段青秀龙感湖中学.ppt

农 畔 呸 娥 蔼 烘 募 锨 学 些 盯 径 红 眨 助 炊 腿 泵 瘩 孟 蜜 蹲 状 窃 饺 变 粘 窖 涂 哥 汰 鹰 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段青秀 龙感湖中学 提 适 塌 渠 苯 辖 奋 藤 碌 斌 述 蚤 潜 谓 抵 瘩 寞 癌 瘪 拆 铝 庙 蝇 闯 骗 窍 聋 响 萧 蚁 芳 姨 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 1 农 畔 呸 娥 蔼 烘 募 锨 学 些 盯 径 红 眨 助 炊 腿 泵 瘩 孟 蜜 蹲 状 窃 饺 变 粘 窖 涂 哥 汰 鹰 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 等比数列 一：等比数列求和的引入 二：求和公式的推导 三：求和公式的运用 四：课堂练习 驻 矮 呵 稽 墙 纫 验 功 钙 逃 云 挥 逞 呻 涉 下 同 曲 赶 击 郸 递 庆 竖 潮 趴 亮 底 翁 辨 蜗 今 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 2 等比数列求和的引入 国际象棋起源于古代印度，相传国王要 奖赏象棋的发明者，问他想要什么，发明 者说“请在棋盘的第1格放一颗麦粒，第2格 放两颗麦粒，第3格放4颗麦粒，以此类推 ，每个格子方的麦粒数是它前一个格子里 的两倍，直到第64格，请给我足够的麦粒 已实现我的要求”国王觉得这个要求不高就 欣然答应了，假定千粒麦子的质量为40g， 据查，目前世界年度小麦产量是6亿吨，根 据以上数据判断国王是否能实现他的诺言 。 让我们来分析一下，如果把各格所放的 麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个 等比数列，它的首项是1，公比是2，求这 64个格子所放的麦粒的总和就是求这个数 列的前64项和。 返回 一 申 二 刨 忽 增 绰 够 落 栓 逛 狮 秧 圈 避 焚 坦 沁 隘 纯 泅 命 扼 谓 校 裕 芒 岩 诱 绽 客 欺 叹 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 3 求和公式的推导 一般的，对于等比数列 它的前n项和是 根据等比数列的通项公式，上式可写成 我们发现，用上公式的两边同时乘以q可得， 二 母 襄 坊 雁 搓 礼 狠 蘸 厌 趟 诽 掌 住 疯 抡 钝 袒 戳 谤 戊 斤 篙 蘸 极 溺 莹 萧 师 寂 捅 敞 乖 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 4 求和公式的推导 ，的右边有很多相同的项，我们可以用的两边减去的 两边，就可以消去这些相同的项，得 当 时,等比数列的前n项和的公式为 蛤 沃 壕 让 昧 贯 喳 苯 埂 瘫 粹 力 咸 戈 斋 津 吼 述 鸥 钨 莲 奈 汲 升 户 怪 杂 费 零 享 错 僚 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 5 求和公式的推导 请大家思考一下当 q=1时，所求出的前 n项和回事什么样的 结果呢？ 因为 ，所 以上面的公式还可以写成 奥 困 划 牺 公 汀 幅 呜 卸 皿 予 皱 莎 嘛 蛮 泌 谁 蛮 巫 水 挤 届 喜 轿 粘 罪 颊 母 棱 喇 束 偶 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 6 求和公式的推导法二 由等比数列的定义， 根据等比的性质，有 从而得到 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定 理，导出了公式。 慧 玩 执 游 增 梨 导 畔 舟 妄 加 堂 蔫 陛 添 训 蜘 抿 繁 坟 捍 痴 欣 郧 内 丹 椅 湘 悦 钩 陡 惟 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 7 求和公式的推导法三 由定义出发： 从而得到推导公式 巢 韦 相 浑 廉 酞 怜 瓢 逸 氮 赎 疚 昏 诛 政 粒 痢 泌 球 蕊 悸 蠕 镶 荤 惜 揭 催 两 押 亭 烫 阉 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 8 求和公式的推导 有了上述公式就可以解决本节了开头提出的问题，由 可得， 犬 渐 马 蟹 怕 栖 怜 账 旋 庸 众 画 傻 脓 队 履 踏 忿 壹 碍 剧 禁 醉 蟹 嘻 结 焙 浸 页 栏 虹 场 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 9 求和公式的推导 这个数很大，超过了 ，假定千粒 麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿 吨，显然，国王无法实现他的诺言。 请同学们思考，对于等比数列的相关量 已知几个量，就能确定其他的量？ 答案显然是知道其中任意三个量就能解答出剩下的两 个量来，也就是说，以后遇到类似的题目，只要已 知条件中有任何三个相关量我们都能运用这些公式 将结果解答出来。 返回 映 掌 只 且 骤 映 豢 佃 澜 疾 搁 缴 瞬 羞 予 役 士 搽 杖 和 眷 袒 慨 桃 厕 腰 瘤 汐 蚁 剃 螟 纱 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 10 求和公式的运用 例1求下列数列的前8项的和。 三 怨 批 毫 妖 憋 衅 播 庇 禄 榷 贼 风 批 帐 滔 兹 堆 楷 乳 恒 序 遮 称 岔 帘 即 既 虎 酬 澜 琅 河 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 11 求和公式的运用 解：（1）因为 所以当n=8时， （2）由 可得 又由于 所以 ，于是当n=8时，有 衙 褂 束 这 磅 捆 照 虱 荧 仔 冯 电 姑 鳖 菌 簧 瞧 襄 堆 堆 官 非 岸 惨 醇 澜 挎 茎 瓜 技 荧 睛 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 12 求和公式的运用 例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的 销售量比前一年增加10%，那么从今年起，大约几年 可以使总销售额达到30000台（结果保留到个位）？ 解：由题意知每年的销售额组成等比数列 ，其中 于是得到 整理得 ，求得n=5,所以从第五年开始达到总 销售额达到30000台的销售额要求。 赛 略 哮 帜 滞 甲 倾 威 夹 甩 琵 瘪 插 绵 格 涩 涵 悉 窝 筒 激 谨 灵 乱 尉 酌 兰 能 遮 忙 良 丢 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 13 求和公式的运用 实际上，等比数列 的前n项和 构成了一个新 的数列： 请你完成这个新数列的递推关系： 返回 巡 继 遭 闺 涡 托 色 阑 畸 贼 曳 帖 劝 疮 贬 停 叶 掣 慢 圈 吵 弱 泞 钻 返 贤 炕 官 侣 溢 迁 唯 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 14 课堂练习 1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列 的 前n项和 。 （1） （2） 2.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等 于50，那么它前15项的和等于多少？ 3.某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的 速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一共是 多少？ 四 武 汕 北 鸭 抉 朽 褥 镭 痘 猪 院 守 巴 烯 雕 隆 劣 碉 孔 稀 肯 囱 略 总 展 蔷 代 废 播 勒 挎 断 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 15 作业 快 供 守 肛 名 燎 淡 此 毛 厄 化 晕 巨 卫 斗 绒 杰 掂 剪 傲 昌 旬 拈 进 怔 布 羌 阜 澡 汀 序 栏 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 16 介 逞 笆 第 踌 屑 肩 肿 硷 赖 肪 菠 吏 卧 怠 挪 谱 乡 祟 障 惺 烽 明 援 邪 塔 麓 玻 胎 传 寿 陋 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 段 青 秀 龙 感 湖 中 学 17