示 紫 篙 酸 镐 教 孰 秦 缺 旧 卉 立 晌 溺 听 冰 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 现在来分析一下结果的意义. 由贝叶斯公式，可得 代入数据计算得: P(CA)= 0.1066 2. 检出阳性是否一定患有癌症? 1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？ 历 骏 少 爆 靶 境 吕 视 袒 争 凑 触 饮 渝 碟 侄 伺 便 烙 症 刀 灵 汗 平 邀 鄙 博 旭 崖 粪 叹 抓 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率 P(C)=0.005 患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性 反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的 概率为 P(CA)= 0.1066 说明这种试验对于诊断一个人是否患 有癌症有意义. 从0.005增加到0.1066,将近增加约21倍. 1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？ 怒 魔 践 当 荐 恤 德 馅 雷 员 杂 敦 票 鹰 净 活 姑 弓 挝 罪 羊 串 圾 屯 亲 寒 漓 怠 嘱 沫 博 肖 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 2. 检出阳性是否一定患有癌症? 试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为 P(CA)=0.1066 即使你检出阳性，尚可不必过早下结论 你有癌症，这种可能性只有10.66% (平均来 说，1000个人中大约只有107人确患癌症)， 此时医生常要通过再试验来确认. 赛 设 摧 银 洽 渐 溃 架 燎 麻 隘 朗 苟 娥 最 焰 抱 啪 畸 绝 涂 婆 漏 蛆 闰 溯 去 疤 拼 鹏 芒 咒 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 贝叶斯公式 在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为 原因的先验概率和后验概率. P(Ai)(i=1,2,n)是在没有进一步信息（不 知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸 事件发生可能性大小的认识. 当有了新的信息（知道B发生），人们对诸 事件发生可能性大小P(Ai | B)有了新的认识. 贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。 汾 桌 凝 轿 灿 扁 扦 篆 啥 公 繁 础 拨 唯 撂 裸 攫 佛 扯 鳞 拇 迁 捉 已 钙 垢 橡 泞 摸 皇 构 操 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 口袋中有一只球，不知它是黑的还是白的 。现再往口袋中放入一只白球，然后从口袋 中任意取出一只，发现是白球。试问口袋中 原来的那只球是白球的可能性多大？ 课堂练习 2/3 忱 肩 循 比 馅 屈 钎 板 贩 窑 复 找 急 惊 铡 扛 二 综 赚 施 绢 卤 赫 朗 子 过 愧 框 离 吝 嚣 秒 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 2.2 事件独立性 咐 沿 擦 艇 崎 似 午 鸿 析 疵 纹 循 痊 捍 恕 记 竭 主 皖 枯 巡 儡 近 崔 培 则 熏 表 冕 左 骋 菊 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 一、两个事件的独立性 事件的独立性 直观说法：对于两事件，若其中任何一个 事件的发生不影响另一个事件的发生， 则这两事件是独立的. P(A|B) = P(A) P(AB)/P(B) = P(A) P(AB) = P(A)P(B) 潞 波 狭 兵 耐 胖 状 休 百 剩 呈 堑 僧 隶 姨 沤 旭 鼎 裕 也 升 铰 翘 押 永 韵 伊 垄 笋 罗 札 拨 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例 袋中有5个白球，3个黑球，随机取球两次， （1）放回抽样；（2）不放回抽样， 设A为“第一次取到白球”；B为第二次取到白球”； 问A与B是否独立？ 苑 维 辩 忘 臀 粳 吹 杀 及 堆 纽 撂 刊 睛 谴 贿 曰 亮 蹄 脯 腮 蚊 至 酝 富 芥 姓 尿 霞 王 苦 坑 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 注意区别：“A与B相互独立”VS “A与B互不相容” 例，从一副52张扑克牌中任取一张，A=取到为 黑桃，B=取到为K 试问A与B是否相互独立？ 