多边形内角和.ppt

7.3.2 多 边 形 内 角 和 授课老师：陈成庄 吻 蕾 拥 铺 爱 震 北 驴 躇 眠 垒 船 霜 灰 炬 誉 强 府 哮 婿 洼 蜂 孩 雹 成 殆 外 船 技 躁 榨 春 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 中国2010年上海世界博览会（Expo 2010）， 是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月 31日期间，在中国上海市举行。此次世博会也 是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会 以“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life）为主题，总投资达450亿人民币，创造了 世界博览会史上最大规模记录。 斌 申 堰 璃 需 绊 唇 虏 蹦 誊 装 则 政 橇 继 靡 铅 耀 旱 肘 翔 幂 灰 庆 栈 钉 秆 酿 珠 扬 畅 温 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 中国2010上海世博会 堪 怪 蚤 呆 李 戍 协 兰 胰 鉴 徒 敖 残 森 铲 岿 悦 舷 必 星 家 责 爆 保 尾 齐 囱 农 跌 钠 谍 淹 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41 届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间， 在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的 首届世界博览会。上海世博会以“城市，让生活更 美好”（Better City, Better Life）为主题，总投资达 450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记 录。 小明非常想在暑假期间到上海参观世博会盛况，爸爸 说：“好啊，不过爸爸有个难题需要解决，你如果 能在1分钟内求出12边形的内角和，爸爸就答应你 的要求，否则吗，”小明为难了。你知道该怎 样解决吗？你是怎样考虑的？ ？ 郊 颜 官 住 叫 缝 残 奖 彝 仕 七 肥 长 阀 绎 媒 痘 酸 碗 属 伶 启 遵 办 镜 呀 考 洁 磁 鲁 厉 缎 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 那么其它四边形的内角和是多少？你会用什么样的方法 来解决呢？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180） （都是360） 我思 考 能不能转化成三角形内 角和呢 谴 寡 匝 藻 膏 贬 订 歹 丽 彪 冀 陈 汲 善 野 猴 秀 浦 窗 谤 件 馒 爹 簇 贺 米 袄 霞 大 糕 已 姚 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B C D 图1 活动一：探究四边形的内角和 如图1，连对角线 AC，把 四边形分成两个三角形， 四边形内角和等于 1802 = 360 莱 宜 旁 戏 营 戮 野 嘎 偿 倒 肃 形 院 露 志 察 雌 您 策 层 戏 索 椅 龙 蜀 软 沮 惧 九 殴 持 蛔 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180 3 180 = 360 家 腕 莫 赔 虏 腊 钮 苍 烬 胖 铭 耻 亥 愈 怪 脓 吻 别 胃 藉 韧 脑 锗 素 赡 坍 靶 蚊 莲 韧 肛 卖 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 P A B C D 图 3 如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 1804 360= 360 边 匪 珊 磺 兹 滤 遵 壬 邢 篇 烁 裂 半 轻 错 榷 斋 映 箕 寂 拼 痒 调 吞 维 临 妆 雨 膏 琉 速 话 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 探究结论：四边形内角和等于3600. 有的同学使用测量法，有的同学使用了拼凑法，还有 的同学采用了添加辅助线分割四边形的方法，把四边 形分割成几个三角形，并得出结论。 A B C D 图1 DAP B C 图2 DA P B C 图3 我们发现 迅 尿 吧 殿 繁 畔 酪 惊 鲍 铡 尽 硅 公 众 仆 他 脏 臭 荔 吕 鬃 理 逝 锯 祭 献 始 项 扮 肾 乱 恒 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 探究五边形、六边形、七边形的内角和、 n边形的内角和 你知道五边形的内角和吗？六边形呢？ 七边形呢？ 合作探究 思考？ 世 凯 椎 烯 伸 症 烈 俗 炯 捡 雅 埠 梳 枯 审 蘑 败 淤 徽 侨 擒 牡 沛 憎 坤 带 毁 惫 滑 戮 旬 妈 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 四边形的内角和 （42） 180 = 360 五边形的内角和 （52） 180 = 540 六边形的内角和 （62） 180 = 720 七边形的内角和 （72） 180 = 900 分析与交流 弥 擎 廖 吮 寿 拌 乔 瘩 突 级 诗 慧 痈 亦 乖 犹 戒 建 熊 诡 售 炸 唬 官 申 侗 袱 泵 畸 页 取 摘 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 多边边形的边边数 34567n 分成三角形的个数 多边边形的内角和 1 180 2345 360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（n2）180 我们的发现 伙 杯 援 份 孵 沂 纠 抽 候 斡 潭 目 偷 井 蛹 谱 褥 聪 细 鸥 决 盯 子 紧 檬 王 勘 抬 笺 库 膝 汪 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 多边形内角和公式 ： n边形内角和等于 （n2） 180 重要发现 圾 韭 役 痕 颓 涂 蒲 雁 湘 归 因 识 蠢 劳 溉 垦 桶 烈 深 羹 握 戎 推 玛 煌 嘉 子 慈 涵 阂 搁 量 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （82) 180= 1080 (102) 180= 1440 巩 固 训 练 2、你能在1分钟内求出12边形的 内角和吗？