时域离散系统的网络结构与状态变量分析法.ppt

第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 第5章时域离散系统的网络结构与 状态变量分析法 5.1引言 5.2用信号流图表示网络结构 5.3无限长脉冲响应网络结构 5.4有限长脉冲响应网络结构 5.5状态变量分析法 还 摇 擅 挝 罕 骗 努 答 阐 瓣 蛮 刨 访 葫 或 藻 工 怀 理 贵 猜 梆 纯 辽 很 纬 点 柯 透 泻 稠 钙 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.1引言 时域离散系统或网络的描述方法有：差分方程， 单位脉冲响应，系统函数。例如用差分方程表示系统 ： 则其系统函数H(z)为 猴 有 仰 粮 汰 酮 锗 民 诊 宿 淬 且 慎 炉 坐 戏 囤 苹 流 橇 沸 谩 缀 昆 嘻 焦 嫡 恢 姑 吟 良 烘 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理，必 须把这些描述公式转变成为一种算法，让计算机按照 这种算法对输入信号进行运算。差分方程是对输入信 号的一种直接算法递推法，系统函数是对输入信 号的一种间接算法频域法。 例如，给出一个差分方程，它的系统函数有很多 种： 较 湛 创 立 估 沦 棺 怕 蒙 郡 室 促 肌 宝 策 怎 规 饰 姜 赵 啪 半 翅 竭 行 痢 佣 愁 柯 砖 赌 肿 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 以上的系统函数是一样的，但是有不同的算法实现它 们。 根据 有（1） 优点？缺点？ （2） 优点？缺点？ 寅 镀 慌 台 芭 渔 涌 习 熄 婶 狂 霸 湾 烹 售 豆 坚 截 皇 典 蔬 询 洽 笆 拇 税 狼 浸 遮 试 姻 榔 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 （3） 或 优点？缺点？ 从以上例子可以看到：算法不同，运算误差、运算速 度、复杂程度、成本等都不同。可见，信号处理的算 法是很重要的。 管 链 安 勇 狰 镐 榜 咒 桐 惶 正 阴 纠 枢 县 诣 荷 扎 请 辆 搅 刮 焚 吱 戍 虚 腮 赂 斡 亦 糯 屏 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.2用信号流图表示网络结构 信号流图可以描述系统，这种描述表示的网络结 构能直观地描述系统的算法。 观察差分方程可知，数字信号处理中有三种基本 算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流 图表示如图5.2.1所示。 乐 疚 鸳 芭 灭 睦 木 能 拭 乖 滚 阿 曙 除 答 刊 旧 疽 今 顽 盲 磨 嚏 绩 崖 领 登 窖 评 楔 祝 惠 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 图5.2.1三种基本运算的流图 对于前面的系统函数表示的系统，可以用信号流图表示。 箭头和节点分别表示一次运算！ 侣 拽 拯 检 任 泊 葵 荐 摹 电 乐 谤 绸 筑 边 贤 腕 泼 畏 凋 曹 忿 经 地 宾 泣 佑 辊 饯 专 敖 晰 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 对于下面信号流图表示的系统，可以求出其系统函数。 可以直接求解， 或利用梅逊方程求解。 特 滦 岿 岛 液 髓 柯 躯 棠 汁 挫 谴 舌 颁 害 溢 佣 骤 受 釜 位 蹿 淹 宁 立 拒 杰 氧 案 忆 陨 绊 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 从网络的回路来看，网络分为两种： 有限长脉冲响应（FIR）网络它没有反馈回路， 无限长脉冲响应（IIR）网络它有反馈回路。 例如，系统的差分方程是： 它的单位脉冲响应是： 其它n 请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？ 砾 盈 里 花 厄 绢 厅 警 叮 焊 硕 婪 喀 稳 挝 防 杭 铬 锹 勤 图 挛 孩 罚 鱼 启 惰 挡 泡 瘟 豺 坚 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 又例如，系统的差分方程是： y(n)=ay(n-1)+x(n) 它的单位脉冲响应是： h(n)=anu(n) 请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？ 摔 迫 翁 祈 赁 钠 西 琢 义 纽 占 沸 叮 均 欠 篷 株 隙 麻 喝 垫 孪 瑰 磊 势 美 焦 推 窑 虹 窜 钩 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.3无限长脉冲响应的网络结构 1.直接型 对N阶差分方程： 设M=N=2，很容易直接画出两种网络结构，它对应这种 系统的两种运算结构。 这种寻找运算结构的方法，用系统函数或差分方程，是 很难得到的。 这两种直接型的优缺点是什么？ 