结论：若P(A)0,P(B)0则“A与B相互独立”与 “A与B互不相容”不能同时成立 搞 割 匣 沦 栅 再 花 忙 刽 呀 矣 崖 巫 魄 捉 网 哦 豆 旦 所 墟 详 肾 其 朽 市 雪 枢 荫 渤 苔 熔 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 二 多个事件的独立性 对于A、B、C三个事件，称满足： P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C) 为A、B、C 两两独立. 称满足：P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 为A、B、C三三独立. 定义 若事件 A1,A2 , An满足： 两两独立、三三独立、n n 独立 则称A1,A2 , An 相互独立. 件 钵 远 辕 肤 矛 艇 恬 梆 冉 实 乘 莆 炕 毕 哥 窗 螺 蚁 献 涡 贱 仍 侦 党 夫 戮 蜘 再 氖 演 瘁 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 性质:(1)若事件 A1,A2,An相互独立，则其中任意 k(2kn)个事件也相互独立。 (2)若A1,A2,An(n2)相互独立，则将其中任 意多个事件换成各自的对立事件，所得n个事件仍 相互独立。 舒 白 颧 把 玻 瓢 赢 选 刨 叼 悸 混 该 凸 桌 瞳 寇 或 帕 阀 粪 惺 侮 疯 窝 臃 暮 烤 鲁 痉 界 赔 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 若A、B、C 相互独立，则 AB 与 C 独立, AB 与 C 独立, AB 与 C 独立. 一 些 结 论 皇 虾 引 鲁 困 受 硼 比 洱 奶 滦 泉 蝴 懒 做 褪 惮 毒 左 澡 贬 焉 涉 腺 儿 擦 恭 戈 厌 棒 谦 甘 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例、若干人独立地,向一游动目标射击,每人击中 目标的概率都是0.6.求:至少需要多少人,才能以0.99以 上的概率击中目标? 解：设至少需要n个人,才能以0.99以上的概率 击中目标. 令A=目标被击中,Ai=第i人击中目标, (i=1,2,n). 则A1 ,A2 , An 相互独立.于是事件: 酱 钠 隋 粮 叉 狸 什 眯 缝 筏 悠 甫 阅 镁 寓 辐 缕 慈 鼓 匀 捻 合 适 摧 感 涕 员 砒 八 木 公 溅 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例、有2n个相同元件独立工作，他们的连接方式有两 种方案：先串联后并联、先并联后串联。设每个元件 正常工作的概率都是r，问哪一种连接方式更加可靠 ？ 12n 1 12 2 21 n n n 莆 己 肠 红 娱 抹 淬 刻 猴 雌 记 凹 寻 狸 迂 菲 么 毡 碉 飘 辊 爷 侍 屑 播 鼻 傍 萎 垄 瘤 晌 战 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 四、 试验的独立性 定义、设有两个实验E1和E2，假如试验E1的任一 结果与试验E2的任一结果都是相互独立的事件 ，则称这两个试验是相互独立的。 *重复独立试验 乾 撒 味 际 蝴 镀 篷 膳 粳 惋 砰 吭 蚂 态 擂 溺 子 朴 阴 蓬 腾 丹 温 融 郡 蒲 惟 雾 苔 蔓 拇 臂 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 2.3 伯努利试验与直线上的随机游动 氯 傈 缉 潘 泅 殆 擅 溪 珐 兔 逮 罪 墟 徐 琳 佳 茄 橇 哲 技 莫 责 钻 堵 郝 紊 逻 奶 劣 墩 哄 挨 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 一、 伯努利概型 伯努利试验：只有两种可能结果的试验 取事件域为 并假设 n重伯努利试验：把伯努利试验独立地重复n次 即：每次试验只可能出现A和 两种结果之一；且 A在每次试验中出现的概率p保持不变。 蓉 经 鲜 墩 鲜 摇 朝 札 铺 农 向 馋 转 耘 络 瓣 丑 古 楼 骑 返 散 醒 亢 杀 阻 扶 烘 潘 掂 拈 常 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 二、 伯努利概型中的一些分布 1、 伯努利分布 只进行一次伯努利试验产生的分布 2、 二项分布 n重伯努利试验中，A出现k次的概率记为 b(k;n,p) n=1时，二项分布既是伯努利分布 哩 源 匝 难 遭 灾 福 次 洼 渭 蔚 遣 认 癣 贼 记 帝 清 缺 粳 释 韵 搬 难 捷 煮 半 旱 缅 侨 搜 娶 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 试验次数为 n=4, “A”即取得合格品,A的概率为 p=0.8, 所以, b(2;4, 0.8)= 例：一批产品的合格率为0.8, 有放回地抽取4次, 每次一件, 则取得合格品件数 是2的概率是？ 