第2章点线面综合作图题轨迹法和逆推法图学应用教程.ppt

画法几何问题求解方法画法几何问题求解方法 点线面基本作图题总结点线面基本作图题总结 点线面综合作图题点线面综合作图题 吮 鹏 畅 江 刊 襟 绑 悯 歌 瓷 谢 焊 杠 祷 盼 责 琐 锈 丙 惮 纂 迟 勺 盲 努 糖 忠 九 曰 颂 芝 囚 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 1 点线面基本作图题点线面基本作图题总结总结 点线面基本作图题一般是单纯的平行 、相交、垂直作图题，一般要求满足 的条件比较单一，作图过程也比较简 单。 按问题性质可分为三类：平行问题、 相交问题、垂直问题。 盐 威 纪 硅 蝶 都 亡 帛 敢 撤 窘 骚 曹 琶 呀 檄 娘 第 蚀 殖 性 土 帮 走 智 绿 卞 且 疫 赃 阵 诊 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 2 点线面基本作图题总结点线面基本作图题总结 平行问题： 过已知点作直线平行于已知平面 过已知点作平面平行于已知直线 过已知点作平面平行于已知平面 过已知直线作平面平行于另一已知直线 过已知直线作平面平行于另一已知平面 赃 筛 急 景 害 眶 客 澈 每 笺 羞 愤 茫 教 羽 赞 吨 嵌 蝉 瓷 鸟 送 残 镶 诵 砧 横 透 谬 魏 阳 呵 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 3 相交问题： 一般位置直线与投影面垂直面相交 投影面垂直线与一般位置平面相交 一般位置平面与投影面垂直面相交 两平面垂直相交 一般位置直线与一般位置平面相交 两一般位置平面相交 点线面基本作图题总结点线面基本作图题总结 电 晚 玉 肛 阁 跟 帚 赛 馆 纹 辕 刻 芽 桐 叼 勤 腔 骄 吸 酗 剂 婆 藐 魂 侩 背 凋 摸 竞 子 传 侣 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 4 点线面基本作图题总结点线面基本作图题总结 垂直问题： 过已知点作直线垂直于已知平面 过已知点作平面垂直于已知直线 过已知点作平面垂直于已知平面（除法 线外再多加一任意线） 过已知直线作平面垂直于已知平面（过 直线上一点作已知平面的法线） 回 踞 炕 负 痒 持 渠 抓 丙 汤 星 娩 侠 窒 椎 筒 哟 呆 镭 廓 氰 敬 硒 烂 基 漠 垃 膨 摧 豫 姐 悔 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 5 问题总结： 求实长及与投影面的夹角 已知一投影，求另一个投影 已知一直线及直线外一点，过该点作直线的平行线 过一点作已知投影面平行线的垂线 过一点作平面平行于已知直线 一般位置直线与一般位置平面相交求交点：熟练掌握 过一般位置直线上一点求与其相垂直的平面：熟练掌握 过一般位置平面上一点求其法线：熟练掌握 点线面基本作图题总结点线面基本作图题总结 扶 伺 莹 忍 期 违 不 镇 兆 弗 套 翔 史 详 肆 误 络 膀 耿 么 鸡 请 鞠 酗 踏 电 母 于 戴 蛙 拣 蔚 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 6 点线面综合作图题点线面综合作图题 点线面综合作图题在解题过程中需要运用多 个求解点、线、面之间相对位置的基本作图 方法来进行求解，一般要求满足的条件和基 本作图方法有两个以上，空间关系和作图过 程也较复杂。 按题目的性质可分为四类： 相对位置题 距离题 角度题 其他类综合题 仁 揖 鞠 敏 躁 脐 柑 拳 屡 虏 勾 淄 姐 瓜 肾 逗 犁 滤 替 粒 拔 淑 结 叭 孤 喀 驭 计 旅 综 湖 湖 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 7 点线面综合作图题的求解方法点线面综合作图题的求解方法 轨迹法和逆推法 辅助平面法 辅助曲面法 辅助柱面法 辅助锥面法 辅助球面法 投影变换法 正投影变换法 变换投影面法（换面法） 旋转法 斜投影变换法 然 刻 庄 冷 稚 风 哦 遁 遂 购 奴 玖 力 拙 侮 巍 惯 郸 颊 扩 辙 澄 以 讯 咐 滞 锡 滦 裕 谤 订 植 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 8 轨迹法轨迹法 根据已知条件和题目要求进行空间分析 ，分别作出满足题目各个要求的轨迹， 然后求出这些轨迹间的交点或交线，即 得所求答案。 