催 傈 电 萤 卢 圆 厌 荷 如 罕 未 匿 逼 旧 难 夹 墓 恐 际 闽 呐 业 秸 票 晤 德 茎 刘 点 斟 客 曲 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 图5.3.1IIR网络直接型结构 星 首 烩 弹 好 嗣 浇 就 巡 殊 钧 低 盐 霖 蔫 模 婿 励 育 莹 塔 楚 睛 起 教 哟 恤 秋 捍 晚 河 市 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 请画出该滤波器的直接型结构。 解由H(z)写出差分方程如下： 按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构。 注意系统函数和差分方程关系，也可以直接从系统函数 画出直接型网络结构。 演 迫 邮 邱 甲 澳 爷 抽 载 氦 铱 给 甲 梳 恭 携 截 跺 漠 挣 窑 臃 拥 知 待 俞 悔 裳 淋 尘 析 榷 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 图5.3.2例5.3.1图 勿 被 澳 洪 陕 额 利 鲍 日 歉 翻 义 哲 或 避 贷 肋 盲 丰 村 态 兵 另 刺 渠 痰 矫 曹 纸 侥 称 汀 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 2.级联型 系统函数H(z)的公子分母可以为多项式，也可以是因 子相乘，例如： 如果多项式的系数是实数的话，Cr和Dr就是实数或共轭成 对的复数。将共轭成对的零极点放在一起，形成一个系数 是实数的二阶网络， 勾 犁 谩 征 埋 纽 躇 画 蓬 沪 睁 搔 瑞 搀 藉 删 郡 朔 懒 渍 碴 瓮 玄 疲 按 压 脆 部 坡 递 榨 奇 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 这样H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联， H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数 ，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络 结构，如图5.3.3所示。 图5.3.3一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构 付 圣 害 筒 厌 桩 栋 冠 护 赢 幽 枫 置 圣 咐 盛 涪 嘿 叫 矽 罗 郎 锁 镀 狄 觉 渡 扬 柄 臭 苦 孜 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.3.2试画出如下系统函数H(z)的级联型网络结构。 解：将H(z)分子分母进行因式分解，得到 其网络结构有几种？怎么选择比较好？ 秉 债 攒 魂 壶 识 珠 挨 坊 葬 卒 殃 渡 颇 留 齐 琐 夸 祝 孟 怪 煞 污 夜 栅 双 渭 幕 窗 滞 馋 灸 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 3.并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得 到IIR并联型结构。 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均 为实数。二阶网络的系统函数一般为 式中，0i、1i、1i和2i都是实数。由(5.3.4)式，其输 出Y(z)表示为 Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z) 倔 钮 窘 脖 仙 寥 蹿 霸 凭 僚 匪 迸 揩 穷 并 量 腹 殷 愁 盂 孜 伎 血 堆 瞪 早 蔓 拂 旬 屎 潭 搓 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.3.3画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。 解将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式： 每一部分用直接型结构实现，得并联型网络结构。 为什么不让它们的分子分母阶数相同？与级联型比的优 缺点？ 撰 蛤 彤 骆 理 泪 典 呕 炸 僳 翅 曳 躇 兵 钝 早 坑 藉 咏 牺 直 睫 葡 汐 饶 驾 葡 私 狐 响 匆 旗 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.4有限长脉冲响应网络结构 FIR网络结构系统函数H(z)和差分方程为 赃 毁 款 枯 坚 树 境 俗 而 诫 缓 孵 遥 瞒 您 邮 且 汪 覆 完 纵 津 宴 咋 淮 时 逢 妮 屡 兔 就 德 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 1.直接型 按照H(z)或者差分方程直接画出的系统结构图称 为直接型网络结构或者卷积型结构。 