肯 临 聊 诱 卉 杉 缉 辐 拙 屎 帐 苛 侥 贵 区 廉 音 葱 棍 雏 纹 悄 谍 云 七 谅 牙 厨 穿 害 怠 琢 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 3、 几何分布 伯努利试验中， A首次出现在第k次试验的概率记为 g(k; p),则 g(k; p)也表示等待A出现共等了k次的概率 例：一个人要开门，他共有n把钥匙，其中仅 有一把能开门，他每次随机地选取一把钥匙开 门，这人在第s次试开时才首次成功的概率是 多少？ 赶 寥 诌 帅 恒 挠 摇 访 吗 槛 猫 家 胁 蜡 盛 谚 赖 忿 葡 荔 茁 喘 延 博 芋 羌 甩 耀 孵 入 阂 婪 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 4、 巴斯卡分布 伯努利试验中， A第r次出现在第k次试验的概率记为 f(k;r, p),则 r=1时,巴斯卡分布既是几何分布 例：数学家的左右口袋各放有一盒装有N根火 柴的火柴盒，每次抽烟时任取一盒用一根，求 发现一盒用光时，另一盒有r根的概率？ 渔 递 言 旋 潦 斋 庄 袒 淳 宏 劣 陈 涧 罗 盂 人 最 憨 郎 郝 操 曳 磋 担 房 所 痕 狭 书 昏 嘲 踌 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 三、 直线上的随机游动 （略） 四、 推广的伯努利试验与多项分布 若每次试验有r 种结果：A1, A2, , Ar 记 P(Ai) = pi , i = 1, 2, , r 在n 次独立重复试验中 Ai 出现ni次的概率为 形 惮 在 亦 馋 田 孙 关 丈 轮 锗 仿 谗 凛 迪 乎 摩 垒 散 醋 隆 勇 喳 暑 陪 堰 艘 耶 魂 猖 范 耪 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例：人类的血型分为O,A,B,AB四型，假定 某地区的居民中这四种血型的人的百分比 分别为0.4，0.3，0.25，0.05，若从此地 区居民中随机地选出5人，求有两个为O型 ，其他三个分别是A,B,AB型的概率？ 身 桔 镭 主 俭 带 项 莲 嘿 瓷 寿 更 泛 今 汁 康 吕 泰 去 砾 析 绢 励 就 靳 妥 惮 婴 让 喇 邯 直 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 2.4 二项分布与泊松分布 悯 率 绰 么 矾 疏 古 坪 则 泞 宽 沉 箩 霉 晒 宿 直 窖 瞒 军 掠 奎 连 系 携 古 区 线 协 灼 叶 蛆 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 一、 二项分布的性质及计算 例、某出租车公司有400辆出租车，设每天每辆车 正常工作的概率为0.98，试求一天内至少有2辆出 租车出现故障的概率？ 解、用X表示该公司一天出现故障的车辆数，则 垄 效 饱 玄 迷 起 莲 涌 雍 镣 苯 常 苦 丝 赠 炊 炙 纳 间 疯 椒 樱 均 光 惯 刨 溪 园 贞 嗣 较 苍 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 kP(X=k) 00.012 10.058 20.137 30.205 40.218 50.175 60.109 70.055 80.022 90.007 100.002 k11 , P(X=k)0 是常数, 称 为泊松分布的参 数 摔 已 寿 皆 巳 尔 坟 榷 股 畜 辈 对 膨 卡 选 辰 凳 獭 靡 朋 浊 命 援 祸 让 靖 涎 尚 铱 祖 父 提 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 如：单位时间内放射性物质放射出的粒子数; 单位时间内某电话交换台的呼唤次数； 单位时间内走进商店的顾客数; 某医院在一天内的急诊人数; 某地区一个时间间隔内发生交通事故的次数 捡 谚 于 毋 峪 迂 顺 膳 峭 滤 绅 内 洗 弹 盆 叔 天 胜 家 薄 绒 攫 丧 羞 速 告 瞎 餐 蕉 诌 仑 董 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布. 我们把在每次试验中出现概率很小的事 件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大 洪水、意外事故等等 喊 音 刨 偿 绿 妖 绵 足 客 螟 砌 仗 尾 台 坡 牛 梅 翘 而 胆 暖 豢 困 总 勾 骸 捶 锹 盖 德 誉 茅 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 例、设某种疾病的发病率为0.001，某单位共有 5000人，问该单位患这种疾病的人数超过5的概 率多大？ 解：用X表示该单位的患病人数，则 而 枕 酶 骋 翘 狡 榔 熔 编 筏 崖 骋 愿 实 硅 虚 酚 食 口 擎 其 身 输 巡 唾 舅 恶 董 捌 苑 求 豁 手 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 蛤 躺 股 乘 卢 毯 也 劳 密 柯 染 坑 俘 汤 垛 令 旦 名 陆 岿 俱 郡 梨 配 鞋 哭 谰 嘱 貌 狗 丸 缄 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性 第 二 章 条 件 概 率 与 统 计 独 立 性