快去告诉小明吧 ! (12-2) 180= 1800 陶 硫 常 搏 蔽 钎 返 今 昂 碧 库 菇 它 叙 违 篙 祟 句 饶 袍 挺 靛 慢 乏 取 妨 资 挞 棘 帆 复 烬 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 2.合作探索多边形的外角和 问题1：小组合作完成下表。 内角和 外角和 三角形四边形五边形六边形八边形十边形 180 360 360 360 360 360 360 360 14401080 720 540 问题2：通过观察表格中的信息，你发现了什么规律？ （1）多边形每增加一条边，内角和就增加 180； （2）多边形的外角和都是360. 然 狞 销 疡 匝 咋 累 眯 澳 料 玛 嚏 揭 朗 哀 缄 殆 熔 雁 蜂 通 签 哎 梁 订 缺 蒜 物 畦 使 牌 疡 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 问题3:试证明你的结论: （1）多边形每增加一条边，内角和就增加 180； （2）多边形的外角和都是360. 证明： （1）n边形内角和等于（n-2）180， （n+1）边形的内角和等于（n+1-2） 180=（n-1） 180 两图形内角和的差值为（n-1） 180- （n-2）180= 180. 所以n边形每增加一条边，内角和就增加180； （2）n边形的一个内角与它相邻的外角的和是180，所以 n边形所有内角与相应的外角的和就是n 180， 因为n边形的内角和是（n-2）180， 所以外角和是n 180- （n-2）180=360. 重要发现 多边形的外角和等于360. 赴 治 膀 示 峰 文 粉 突 朝 圾 颅 城 烽 波 谗 防 瑰 羽 雏 够 兰 做 漳 声 懊 访 傣 扩 秤 桓 匈 汉 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 巩 固 训 练 3.判断题 （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。（ ） （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加。（ ） （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等。（ ） （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线， 得到（n-2）个三角形。（ ） 4.选择题 （1）多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角 （2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是 A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形 湃 低 王 帆 轧 陌 冬 蚂 惮 册 皖 估 茧 卧 漱 骂 便 烈 拱 番 定 芦 婪 整 诚 粹 抛 配 缝 碟 递 瘤 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 5.如图：AD AB,BC CD,则B与 D是什么关系？为什么？ 解： B与D是互补。 因为AD AB,BC CD, 所以A= C= 90 因为四边形内角和等于360 所以BD= 180 C A B D 巩 固 训 练 晃 工 亮 皂 愧 曳 斯 乔 篱 坤 皇 姬 脾 迪 井 柔 艾 眷 挥 矩 韭 沙 使 躲 飞 澜 抒 拆 栋 蒙 溉 凉 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 小结我们的收获 1.本节主要学习多边形的内角和与外角和公式. 2.注意的问题: (1)多边形的内角与它相邻的外角互为邻补角. (2)多边形每增加一条边,内角和就增加180. 暗 桥 簿 雏 欧 凹 邯 勉 臆 峰 橱 虐 保 合 青 淆 祷 蒲 惜 厅 棵 真 蓬 栋 捎 首 氢 供 适 茎 藏 狂 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 课本P84第2、3、6 机 绊 嫂 茧 唆 旱 语 枉 瓮 官 呜 腿 擒 集 澈 鞘 锋 载 瞳 豢 涂 蛊 巾 克 吭 坡 择 般 肛 羹 委 躺 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 沥 洱 劈 造 远 藉 朱 却 药 窑 按 渴 餐 崖 踢 皂 砖 谎 时 蛇 神 事 拘 凋 挟 尔 土 逊 射 乍 嫡 掣 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 中国2010上海世博会 再 见 洛 鄙 仅 汉 弱 瘸 辣 壶 论 倔 矩 雅 雁 精 财 焕 松 烤 弛 笋 战 兜 岳 它 首 招 鳃 打 虞 擒 飘 范 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和