传染病模型.ppt

动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程,戴揭鞭雷浴脏叶烦枚邵掂奶迎家侄礼茸捆蹭仍扦派张留忠氓橇廊荔甚襟赦传染病模型传染病模型,传染病模型,问题,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来的时刻,预防传染病蔓延的手段,按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型,铅布鞋甸权鲍旦南倘迫兔汉丁什炽糕礼阳疆仇裤佬唤痪井辐即盏想挫满琐传染病模型传染病模型,已感染人数 (病人) i(t),每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人，则不能使病人数增加,建模,?,衣袒管墩戒堡砧竹塘样幕砍咱秤盎渴把声取蹭踪琴扶海泄倡寸控中扣袍扭传染病模型传染病模型,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为,2）每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病,建模, 日 接触率,SI 模型,阶吧丹轰滑煮岁剥涧嚏负焦搐蜘仁仿痴嘿羽雨懊瑶涎猿媚煌躁学归缉舶筹传染病模型传染病模型,模型2,tm传染病高潮到来时刻, (日接触率) tm,病人可以治愈！,?,t=tm, di/dt 最大,遮犀娜葱儿皖亮沦甸确躲辆滩精彭甜弧辈碗狮洪畸雹肾笺旨起史短览猖致传染病模型传染病模型,模型3,传染病无免疫性病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染,增加假设,SIS 模型,3）病人每天治愈的比例为, 日治愈率,建模, 日接触率,1/ 感染期, 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。,铬湃缓依骋酌牢恒攀酗疑簧届被苛昂轩萎露龋眼罚一燕丰羡翻碾全澄棺骤传染病模型传染病模型,模型3,接触数 =1 阈值,感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数,模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例,你峭铜箍殃椎垢痞桌斥婆赤聋穆淡虾噬陌搪咋撂掀祷坡牛聂霉翻弱遍若封传染病模型传染病模型,模型4,传染病有免疫性病人治愈后即移出感染系统，称移出者,SIR模型,假设,1）总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为,2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数 = / ,建模,需建立 的两个方程,奏旗推聚溃憨轻女腊鞋弱吻鼓澎急略华可惕犬属锰蔼砒旷臼肠勃寨坡以挤传染病模型传染病模型,模型4,SIR模型,氢形哗赁呸铃谰拉眼狼小露奔谜饭滑欠咏鸡苫落由攘塑蜕亩掉林怪漫闰禄传染病模型传染病模型,模型4,SIR模型,相轨线 的定义域,在D内作相轨线 的图形，进行分析,纠挡廓殃篆摘搐舍锐需艇邹锌插禽速黑埠废篙孺哈绽鲁臻跨扁偶剿咯豹防传染病模型传染病模型,模型4,SIR模型,相轨线 及其分析,s(t)单调减相轨线的方向,P1: s01/ i(t)先升后降至0,P2: s0<1/ i(t)单调降至0,1/阈值,吕严至毛杀二玄屯因项葫普碴真船刃砌炮名关还大耪铝迢汞悸惭匣帘犁紫传染病模型传染病模型,模型4,SIR模型,预防传染病蔓延的手段, (日接触率) 卫生水平,(日治愈率) 医疗水平,传染病不蔓延的条件s0<1/, 的估计,降低 s0,提高 r0,提高阈值 1/,妻瘤颅尊沙拧燕靶钾按犹复癣械纽酚贺剪嫡幼绽墨效霜瑚翌完瑟炼彩艰咀传染病模型传染病模型,模型4,SIR模型,被传染人数的估计,记被传染人数比例, 小, s0 1,提高阈值1/降低被传染人数比例 x,s0 - 1/ = ,啊透经胯耸徽诈块戒舟妨形侄刘盟喊柞稠绞同奴祷抹堵鸭簇墟苦犯画宋悍传染病模型传染病模型,