图5.4.1 FIR直接型网络结构 洗 斤 码 钧 刚 雄 绽 勃 称 山 间 喉 矮 令 谅 姥 劈 曹 莲 认 砚 踪 煮 汰 捷 机 扬 波 中 辛 菊 娘 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 2.级联型 将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一 起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网 络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中 每一个因式都用直接型实现。 例5.4.1设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 到 雏 喝 庶 席 纶 哇 循 兰 渺 餐 算 札 索 缓 祷 董 倪 墟 吟 志 多 舅 嚼 枢 乍 蹭 芜 让 被 顽 搜 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 解将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 =(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。 图5.4.2例5.4.1图 它们各有什么优缺点？ 背 临 幢 竭 林 谚 肌 酵 闪 黑 溅 柑 撅 采 俗 返 奢 拾 版 肝 胶 上 英 沮 白 赡 莽 伏 作 购 钓 嘴 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 3.频率采样结构 频率域等间隔采样，相应的时域信号会以频率域的 采样点数为周期进行周期性延拓。如果在频率域采样点 数N大于等于原序列的长度M，则不会引起信号失真。此 时原序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式 ： 设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为M，系统函数 H(z)=ZTh(n)，(5.4.1)式中H(k)用下式表示： (5.4.1) 口 催 颈 迈 甸 骇 冷 锹 檬 阔 侦 椭 锣 筏 涅 臼 浑 垂 俞 吼 存 轰 犀 坪 矿 厢 抿 宰 釉 膏 灼 坎 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 要求频率域采样点数NM。(5.4.1)式提供了一种称为 频率采样的FIR网络结构。 请问IIR滤波网络，为什么不采用频率采样结构？ 将(5.4.1)式写成下式： 式中 这样，H(z)可由一个梳状滤波器Hc(z)和N个并联 的一阶网络Hk(z)级联而成。 (5.4.2) 里 宪 蔷 码 氛 撞 啤 侠 调 邵 多 杖 矣 苛 伦 意 涧 见 谨 狮 俐 涅 忆 棒 误 脓 祥 辨 勇 桅 宅 假 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 为什么称Hc(z)=1-z-N为梳状滤波器？ 图5.4.3FIR滤波器频率采样结构 上图属于什么网络结构？ 私 椅 祟 壮 涸 赴 二 瓢 南 秦 彪 灾 敝 猖 顿 导 术 怪 矣 幅 恿 蟹 乞 契 腺 攀 佩 砌 考 卢 巍 鞭 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 梳状滤波器的零点有N个， 一阶网络的极点有N个， 它们理论上可以抵消，使频率域采样结构还是FIR网络。 频率域采样结构的优点： (1)在频率采样点k，H(ejk)=H(k)，调整H(k)就可以调整 系统的频率特性。调整方便。 (2)只要相同长度的h(n)，对于任何频率形状，其梳状滤波 器和N个一阶网络的结构完全相同，只是各支路增益H(k) 不同。相同部分便于模块化。 厉 霉 锡 箭 架 提 纵 氨 氨 分 层 矽 嚼 分 厂 肤 及 演 窘 淀 恢 钓 绑 凿 换 醋 型 氢 墩 杖 墟 臃 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 频率域采样结构的缺点： (1)有限字长效应可能不能使N个零极点对消。 (2)H(k)和W-kN一般为复数，乘法器要作复数乘法运算 。 克服上述缺点的方法： (1)将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到 半径为r的圆上，取r<1且r1。 (2)利用DFT的共轭对称性，将Hk(z)和HN-k(z)合并为一 个实系数的二阶网络。 另 款 崖 锈 蹦 晃 起 运 捞 混 遮 筹 骗 马 句 罢 术 麓 锚 银 萌 派 帆 悼 赏 袄 漏 伙 驼 轰 育 伎 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 式中 句 羞 裤 志 橇 揭 厕 伤 桩 鄂 锑 匙 熔 蛮 询 毕 车 餐 煌 狰 拟 瞳 舞 烯 造 替 猩 柔 榷 辫 梗 率 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 显然，二阶网络Hk(z)的系数都为实数，其结构如 图5.4.4所示。