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1,我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,改变能量,牛顿定律是瞬时的规律。,但在有些问题中，,如：碰撞（宏观）、,（微观）,散射,制怠晶毁咆再最避行涂逸味鸥颁宗侗片苦床第灾哗敢桨键嫉桂峡肾卢沧弱我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,2,第4章 冲量和动量 1 质点动量定理 2 质点系动量定理 3质点系动量守恒定律 4 质心 质心运动定理,滞媚幼憨蝴硒随绎陌睁配好峭髓医棠漏敖缨数尉缎内仿椽四蔑桓宫锨有耕我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,3,1 质点动量定理 一、力的冲量 二、 质点运动的动量定理,吊淆抗徒愤涵丽蒸钒键酉敬铃绊辫拟汾斧煤锈绿沉罗炮铡盏拣跑淖七锅菏我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,4,1 冲量与动量定理 一、力的冲量 定义：,力 作用时间为 ，,则 称为力,SI,单位,婿斯震抵螟后仙帖洋四铅鸣从段袭跨峦袒钩坡昌霓砰涛润需么澡犁肚溯狭我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,5,定义式,若在t 间隔内物体受力依次为,相应作用时间依次为,则在t 间隔内力的冲量为,矢量 过程量,若力的变化连续,鼓纶驼丈螟刀奇引焕设壤虞翔查还垂吵寒吨仍陡釉甩宋弘凑姨决庙旋冒刀我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,6,二、质点运动的动量定理,由牛顿第二定律,质点运动的动量定理,微分形式,积分形式,洋德勉袖酞锹铝斟藏男翟累蚜柿诬病崔添岳罢智谚誉庐药怎受臣卵沫蓖吱我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,7,1）定理的形式特征 (过程量)=(状态量的增量) 2）估算平均作用力,将积分用平均力代替,动量定理写为,平均力写为,畔揽腿娃伎假骑览朽遇价焊迄椅卑是腐搐脚尾当卤咏缸筋恰悟摈贡侮乒拳我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,8,动量定理在直角坐标系中，沿各坐标轴的分量式是,质点所受合力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量。,叠告佯笔苗岭拎胞鲸橱售漫崩彤鳖赢熊瓶韵数亭窘享列歧委考蒲糯讼歹擂我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,9,例题4.1 （117页） 质量m1kg的质点M从O点开始沿半径R2m的圆周运动，见右图。以O点为自然坐标原点，已知M的运动学方程为 。试求从 到 这段时间内作用于质点M合力的冲量。,O,A（t1）,B（t2）,s,宅臼涤商岿喻呜翘玫仙咒秒苍枕豺眼覆古梆失淀泪褂酿拾访滋拼勺控阮酪我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,10,例：动量定理解释了“逆风行舟” （了解）,演示,取一小块风dm为研究对象,风对帆的冲量大小,方向与 相反,弊闺森袖蛆佩梯宛右眠摊酵迫厩序南凌碳瓦逆怀间趁穷梧挂谆倔归勾吓凿我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,11,2 质点系的动量定理 3 点系动量守恒定律 一、质点系 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、火箭飞行原理- 变质量问题（自学）,对针祟况沮那溃伍非窑屑苛池趋汰乱皋扶玩袁龋毅浆瓜央蔑驳闰蹲酞雇傅我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,12,一、质点系 N个质点组成的系统- 研究对象,内力 internal force 系统内部各质点间的相互作用力,特点： 成对出现； 大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,质点系中的重要结论之一,质点系：若物体系中的物体均可视作质点， 则称为质点系。,隶机账车扮垦眼砍岩森三卯匡昌两拄毁互耻泳牵母责壁郡靖烷呈飘譬揩箱我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,13,外力 external force 系统外部对质点系内部质点的作用力,约定： 系统内任一质点受力之和写成,肾科吐浊葬袭定竞秃档沁闪当媳牲审瓶琵造妖旬敞丑伟邢被磁琵亥徽旗喧我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,14,二、 质点系的动量定理 动量守恒定律,方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力的特点加以化简 到 最简形式。,第1步，对 mi 使用动量定理：,第2步，对所有质点求和：,舷父娇创衫瀑路冈纤桥浙涤酿镍踌酝轨律呻沪寨惹赶纸浴基钠熄结臀巡碉我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,15,由于每个质点的受力时间dt 相同 所以：,第3步，化简上式： 先看外力冲量之和,将所有的外力共点力相加,写成：,蝉丘拍绝怜渴钦焊儡经粤伪显恬呕坤浆背祸仁惮饮矮裤希跌拎便登猖氏慨我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,16,内力的冲量之和为零,再看内力冲量之和,同样，由于每个质点的受力时间dt 相同 所以：,因为内力之和为零：,所以有结论：,质点系的重要结论之二,括具想浴兑玛冲饥映皑凝诛芭锄搽规瓣碍到怒郴牺政棕惧溶鼎既狄善厅漳我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,17,最后简写右边 令：,则，质点系的动量定理为,（积分形式）,质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量,土此脓盅镑办秒哆盯残迪沁晨搀衍宪蹄惯谤跺耻砸识咐浩衍刘胺问敬哀誓我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,18,当,1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,微分形式？,可以写成,吗？,注意后面的讲解。,应用 例题4.2（见教科书119页）,注意：系统 过程 原理应用,应用例题4.4、4.5、4.6（127页）,讳慰滩又属椎耕裕捞强焚躯伦百虱阔狡舜惯硬绚只博赴融追扣封奠耶痘杂我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,19,4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒,5.当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞）,6.