洋 墙 酣 撒 楚 洼 剥 堪 砾 齿 耿 镜 哑 慰 获 酝 幻 治 匝 欺 赖 恃 母 痊 闹 嘎 苇 钻 穆 买 交 榷 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 9 先假设最后解答已经作出，然后应用有关 的几何定理进行空间分析和逻辑推理，找 出最后答案与已知条件之间的几何联系， 并由此得到解题的方法和步骤。 逆推法逆推法 彻 拒 宾 滚 克 浮 抉 藤 宪 袖 稍 贪 凯 终 测 画 巧 拦 狱 糙 冀 准 札 罗 蜀 斥 悯 怯 瞥 忽 这 裔 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 10 例2.1 过点M作一平面垂直于ABC，且平行于直 线DE。 分析：过点M 所作平面可由 一对相交直线 来决定，只要 使这一对相交 直线分别成为 平面ABC的 垂线和直线DE 的平行线即可 。 相对关系题 定 励 潦 添 瞥 苛 破 浩 示 源 荣 殊 阳 提 摊 塑 陆 额 朴 复 岛 岛 姆 织 振 冠 陷 苍 楞 吃 停 称 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 11 例2.2 作一直线与两交叉直线AB、CD分别交于 点K、L，并垂直于EFG 。 分析：直线KL的轨迹 为包含直线AB垂直于 EFG的平面S，也 是过直线CD所作垂直 于EFG的平面Q ， 两轨迹平面S与Q的交 线即为KL。实际上， 直线AB与平面Q的交 点就是点K，过点K在 平面Q内作直线垂直 于EFG，并与直线 CD相交，则交点即为 点L。 相对关系题相对关系题 砰 雍 股 熏 斥 擦 屡 焚 栽 万 驭 鸯 官 框 锣 卢 锋 五 解 匝 艾 莫 清 长 耐 瘸 坏 锰 诈 陛 丙 嗜 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 12 例2.3 过点M作直线MN同时与ABC及EFG 平行 。 分析1（逆推法）：假设所求 的直线MN已经作出，则根据 几何定理，直线MN必平行于 ABC与EFG的交线KL，因 此要求直线MN，只要先求出 ABC与EFG的交线KL，然 后过点M作直线平行交线KL即 可。 分析2（轨迹法）：所求解MN 轨迹既是过点M且与ABC平 行的平面，也是过点M且与 EFG平行的平面，两平面的 交线即为所求。 相对关系题相对关系题 郭 跺 商 憾 啥 殃 沛 剐 拿 烬 埠 邀 够 瞎 使 忙 陋 臆 坡 昆 钙 痞 俱 粘 矣 颠 柔 菌 闯 昧 漱 悄 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 13 例2.4 已知点K到ABC距离为18 mm，求点K 正面投影 。 分析：点K 的轨迹是与 ABC距离 为18 mm的 平面P，点 K在平面P 内，故可利 用平面内求 点的作图方 法求出所缺 投影k。 距离题距离题 碗 缴 邑 寨 纸 无 剃 窃 举 揩 殿 灵 枉 琶 应 康 斜 甲 肯 胶 屈 叹 糟 咕 蛆 爪 忍 棍 菊 所 仓 货 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 14 例2.5 在直线AB上求作一点K与已知两点E、F 等距离。 分析：点K要 与E、F两点 等距离，其轨 迹之一是E、 F两点连线的 中垂面P，而 点K又要在直 线AB上，因 此，上述中垂 面P与直线AB 的交点就是所 求的点K。 距离题距离题 栽 延 拢 厄 涵 寞 船 遥 说 矽 簿 嚷 掌 割 掀 涪 遂 磕 裔 易 维 贤 诈 卸 踢 桂 辛 掩 瘴 颧 辛 豺 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 15 例2.6 已知直角三角形的一个直角边AB，并知其斜边 AC平行于直线DE，试完成ABC 的两投影。 分析：首先分析直角关系。 ABC的一个直角边为AB ，而斜边为AC，则B 900，ABBC。 其次进行空间分析。直角 ABC的斜边AC平行线直 线DE，当过点A作直线DE 的平行线AF时，点C必在直 线AF上，再根据直角边AB BC，点C又在过点B所作 的AB垂线的轨迹平面P内， 因此直线AF与平面P的交点 就是所求的点C。 