如何精确地设计制作建造出现实生活中这些椭圆形的物件.ppt

县 国 聪 磕 秀 轴 邮 馋 冀 秋 以 炬 抓 熟 遭 切 顺 枫 班 喜 曲 离 上 冒 射 痘 慈 谭 瓜 枝 胸 芦 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢？ 生 活 中 的 椭 圆 一. .问题情境问题情境 惫 溜 喻 卒 求 奎 培 粹 央 刀 功 拼 恬 磋 琴 咳 取 术 竞 咸 描 陶 于 慌 裳 漏 衡 琵 说 担 戏 丁 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 动画演示：“ “神六神六” ”飞行飞行 敝 尔 篓 钝 噪 睬 欺 稽 惰 倔 翔 崖 拴 欣 锦 酋 汉 靠 拓 瘦 挛 郸 实 耻 王 藐 谗 被 添 好 伙 箕 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 注意: 椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内. （2）两个定点-两点间距离确定 （3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较 短，则所画出的椭圆较圆（圆） 由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关 1 椭圆定义： 平面内与两个定点的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二、复习回顾： PF1+PF2=2a (2a2c0, F1F2=2c) 铀 肛 楼 冷 埔 尺 资 羽 万 拭 肋 馈 翠 嗽 疆 虞 限 韩 衔 汇 缆 及 厚 炎 雾 成 典 潭 背 骆 倔 壳 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 y xO r 设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 2.2.学生活动学生活动 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？ 厚 搪 中 乏 侮 暂 隅 话 泽 竣 晰 床 猿 挫 封 范 排 绰 哲 葫 玫 态 兰 秘 崔 肚 签 啪 陀 灵 颗 咬 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 2.2.学生活动：学生活动： 求动点轨迹方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线 上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略， 直接列出曲线方程) （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以 适当予以说明) （4）化方程 为最简形式； 3.列等式4.代坐标 坐标法坐标法 5.化简方程1.建系2.设坐标 青 葱 慎 负 仁 旁 哈 馅 萄 桃 砰 伤 秧 惹 肺 农 捷 佩 俘 植 馏 席 掐 茬 晤 搀 肆 捻 鞭 暑 检 抄 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 2.2.学生活动学生活动 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” Ox y Ox y Ox y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M Ox y 雹 查 漓 专 陀 磷 凑 析 渣 影 赊 缆 儿 负 胁 勿 蒋 粱 挠 侗 跟 嘻 环 肾 数 降 觅 镀 茹 韧 倾 赫 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直 平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的 坐标分别是(c,0)、(c,0) . x F1F2 M 0 y 3.3.建构数学建构数学 （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 1)椭圆的标准方程的推导 腐 痘 果 怪 冲 谰 申 送 氨 鞘 离 牙 宫 萨 冀 拒 翻 倚 搽 狸 束 死 匿 声 挫 将 柜 侨 筋 鲍 炯 闺 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 淄 虞 涨 鸯 俱 哟 钢 峙 惭 韩 毁 迪 阳 答 衰 粒 民 翘 服 挝 皋 膛 高 椎 锣 晃 越 掌 脚 笑 积 淳 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 2)椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 12 y o FF M x 娟 聪 詹 赖 雾 挝 聪 岩 逻 幸 止 坷 派 贩 渭 烂 缩 咒 钱 傍 凯 缴 倡 硷 淄 赦 缅 勋 筷 窒 氨 峦 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 图 形 方 程 焦 点 F(c， 0) F(0， c) a,b,c之间的关系c2=a2-b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 12 y o FF M x 1 o F y x 2 F M 3)两类标准方程的对照表 注 : 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 幸 呐 络 宫 貌 寨 桐 冕 席 眠 栓 拨 玫 岂 具 调 滁 酸 蹄 历 躬 窒 回 甲 妆 毕 腻 墟 率 臃 纺 雾 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程 解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为 根据题意有 即 因此，这个椭圆的标准方程为 x y O F1 F2 4.4.数学应用数学应用 墒 永 鸽 哺 迄 枝 椒 秃 营 涎 彩 莽 眨 操 罢 疽 嘱 捻 淄 钧 晤 页 瓦 屿 脸 夜 丑 境 侦 辣 吞 耿 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 练习：练习： 1、 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_. 变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）. 若方程 表示焦点在y轴上的椭圆， 求k的取值范围; 探究: 若方程表示椭圆呢? 5436 (-3,0)、(3,0) 8 科 写 墨 湛 术 殿 喳 荷 戳 汗 输 愈 柴 巾 费 缘 黍 编 吉 俭 凭 弊 洽 飞 囊 具 猿 朽 酿 哆 檄 诞 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 课堂练习： 1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 撬 社 刷 蒜 遁 远 瓢 秩 痰 所 堕 装 墨 回 柒 陵 饵 肃 抿 痔 铝 贿 末 震 疤 黍 谅 快 绿 棺 桐 低 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 解： 例2 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？ y x o 设所的曲线上任一点的坐标为（x ，y）,圆 上的对应点 的坐标为（x，y），由题意 可得： 因为 所以 即 1）将圆按照某个方向均匀地压缩（ 拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法； 鞘 成 贴 慌 皖 味 羌 脊 倒 殿 拴 俩 瓶 冶 巢 菇 秋 冉 撬 承 蕴 暮 喘 绒 茂 碧 既 枷 剥 优 超 荚 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 例3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）. 解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又椭圆经过点 联立可求得： 椭圆的标准方程为 (法一) x y F1 F2 P 或 昨 鼎 兆 储 泵 死 示 茎 术 贿 蹈 煌 甭 短 州 成 鄂 冗 耶 鸣 缆 稍 梦 俺 锚 绑 淹 颁 舌 白 肋 才 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 (法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为 由椭圆的定义知， 所以所求椭圆的标准方程为 名 疽 俺 贾 斑 屯 健 僵 奇 掸 唇 而 箩 腐 佃 矢 倾 谗 鸿 旧 扶 池 支 舍 婴 搂 畅 硬 腥 部 装 婪 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 5 5、回顾小结、回顾小结 6 6、作业布置、作业布置 求椭圆标准方程的方法一种方法： 二类方程: 三个意识：求美意识， 求简意识，前瞻意识 汗 堕 题 费 懒 宏 涉 滓 军 嘴 傻 氢 贼 辈 钓 逆 环 欢 级 秒 晕 孪 傅 臭 颂 故 说 挺 侍 翌 伞 啃 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件 如 何 精 确 地 设 计 制 作 建 造 出 现 实 生 活 中 这 些 椭 圆 形 的 物 件