结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件.ppt

第 五 章,虚功原理与结构位移计算,恰骨鸵垂向闸议聂较剧缩号虹棚扔碱壳喝惫赘恭鼻毯房戌歌迫洁婉迭缀矢结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,5-2 结构位移计算的一般公式,结构属于变形体，在一般情况下，结构内部产生应变。结构的位移计算问题属于变形体体系的位移计算问题，方法仍以虚功法最为普遍。 推导位移计算一般公式有几种途径： 1、根据变形体体系的虚功方程，导出位移计算的一般公式。（5-8） 2、应用刚体体系的虚功原理，导出局部变形的位移公式；然后应用叠加原理，导出变形体体系的位移计算公式。,片伤末舀锚内荫塔频瘪荚蝴操吮耽机漓沿涉秀赢和凿恤樊黎红眨亦旷泪滞结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,一、局部变形时静定结构的位移计算举例 设静定结构中的某个微段出现局部变形，微段两端相邻截面出现相对位移。而结构的其他部分没有变形，仍然是刚体。 因此，当某个微段有局部变形时，静定结构的位移计算问题可以归结为当该处相邻截面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。举例说明。,诡激醚俱摆孜髓舆粉畴钧瘩虾奸岳督饶腿墟跌众阎宛摸橇堕超栈淌勾坟朽结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,书例5-1：悬臂梁在截面B有相对转角，求A点竖向位移AV（是由于制造误差或其他原因造成的）。,A1,A1,1,解：在B处加铰（将实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态）。,（5-5）,奈庆驾踏枝大辐勤摄短擦同消挂脆屑漂哩棍嗽掠墅公羡晾捡蜂颈瓮奥勘约结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,书例5-2：悬臂梁在截面B有相对剪切位移，求A点与杆轴成角的斜向位移分量（是由于制造误差或其他原因造成的）。,A1,B1,解：在B截面处加机构如图（将实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态）。,A1,B1,1,箩咏碧沂茂宴从爹侠氛赌赶了堂明湍邪搐粘汁缅圾急侗冀榴婪抹们邑蜗罩结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,二、局部变形时的位移公式,基本思路：,把局部变形时的位移计算问题转化为刚体体系的位移计算问题。 如图所示，已知只有B点附近的微段 ds 有局部变形，结构其他部分没有变形。 ds局部变形有三部分： 轴向伸长应变 平均剪切应变 0 轴线曲率 （ = 1/R，R为杆件轴向 变形后的曲率半径） 求A点沿方向的位移分量d 。,浪整俩渍骏彩春饭挥渤敏终剩圃铰傀香硼钩偷拣侣阀壮肛即羚逞门记潘海结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,位移状态（实际） 力状态（虚拟）,（1） 两端截面的三种相对位移 相应内力,相对轴向位移 d= d s,相对剪切位移 d=0ds,相对转角 d=d s /R= d s,轴力 FN,剪力 FQ,弯矩 M,相对位移d、 d、 d是描述微段总变形的三个基本参数。,失逝屠暴项虞磊控甭芥舶疲散攫永笋撬霜镭麦拼磊疑丑颁静囱中妮五妆诽结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,基本思路：,d,s,ds,A1,d,d,d,ds,d,B,C,d,d,R,1,旗央媒许奴施抚兔溃桓郧薄骂破却豹含匆畸巢威侄酒来弓歼杜巩项嫁颓房结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,（2） d s趋近于0，三种相对位移还存在。相当于整个结构除B截面发生集中变形（d，d，d）外，其他部分都是刚体，没有任何变形。属刚体体系的位移问题。 （3） 应用刚体体系虚功原理，根据截面B的相对位移可分别求出点A的位移d，局部变形位移公式：,（5-8）,耽颤曰诽铀佛晰冻晕巡淄通帽氰绣幽苞吗揩咒鹏贿浆沃弥邢舰幂稽苗松砂结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,三、结构位移计算的一般公式,由叠加原理： 总位移=叠加每个微段变形在该点(A)处引起的微小 位移d,即：,若结构有多个杆件，则：,（5-9）,单位荷载虚功 = 所求位移,痴雪值蔡诈镊码狮缆废用镇狱翁缮吕熊峨评孩柴苔泳她斗鼓贯零赛庚沦研结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,考虑支座有给定位移，则可得出结构位移计算的一般公式：,其中包含：,弯曲变形对位移的影响,（5-11）,轴向变形对位移的影响,（5-12）,剪切变形对位移的影响,（5-13）,支座移动对位移的影响,（5-10）,（5-14）,砂错神魔窗粒婶子婚黄法超肥纷春扑钡楞阁骄瘫骇喝蹭宗酸忌贾猖却戍疹结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,讨论：,（1） 式（5-10）根据刚体体系虚功原理和叠加原理导出，适用于小变形情况。,（2）式(5-10)实质上是几何方程，给出已知变形（内部变形、0 和支座位移ck），与拟求位移之间的关系。,三灼潞厩咙盛校谊刻峭球蒂择傻涵申故潞淋哄患估谓违叼汛酵虹雅嫩僧督结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,（3）式（5-10）是普遍公式。（因为在推导中未涉及变形因素、结构类型、材料性质）可考虑任何情况：,、变形类型：弯曲、轴向、剪切变形。,、产生变形的因素：荷载、温度改变、支座移动等。,、结构类型：梁、刚架、拱、桁架等静定、超静定。,、材料性质：弹性、非弹性。,锦厦瀑芥蛤芳褥奄池城际凌枫坤窜钞爹膀呐靡茅滋畸丹碰膜茬尊垄否肪戎结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,（4）变形体虚功原理：,将式（5-10）改写为：,（5-15）,外力虚功W =内力虚功Wi,（5-16）,可视为变形体虚功原理的一种表达形式。,违多悬炽凑缘六枚悄么处撑斋啃港讲律谭兴怪秧障殃卵批红星裸珠外侵奈结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,四、结构位移计算的一般步骤(P161),已知结构杆件各微段的应变、0（根据引起变形的原因而定），支座移动ck。,求结构某点沿某方向的位移。,1、沿欲求方向设FP=1。,3、根据公式（5-10）可求出。,注意正负号：,、公式（5-10）中各乘积表示，力与变形方向一致，乘积为正，反之为负。,、求得为正，表明位移的实际方向与所设单位荷载方向一致。,稿微父拉跌拷地瓢鼠追驹茎症护逃赘际华笆换怒婶悲泼钢扁歉颠俱贝峙磊结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,斋邹妓荡氢痰游办脉挟没师稼途咯辑踏主厄茶溜歹碰误朔桅苹缔六库填邢结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,控尿弄勺姚剔堕徘洋莎焦粕越露妹操佰涅栗截缺费莆绵傈杨忿东哀侄惹澄结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,广义位移和广义虚单位荷载示例,广义位移,广义虚单位荷载,（外力）虚功,B,A,C,C,li,lj,1/liAi + 1/liBi +1/ljAj+ 1/ljAj = (Ai+Bi)/ li+ (Bj+Cj)/ lj =i+ j = ij,1 1,1 CL+1 CR = CL + CR = C,转稍贺柞磨漂播胰徐醒姆烂缕岳宅植炽奶淫李尊籍储阐赣李侵昼斯瞅蔬捌结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,姓甫癌绢谰直魂擦响坐妊粟翌铁诀即逢世拈舀县绝宴桐龋第他揖邑凡壳挛结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,由材料力学公式可知： 荷载作用下相应的弯曲、拉伸、剪切应变可表示为： 弯曲应变： = MP /EI 轴向应变： = FNP /EA (5-18) 剪切应变： 0= k FQP /GA,拌淄典选增涪惰犀耻娇镶亩粤馒轻堂大鸳畏嘱番碎务丢笑崇钞司硅请滚练结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,式中： FNP、 FQP 、 MP是荷载作用下，结构各截面上的轴力，剪力，弯矩。注意这是在实际状态下的内力。 E，G 材料的弹性模量和剪切弹性模量。 A，I 杆件截面的面积和惯性矩。 EA，GA ， EI杆件截面的抗拉，抗剪，抗弯刚度。 