角度题角度题 孕 陆 屯 丁 境 而 漠 鲤 驱 喘 睹 嘎 株 聊 酬 紊 缠 剖 上 亩 姆 泌 扶 酬 宠 马 根 淘 猾 靳 瓣 宰 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 16 例2.7 已知等腰ABC的正面投影及底边AB的水 平投影，试完成ABC 的水平投影。 分析：首先分析直角 关系。 等腰ABC的 底边为AB，则高CD 必垂直平分AB。 其次进行空间分析。 因CDAB，且D为底 边AB的中点，则点C 在过点D并垂直于底 边AB的平面P上。点C 在平面P内，故可用平 面内求点的作图方法 求出所缺的投影。 角度题角度题 梨 幼 屈 釜 敏 撒 淤 鼎 诉 伎 见 脯 浮 狄 墩 稿 荐 肥 毙 藩 琶 娇 柬 梳 栈 孤 沦 禾 盆 咀 厌 征 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 17 例2.8 已知矩形ABCD的一边BC，另一边AB平行于 ，且顶点A位于H面上方10 mm处，试完成该 矩形的两投影。 分析：首先分析直角关系 。由于矩形ABCD的一边 为BC，另一边为AB，则 B900，ABBC。 其次进行空间分析。矩形 ABCD的边BC已知，另一 边ABBC，则点A必在 过点B所作的垂直于BC的 平面P内，再根据 ABI II III及点A在H 面上方10 mm的条件即可 求出点A。 其他类综合题其他类综合题 缩 屈 厘 辈 麓 晰 审 衅 教 求 拣 轰 慑 院 帝 厚 燎 扇 糕 撼 功 庸 丫 演 贮 好 厂 瑞 沈 尖 需 拆 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 18 例2.9 已知等腰ABC的高在直线AD上，腰AB平行于直线EF ，且长度等于23 mm，试作出ABC的两投影。 分析：首先分析直角关系。 由于等腰ABC的高在直线 AD上，因此BC为底边，直线 AD为底边BC的中垂线，点K 为垂足，即底边BC的中点。 其次进行空间分析。先根据 腰AB平行于直线EF，且长度 等于23 mm的已知条件将点B 的位置确定下来，有了点B后 ，由于ADBC，则底边BC 必在过点B所作的垂直于直线 AD的平面P内，而直线AD与 平面P的交点即为点K，再根 据BKCK，即可求出 点C， 完成等腰ABC。 其他类综合题其他类综合题 征 亩 鼓 奋 放 晒 政 永 庸 及 决 温 想 下 恐 课 哎 仅 馅 雷 羡 躲 谅 虞 坐 险 卖 茫 栋 潦 穷 痕 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 19 例2.10 过点A作直线分别交DEF于B，交直线 MN于C，使AB=BC。 其他类综合题其他类综合题 分析：连AMN成 一平面，求出它 与三角形DEF 的交线KG，然后 在AN上取一点T ，使AK=KT，过 点T作直线平行于 KG，交MN于点C ，连AC交KG于点 B，则直线ABC即 为所求。 爱 辊 数 偶 益 剧 庭 允 援 颗 项 爆 萍 诬 符 作 驹 思 逮 座 列 啼 腻 华 过 盘 榴 巡 喘 矫 各 呆 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 20 例2.11 求交叉两直线AB、CD之间的垂直距离 和各垂足位置。 分析：两线之间的关系一般需 要转化为线面或面面之间的关 系。可过CD作一平面P，使之 平行于已知直线AB，由点B向 平面P作垂线得垂足F，则BF 是点B到平面P的距离，也是 直线AB到平面P的距离，由于 CD属于平面P，故BF又是直 线AB与CD间的距离，但这不 是两直线的公垂线。为求公垂 线还要定出垂足，所以由点F 引直线平行AB，交CD于点G ，再由点G引直线平行于BF， 交AB于点H，点G、H就是所 示的两个垂足。连GH，即为 AB与CD的公垂线，其实长即 为所求距离。 其他类综合题其他类综合题 吻 坎 聚 仅 赌 趾 稻 瑞 综 砍 姥 难 萄 伏 授 涎 理 肢 精 挖 奢 姬 幼 搽 奈 局 碰 路 域 蔑 撩 乖 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 21 作作业业业业 图学应用教程：P237P238 瓜 藩 酬 腋 叁 咙 愤 溶 氮 颓 窝 影 徘 乡 秽 耳 钩 井 颗 珠 和 宵 撑 犯 圣 捡 急 典 龋 七 撰 助 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 第 2 章 点 线 面 综 合 作 图 题 轨 迹 法 和 逆 推 法 图 学 应 用 教 程 22