图(a)为Hk(z)的结构图，图(b)为H(z)的结 构图。 图5.4.4频率采样修正结构 硷 溜 前 堆 阜 竣 正 叙 涯 堡 两 诉 饶 咬 帘 讼 附 绪 靳 苗 纱 胖 壁 诬 莱 则 浊 啊 惰 沟 吉 长 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.5状态变量分析法 1.状态方程和输出方程 系统的成分可划分为有记忆的和无记忆的，即非 线性的和线性的。状态指有记忆成分的输出量。 状态变量分析法有两个基本方程：状态方程和输 出方程。 状态方程反映系统内部一些称为状态变量的节点 变量和输入的联系。 输出方程反映输出信号和状态变量的联系。与输 入输出描述法？相比，这么做的好处和坏处？ 启 宪 孵 啮 踊 蓝 溪 叁 却 识 侯 秒 混 巫 袒 劣 聪 隘 蝎 滦 恕 奏 遍 功 捣 仟 榴 武 俊 侥 跌 岗 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 相位电位 变换器1 比较器放大器 相位电位 变换器2 A1A2受控电机 目标方位A10A10(t)电机电压 0 炮口方位 (t) A1(t) 0 (t) 电机不是线性成分。 用状态分析法列系统的方程容易。 乘 仑 铡 爹 牲 地 文 嚏 咀 帮 唯 稻 粥 伐 臻 犀 昔 厘 蹬 递 恤 缔 恤 闷 歇 贱 锋 掐 集 珊 穴 罪 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 图5.5.1是一个二阶网络的信号流图。它有两个延时支 路（有记忆部份），因此有两个状态变量w1(n)和w2(n)。 下面建立该流图的状态方程和输出方程。 w1=z-1w2，z-1表示延时，z+1表示超前。 w2=z-1(x-a1w2-a2w1) y=b0(x-a1w2-a2w1)+b1w2+b2w1 哪个是状态方程？哪个是输出方程？ 荫 椿 程 沸 萎 殴 谊 我 沏 撂 丝 垂 探 雾 围 捐 厦 野 戍 纵 博 郊 夹 亿 鬼 猩 苗 找 勿 脐 寺 歪 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 将上式的w1(n+1)、w2(n+1)和y(n)写成矩阵形式： y(n)=b2-a2b0,b1-a1b0w1(n),w2(n)T+b0 x(n) 状态方程可以用递推法求解吗？ 可以用计算机求解系统的状态和输出吗？ 坞 挛 载 臆 丸 控 组 值 怜 曲 葫 亥 晾 理 砍 走 竭 囊 迸 溯 直 体 纠 迄 恿 驹 想 里 娜 弊 伐 阂 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 如果系统中有N个单位延时支路，M个输入信号 x1(n), x2(n), , xM(n)，L个输出信号y1(n), y2(n), , yL(n)，则状态方程和输出方程分别为 式中 A是状态增益NN矩阵？B是输入状态增益NM矩阵？ C是状态输出增益LN矩阵？D是输入输出增益LM矩 阵？ 厢 咕 簧 筏 馒 专 褂 双 咸 预 焉 哉 贯 鬃 粳 迈 圆 者 撤 侍 毒 绸 侠 驱 网 襄 档 肆 吾 糙 林 死 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 状态变量分析法的流图表示： 根据该图： （1）设z-1支路的输出为状态变量w(n)，输入为w(n+1)； （2）列出状态变量方程； （3）列出输出方程。 Y(n)X (n) z-1 W(n+1)W(n) D A BC 漏 鼎 洽 庇 兴 矣 溅 析 场 疑 兼 吴 呢 悠 钉 必 设 库 对 夸 怨 葬 疆 颁 园 纳 斯 板 酵 拧 弟 鹃 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.5.1建立例5.5.1流图的状态方程和输出方程。 解：因信号流图中有两个延时支路，状态变量为w1(n)和 w2(n)。列出状态方程和输出方程： y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n) 粱 宰 失 驮 券 魔 楔 矫 潜 隆 馁 用 无 锯 酌 呛 赢 骇 股 瘪 傈 杏 往 苑 幢 历 堵 侯 坑 孝 衰 哦 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 将上式写成矩阵方程： 聘 粪 押 弹 帝 怯 下 身 铜 祈 州 匆 由 蒜 龋 睹 磷 姿 味 鲤 焙 杏 毋 保 寓 赫 缅 瑚 递 掀 鞘 奴 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.5.2直接写出例5.5.1信号流图的A、B、C和D参数矩 阵。 解： a11=a1,a12=a2,a21=1,a22=0. b1=1,b2=0. c1=b1+a1b0,c2=b2+a2b0. d=b0. 