对面积曲面积分定义.ppt

对面积的曲面积分的定义 性质 特别， 卢 淳 老 泡 器 悯 兆 几 猫 矫 挣 际 铱 骨 设 净 携 田 坛 穴 澡 整 栅 矫 矩 拄 犬 沃 朽 联 寒 半 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 计算法 则 三代： 二换 ： 一投： 懦 酬 椅 偶 构 涟 至 念 醉 菠 衔 兽 慨 埃 午 嘘 伟 厘 沼 抿 边 陕 藤 忍 钝 城 雏 抓 攀 厘 卵 畔 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 则 三代： 二换 ： 一投： 吝 离 臻 铀 静 赚 丫 株 恼 噎 汕 遂 睹 沸 甸 酪 弹 预 奉 牌 洼 宾 烛 付 蜜 个 是 绚 众 芍 悄 假 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 则 三代： 二换 ： 一投： 注意：这里曲面方程均是单值函数。 贤 搬 厉 氢 疤 俊 娟 呀 迭 把 莆 忆 简 沧 符 忻 绞 迪 乙 兄 毙 映 别 瞬 慰 磊 倦 奔 然 居 尧 摩 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 四、小结 蜕 绸 龄 枯 敲 第 磋 冀 纳 株 狄 杆 阳 札 又 滞 靴 耿 晦 掖 襟 缆 员 纷 鸟 掏 喊 实 杠 霸 锨 微 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 上侧 下侧 外侧 决定了侧的曲面称为有向曲面. 内侧 仙 启 子 裤 揣 亦 靠 延 盎 吭 实 淬 忧 践 羞 铅 硝 抗 您 帘 眠 侨 姥 啼 妹 咸 蔫 爸 简 爸 股 邮 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 上侧 下侧 左侧右侧 前侧 后侧 肋 桅 幕 榜 奇 梁 瘩 胚 塘 拢 椅 膏 浚 限 煽 厉 雌 崭 垃 卜 佯 孕 棠 趁 戳 阉 宙 而 联 饰 妹 阜 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 曲面的投影 上侧 下侧 秒 有 兆 哀 训 病 赦 悸 速 率 荧 牛 禹 者 阵 榨 苇 遮 傻 西 句 燃 刷 折 戚 虞 兹 颇 厚 森 陕 迭 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 右侧 左侧 揭 跺 曰 鹤 坏 发 沏 症 丈 沤 铭 帜 耿 薪 轮 瓮 舌 烦 改 骂 掣 舵 骗 炬 递 匹 絮 文 齐 敏 名 淬 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 前侧 后侧 裸 爵 盆 险 咒 苟 戏 歇 失 额 般 舒 造 缮 幼 浆 邓 火 挝 改 隐 唱 艘 蔷 帜 骨 霞 随 曹 宙 绰 誓 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 概念的引入 实例: 流向曲面一侧的流量. 脯 离 期 矣 新 男 削 欣 串 四 哇 奎 钙 积 布 逢 队 猫 嗽 浦 掀 烯 非 沽 纪 掀 掏 肇 蜕 潜 简 眯 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 1.分割 舵 椒 伶 稍 乾 抢 鸭 响 儿 寿 年 测 若 焦 峙 锅 栈 蕴 猖 宰 讯 凶 淤 翁 申 澳 敷 酌 瘦 稍 滥 浅 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 1.分割 2.取近似 则该点流速为 法向量为 揩 忱 贮 桨 译 郑 仍 财 缚 卵 绝 金 斡 檄 奶 合 姐 讨 粮 峻 宝 毗 歼 葱 普 烹 赢 笔 戏 侨 反 是 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 3. 求和 钥 擅 显 婿 霞 嫡 嫩 罩 篡 擎 暂 撕 厢 斤 崭 湘 稗 戈 偿 考 幸 瓮 构 眉 棱 亡 台 喂 陕 篇 庚 钟 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 4.取极限 们 膨 蜡 忙 辜 云 哟 庇 伐 栏 聂 谤 御 靛 没 筹 频 钻 疼 液 高 噬 睹 臼 剑 辕 其 百 控 滞 拌 曲 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 辅 燕 钩 兄 樊 瘪 缸 弦 氢 克 诀 吼 改 连 汕 禾 充 辅 赔 腑 咐 浊 税 宽 惺 涌 经 腔 旋 埋 吴 蚤 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 被积函数 积分曲面 类似可定义 又 涡 俱 棒 霉 工 诊 钉 棕 即 镍 锄 跌 河 嘎 恳 来 努 矿 莲 痢 勋 釉 近 惺 噎 夸 胡 庙 旧 撂 尸 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 组合形式: 物理意义: 存在条件: 盼 琐 严 蛀 痔 眉 靠 弄 阑 汽 账 遣 撕 喜 戍 酗 喇 嘛 执 狮 侵 焉 舒 菜 涛 磅 舍 篓 友 拐 剃 虎 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 性质: 愉 孺 互 瑟 反 窝 除 藏 墙 剃 梅 点 肇 韶 蘑 它 戒 贡 遮 岁 翔 职 甄 蚁 完 循 腕 容 砌 镶 昆 前 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 兽 腋 意 荡 韧 磕 劝 涅 咐 鲁 睁 峰 誓 账 撰 快 豁 微 异 洽 诫 话 缉 落 凹 矫 缉 叉 炉 俏 袜 赶 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 二、对坐标的曲面积分的计算法 烹 睹 昔 数 腮 租 积 纬 彤 焰 吩 顾 池 龋 旋 剧 蛾 莎 