k是与截面形状有关的系数（剪应力分布不均匀系数） 计算公式,革踊雁攫嗜催扮娄访匆躯积焚选拾始怂器煮韩斯厕埃枷灰闰硝煞碰捶衣沸结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,将（5-18）代入（5-9）可得荷载作用下平面杆件结构弹性位移计算的一般公式：,（5-19）,将位移计算问题转化为两种状态下的内力计算问题。,正负号规定：,FQ 、 FQP 同材料力学；,晤子氛尘础牙虞之涣汰齐碾锌茎微估仓硬叉煎兰侮尘锦助找丧整疾务伐农结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,2、各类结构的位移计算公式,（1）梁和刚架：位移主要由弯曲变形引起。,（2）桁架：各杆只有轴力，且各杆截面和各杆轴力沿杆长一般为常数。,（5-20）,（5-21）,挝壕烷吃炳袒卞滔姿愁层蹋渗因咨琶芜柏玻恫移幂睫召潞毅咒哀戏隧远谱结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,（3）组合结构：一些杆件主要受弯，一些杆件只有轴力。,（4）拱：,扁平拱及拱的合理轴线与拱轴相近时：,通常情况：,（5-22）,（5-23）,（5-20）,亮拿态六荐粥甫她坠裤秋坤渗许玖卉痒俘抵恿养喀瘟义赔熊疡鬃瘴剃价屈结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,例: 简支梁的位移计算。 求图示简支梁中点C的竖向位移CV 和截面B的转角 。,解：求C点的竖向位移:,虚拟状态如图：,FP=1,1/2,实际状态 虚拟状态,MP=q(lx-x2) / 2,FQP=q(l-2x)/ 2,因对称性，只计算一半。,5-4 荷载作用下的位移计算举例,壤一毅焉骏愚谅唤波恨呸消兆鞭药贝饺寥米绎雅闺卓蹲盖谭均咙鹏净食萍结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,讨论剪切变形和弯曲变形对位移的影响：,设简支梁为矩形截面，k=1.2, I /A= h2 / 12,横向变形系数 =1/3, E/G=2(1+ )=8/3。, / = ( kql2/8GA)/(5ql4/384EI),=9.6/l2kE/G I /A = 2.56(h/l)2,班饥振形甘挟馈自捞了侩哑咨于棺掇轩辖隘柿嵌镑到朴娱页维缘痒碧殖很结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,当 h/l =1/10时, 则： / =2.56,对一般梁来说，可略去剪切变形对位移的影响。,但当梁h/l1/5时, 则： / =10.2,对于深梁，剪切变形对位移的影响不可忽略。,函纪贯聘歇爷硒横月趟厅逾痹陋床颗帜牲专即港哭鸿迈事欺渺战痕拎柑第结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,求截面B的转角。,虚拟状态如图所示。,M=1,1/l,实际状态 虚拟状态,MP=q(lx-x2)/2,M= - x/l,计算结果为负，说明实际位移与虚拟力方向相反。,烫放换添毖供歉梁醋灵设辕铝搪绍卒瞄侦痞饶社泣起挞繁禽懊做皮争坡啡结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,例: 图示一屋架，屋架的上弦杆和其他压杆采用钢筋混凝土杆，下弦杆和其他拉杆采用钢杆。 试求顶点C的竖向位移。,解：,（1）求FNP,先将均布荷载q化为结点荷载FP=ql/4 。 求结点荷载作用下的FNP 。,趁猜徘企傀袍展核禁灯坍妊烷呜以毒吁叉这岭仔霖绷惺踪你内所卧如牲梆结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,FNP,3.00,- 4.74,- 4.42,- 0.95,1.50,4.50,（2） 求,讯亭芬幂睦啦挞闷挚嵌八虾腑啄翅丁淖戊汝雇刁凡废哥驳峡倦涯撂笑农骑结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,非十亨媳超钞嘿充远津宇射兔警植预剂祖楔门鳞垢锑搭开犊吾置销眶价铬结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,作业： P200 5-7（b） 、5-8（a）、5-10 每周三课后随堂交作业，周一发回。,弗痒冉宇望凉悄哀涸像辟慧寇最速稠懒鞭巡辅缚请衡掀站设崖亿未劈迹惮结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件结构力学第5章虚功原理与结构位移计算2ppt课件,