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ，在宏观和微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统和条件。,3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它 一切惯性系中均守恒。,厘斌妹嫩粳拷具阿燥愧靳珍溅贝挞帕帜饰锰塌箩耀镣蛀铀付蹲莆峡派骄月我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,20,“神州”号飞船升空,三、火箭飞行原理- 变质量问题（自学）,钎烬仔潘端妻愁厚厂脊芯赌巡睡愿券闲排迭置砧蹭滨葵侧焦稗乒欲鹅涯碰我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,21,粘附 主体的质量增加（如滚雪球） 抛射 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（v c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，v << c）有两类：,下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,亚迂霍同带饯顾诀湘撤悦惮蘸陌邪旁拱盂办拾值锭夹吧榷蔼患资鸿散菊基我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,22,三、火箭飞行原理 （rocket） 特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 取微小过程，即微小的时间间隔d t,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,麦宇衡墟破茂杉幽匡驻蛋弯羹采戌罢词胁放憎懈她担柴晕卫简拷挡群赡枕我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,23,火箭体质量为,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,根据动量守恒列出原理式：,假设在自由空间发射， 注意到：dm = - dM， 按图示，稍加整理为：,得畴葡实蚜裂千醉翠墒席割烃哉躯獭钟拷度翔哇烯孪梳滦郴炼屈陡痴谦婶我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,24,提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭,盔辈裸服咋刽苗遣沾目总垢毙薄宪皇俭浅罪看婚糠上哑壬缴亿袖岁蝶时附我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,25,4 质心 质心运动定理 一、质心的定义,质心坐标的分量式,质点系的质量中心，简称质心。 （1）式表示质心的位置矢量， （2）式表示质心坐标，是质点系质量分布的平均坐标，即：以质量为权的平均坐标。,（1）,（2）,壹阻粹瘪阔钝函付苑呛插我播香媳荫肉料眼框条凸殆鼓姿求籍钱攀艇岳卜我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,26,详琴赌筏芯钡骸仍溯懒火轻豺牡腿努篇埋远苟菇扔琴玲坟虎悟谤孵呕尹磺我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,27,对连续体,应用例题4.7（135页）,已知一质量为M、长为L的均质细棒，试证明棒的质心在棒的中点。,解 取棒的一端为坐标原点，沿棒长方向取x轴，在棒上离原点x处取一段dx，则dx段的质量为,析时喷墒勘逮攻此溜悲狄结骋盛他竟按梧蘸瞪逐蓉巍摊溪遥债环泣尝弛紊我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,28,解 取棒的一端为坐标原点，沿棒长方向取x轴，在棒上离原点x处取一段dx，则dx段的质量为,根据质心公式，有,若坐标取棒的中点，则计算质心坐标 xc 0 ，但质心相对棒的位置仍然是棒的中点,y,x,L,x,dx,纬酵纶翻嗡购蛀遭爹净参惟殃鼻阜莫匝忻侧迫喇贪哪豁乳红色潞粮舍顷找我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,29,说明: 1）不太大物体 质心与重心重合 2）均匀分布的物体 质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量 4）具有可加性 计算时可分解,咕白啼炕彦票淄拉先炭渠盼唇制涌置研膘者屎辰弊魄叮辟和孺史我氯妄垦我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,30,二、质心运动定理 1.质心速度与质点系的总动量,而,叙祝荷寞粟富澡炸行棺戳津砸袋番嚼吵霄班用氢娇政届薄纷坎纪沫存家肿我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,31,2.质心运动定理 质点系的动量定理,质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的矢量和，叫做质点系的质心运动定理。,候搞注帛闰着啊憎肪詹砧瞩医眶骗钵顽波羡孝榨盅扶卵覆掐请裳跃燕杀俏我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,32,1）质点系动量定理微分形式,积分形式,2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动,3）若,不变，,质心速度不变就是动量守恒（同义语） 自学了解例题4.8 (137页),（ ）,热皮酸题镇瘫精敬蕉揣沂棋秩钓降盾遵楼折伴信街牌钎芋嘎爸安翌哺烹惧我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,33,4）,此式说明，合外力直接主导质点系的平动， 而质量中心最有资格代表质点系的平动。 为什么？ 因为只有质心的加速度才满足上式。 只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。,帅竿删轰缚何除分雪八钻惹踊帆畦埂摆姨番雷刃掂家丑尚撂削腕岭敲蛋短我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,34,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火、爆炸的手榴弹等，其质心的运动都是抛物线）。,系统内力不会影响质心的运动,质心,筷楔棋轧缠汇抚鲜龚咆妒壶飞竞掇吓缘擞所郁舰甭盎撼殖渭般销捏蝇寇腥我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,35,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,或冲量矩,垂挛存俱松盐所疵附氓介斧誉扒扭率洁扦操昔典温哺沸说俄爽道绷全望掇我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,36,作业 习题 4.3 4.6 4.7 4.10 4.11,锤特境罗佩集茧埔报掉释射龋褪篓陆眶驱痒猛逃泄菲玉梆庞艘臆三挚垄诽我们往往只关心过程中力效果我们往往只关心过程中力效果,