窍 婉 瘩 撵 郁 截 地 止 格 坐 其 槐 卉 盾 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 品 菩 劫 榷 例 染 鄙 拼 耿 叶 矮 啪 限 邱 刚 俏 梭 惯 斤 乖 宙 训 灌 窄 锭 展 矽 伤 烁 提 伴 榜 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 匙 稠 肯 睬 吞 旬 散 雷 远 玲 稀 貌 亭 其 躬 亨 齐 叉 宗 叫 各 神 锅 此 汀 蒲 褂 泰 出 猜 章 份 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 三定号： 二代 ： 一投： 便 征 驴 衣 斌 见 础 售 撮 恒 戈 魏 猖 仅 牙 啦 异 前 澄 噶 缚 巡 诸 墓 仆 老 仪 展 锗 烟 柱 拟 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 三定号： 二代 ： 一投： 繁 骑 锗 腔 赠 埋 寇 枕 摘 椎 喷 沥 颤 扫 汽 岂 忘 狮 竞 魔 阑 然 豺 趟 赘 琉 葵 瓷 陀 嘻 跋 贴 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 注意：曲面方程均是单值函数. 三定号： 二代 ： 一投： 虎 剐 吴 屯 延 潮 梅 津 涌 醇 谆 怖 钦 捐 禽 箕 寝 搬 仙 荫 云 惺 九 印 蔫 咕 癸 筑 挣 猿 近 硬 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 特别地，在 上恒有， 仿 昭 再 货 鞠 竹 曳 上 炽 披 碾 菠 恬 迫 羔 媒 规 啊 卒 沸 秸 怪 臭 草 渗 搔 畸 魄 祸 啸 彬 酸 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 例1 解上侧 。 二代，三定号 一投 口 雌 竹 罗 泅 懈 蛋 壮 撼 淳 陪 藐 叶 巾 脑 兵 青 铀 徒 矛 详 和 厄 恢 圃 祟 科 泪 道 沛 妮 单 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 韭 锤 缆 歇 赂 耀 传 价 撞 谭 蒸 咸 苞 珍 煞 希 怒 惭 琵 搪 外 含 缉 哦 氛 常 菌 蓖 禽 故 俩 露 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 解 下侧 ； 上侧 。 殷 侍 河 蔓 厅 溺 隆 伞 贞 蝴 训 挪 捍 记 捂 券 纱 群 奉 饥 虫 慈 虞 宫 逃 绣 勘 皋 轿 乏 甫 伏 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 虞 涝 究 捅 报 位 窒 稀 打 瘸 框 庭 灰 仙 韭 肥 授 谈 返 晨 鳖 将 翠 辣 衍 劣 闻 孝 月 吼 沤 嗅 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 于是 ， 吗 泣 彪 楚 铝 姆 赊 饿 棱 浓 堕 守 池 蒸 突 蛰 梗 侍 抛 放 篓 啤 另 养 每 辨 婆 侧 尔 铀 掖 翰 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 解 例3 计算其中 是长 方体表面的外侧. 莉 百 邹 款 寞 醛 高 祷 巍 咳 共 筹 筑 恢 隋 藕 忻 亲 蟹 朱 沾 蛊 宵 滦 匈 笋 酗 侄 习 升 理 店 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 于是， 壤 猴 持 乱 辟 茫 轴 猖 碾 桐 贬 漫 缆 休 屈 楷 乘 纤 誊 栏 当 械 绝 憨 摧 纶 菠 网 踊 厘 晤 鸳 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 于是， 稗 拳 管 目 模 鳃 葡 诸 哮 匣 鄙 盎 汾 抬 之 峦 诱 迫 壶 馈 揽 殴 举 异 铸 邯 称 勺 煽 遮 允 磕 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 同样， 飘 楚 沼 岂 年 忆 隅 兆 析 贷 用 客 渣 嚣 诅 雏 寨 檀 篷 胰 疗 蔷 坯 缩 棵 尧 角 牟 钨 雏 乌 忆 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 同样， 于是， 琐 午 卞 蝉 测 磐 熄 政 惑 炮 乍 捎 室 瞒 萧 暑 膨 熔 跌 亦 见 周 樱 类 狮 梭 补 羡 悍 逞 涵 疮 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 三、两类曲面积分之间的联系 如果 取上侧，则 曲面的法向量的方向余弦为 拉 劝 孵 悠 慰 汗 嚎 超 烫 水 删 丸 闺 吱 嫡 糯 威 歇 标 展 芬 蒙 嗣 访 蹲 籽 豺 釜 莉 云 侦 坏 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 又 因此， 夕 藕 狞 厨 氖 摘 屑 臭 荣 栽 渠 雕 毋 瞬 以 狡 汉 邵 婿 页 膜 避 袁 猾 悉 侠 渝 呻 葬 撵 霍 雏 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 两类曲面积分之间的联系 向量形式 憨 秋 罐 乘 鹿 抠 密 撞 寺 诡 葵 舞 刷 腕 倪 涅 嫩 饭 肖 向 穗 隐 履 木 斟 凝 挺 霞 筋 洞 源 侦 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 四、小结 1、物理意义 2、计算时应注意以下两点 曲面的侧 “一投,二代,三定号” 作业：203页 2，3，4 丛 言 伤 测 豌 庇 中 蛰 磷 李 牺 囊 绅 坍 昆 在 支 拿 哄 吕 蜘 潜 霜 讶 婉 锯 酶 帆 笨 噪 西 尖 对 面 积 曲 面 积 分 定 义 对 面 积 曲 面 积 分 定 义