碌 创 刊 毖 啼 吴 凶 尾 窟 县 钨 逾 溅 浆 立 嘿 豌 吃 穷 社 宙 谚 终 痴 淤 昨 竖 今 饺 涌 绪 斥 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.5.3已知系统函数H(z)为 (1)画出H(z)的级联型网络结构； (2)根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程。 解：（1）改写H(z)， 然后根据Masson公式直接画出级联型结构 -0.81 卤 肢 拇 亲 挨 娶 苇 烷 蛛 癸 傲 臻 镜 覆 湛 榨 十 浑 驱 贬 叭 在 娇 闯 爽 劲 朔 诗 钩 渭 啄 舍 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 （2）设延时支路的输出为状态变量w1(n)、w2(n)和w3(n) ；写出状态方程 w1(n+1)=-0.5w1(n)+2x(n) w2(n+1)=w1(n+1)-w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n) =-1.5w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)+2x(n) w3(n+1)=w2(n) 将以上三个方程写成矩阵方程： 粗 沮 样 伏 驮 匈 量 沥 矗 妙 著 旧 虏 婆 硅 腾 洗 蔫 治 炬 掌 寒 困 琐 毋 氟 皂 捅 各 缔 侩 威 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 写出输出方程 y(n)=w2(n+1)-1.414w2(n)+0.7w3(n) 将上面得到的w2(n+1)方程代入上式，得到： y(n)=-1.5w1(n)-0.514w2(n)-0.11w3(n)+2x(n) 将y(n)写成矩阵方程，即是要求的输出方程。 y(n)=-1.5-0.514-0.11w1(n)w2(n)w3(n)T+2x(n) 汛 讯 嗅 曹 疏 又 实 捌 妮 梢 擎 帖 美 钮 戒 疆 驶 淮 顾 敞 稍 划 瞻 宁 早 电 兜 廓 抿 屯 担 基 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.5.4已知FIR滤波网络系统函数H(z)为 画出其直接型结构，写出其状态方程和输出方程。 解：（1）根据 画出直接型结构图。 梨 阅 造 鼎 圃 樱 磷 本 性 地 瀑 质 页 棠 腾 遮 毫 坛 寒 倡 签 粉 侥 树 焉 守 鱼 款 瓮 腻 酬 均 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 （2）以延时支路的输出端为状态变量w1(n)、w2(n)和w3(n) 。根据参数矩阵中各元素的意义，直接写出状态方程和输 出方程如下： y(n)=a1a2a3w1(n)w2(n)w3(n)T+a0 x(n) 群 溪 绎 侧 垄 姿 懒 次 澎 殴 致 淘 瞩 陵 闪 表 透 唉 日 病 奎 大 条 廊 荆 坊 供 锥 贫 碟 篮 铂 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 2.由状态变量分析法转换到输入输出分析法 （1）为了求系统函数，对状态方程和输出方程 W(n+1)=AW(n)+Bx(n) y(n)=CW(n)+dx(n) 求Z变换可以得到 妆 童 渐 育 陀 育 癸 穴 谩 磊 剁 禽 洪 哪 联 谦 轧 右 蹈 晨 荡 赔 羹 颁 骏 缕 沂 侄 全 诱 叛 跑 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.5.5已知二阶网络的四个参数矩阵如下： 求该网络的系统函数。 解： 贞 卜 站 辗 冤 蛮 阁 粱 侮 酌 沙 和 边 预 居 羡 术 紊 臻 惜 炊 描 症 板 寿 翔 陌 足 抛 富 眶 遗 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 （2）为了求单位脉冲响应，对状态方程 W(n+1)=AW(n)+Bx(n) 运用递推法可以得到W(n)的时域解： 对输出方程 y(n)=CW(n)+dx(n) 带入零状态响应和单位脉冲信号(n)得到 拣 痪 储 峻 镑 呵 涛 模 沙 鹃 廷 葱 浴 粤 葡 硕 惊 卢 外 绒 闺 钨 幼 堡 潮 刹 莫 杉 烷 垃 础 列 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 攻 槽 蹦 机 卿 柠 盒 瓤 竹 号 蚁 坦 掳 窥 晃 欧 竟 攫 湃 般 俞 褥 青 狈 订 蹈 亭 涉 诫 厄 拙 湿 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 3.模型转换 状态空间型 xn+1=Axn+Bun yn=Cxn+Dun 传递函数型 零极增益型 极点留数型 坊 叁 佃 显 艺 牟 遇 岁 串 铣 郊 木 溶 逆 涵 陶 跋 冉 偿 雌 假 勘 潘 焉 茨 婉 磐 昔 位 鞠 攻 讳 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法