立体几何证明题(文科).docx
最新资料推荐立体几何1. 如图：梯形 ABCD 和正 PAB 所在平面互相垂直，其中AB / DC ,ADCD1 AB ，且 O 为 AB 中点 .P2( I )求证： BC / 平面 POD ；( II ) 求证： AC PD .OBADC2. 如图，菱形ABCD 的边长为 6 ，BAD60 , ACBDO . 将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥BACD , 点 M 是棱 BC 的中点， DM3 2 .（）求证：OM / 平面 ABD ；（）求证：平面ABC 平面 MDO ；（）求三棱锥 MABD 的体积 .BBAMACCOODD1最新资料推荐3. 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形， AD/ BC， ADC=90 ，BC= 1AD， PA=PD， Q 为 AD 的中点P2（ ）求证： AD 平面 PBQ；M（ ）若点 M 在棱 PC 上，设 PM=tMC ，试确定 t 的值，使得DPA/平面 BMQQCAB4. 已知四棱锥 PABCD 的底面是菱形PBPD ， E 为 PA 的中点（）求证：PC 平面 BDE ；PE（）求证：平面PAC平面 BDE DCAB2最新资料推荐5. 已知直三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都相等，且D, E, F 分别为 BC, BB1 , AA1 的中点 . (I) 求证：平面B1FC / 平面 EAD；AC11B1（II ）求证： BC1平面 EAD .FEACDB6. 如图所示，正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直，ADE 90 ， AF / DE ， DE DA 2AF 2 .E( ) 求证： AC 平面 BDE ；( ) 求证： AC / 平面 BEF ；DFC（）求四面体 BDEF 的体积 .AB3最新资料推荐7. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD ，BAD=60 ，E、F 分别是 AP、 AD 的中点求证：（ 1）直线 EF/ 平面 PCD；（ 2）平面 BEF平面 PAD.(第16题图 )8. 如图，四边形 ABCD为正方形， QA 平面 ABCD，PDQA，QA= AB= 1 PD 2（ I）证明： PQ 平面 DCQ；（ II ）求棱锥 QABCD的的体积与棱锥 PDCQ的体积的比值4最新资料推荐9. 如图，在 ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是 BC 上的高，沿 AD把ABD折起，使BDC=90。（ 1）证明：平面平面；（ 2 ）设 BD=1，求三棱锥 D的表面积。5最新资料推荐参考答案：1. 证明 : (I)因为 O 为 AB 中点，所以 BO1 AB ,1 分2又 AB / / CD, CD1AB ，2所以有 CDBO, CD / / BO,2 分所以 ODCB 为平行四边形 ,所以又 DO平面 POD , BC平面BC / /OD,3 分POD,所以 BC / / 平面 POD .5 分(II) 连接 OC .P因为 CDBOAO, CD / / AO, 所以 ADCO 为平行四边形，6 分又 AD CD ,所以 ADCO 为菱形，AOB所以 ACDO ，7 分DC因为正三角形PAB , O 为 AB 中点，所以 POAB ，8 分又因为平面 ABCD平面 PAB , 平面 ABCD平面 PABAB ，所以 PO平面 ABCD ，10 分而 AC平面 ABCD ，所以POAC ，6最新资料推荐又 PODO O ，所以 AC平面 POD .12 分又 PD平面 POD ，所以 ACPD .13 分2. （）证明：因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，所以 O 是 AC 的中点 .又点 M 是棱 BC 的中点，所以 OM是ABC 的中位线， OM / AB .2 分因为 OM平面 ABD , AB平面 ABD ，所以 OM/ 平面 ABD .4 分（）证明：由题意，OMOD3,因为 DM3 2 ,所以 DOM90 ， OD OM .6 分又因为菱形 ABCD ，所以 ODAC . 7 分BM因为 OMACO ,AOC所以 OD平面 ABC ，8 分D因为 OD平面 MDO ，所以平面 ABC平面 MDO .9 分（）解：三棱锥 MABD 的体积等于三棱锥 DABM 的体积 .10 分由（）知， OD平面 ABC ，所以OD3为三棱锥 DABM 的高 .11 分ABM 的面积为 1 BABMsin1201 6 339 3 ，12 分2222所求体积等于 1S ABMOD9 3 .13 分323. 证明：（） AD / BC，BC= 1 AD， Q 为 AD 的中点，27最新资料推荐 四边形 BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QBADP PA= PD， Q 为 AD 的中点，PQADM D PQBQ= Q，QCAD平面 PBQ6分ANB（）当 t1 时， PA/ 平面 BMQ连接 AC，交 BQ 于 N，连接 MN1BC/DQ，四边形 BCQA为平行四边形，且N 为 AC中点，点 M 是线段 PC的中点， MN / PA MN 平面 BMQ， PA 平面 BMQ， PA / 平面 BMQ13 分4. （）证明：因为 E ， O 分别为 PA ， AC 的中点，所以 EO PC 因为 EO 平面 BDEPC平面 BDE8最新资料推荐所以 PC 平面 BDE 6 分（）证明：连结OP因为 PBPD ，所以 OPBD 在菱形 ABCD 中， BDAC因为 OPACOA所以 BD平面 PAC因为 BD平面 BDE所以平面 PAC平面 BDE 5. （）由已知可得AF / / B1E ， AFB1E ，四边形 AFB1 E 是平行四边形，PEDCOB13 分AE / FB1 ，1 分AE 平面 B1FC ， FB1平面 B1 FC ，AE / / 平面 B1FC ；2 分又 D, E 分别是 BC, BB1 的中点，DE / B1C ，3 分ED 平面 B1FC ， B1C平面 B1 FC ，ED / / 平面 B1FC ；4 分AE DE E, AE平面 EAD ， ED平面 EAD ， 5 分平面 B1FC 平面 EAD .6 分9最新资料推荐( )三棱柱 ABCA1B1C1 是直三棱柱，C1C面 ABC ，又AD面 ABC ，C1CAD .7 分又 直三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都相等，D 是 BC 边中点，ABC 是正三角形，BCAD ，8 分而 C1CBCC ， CC1面BCC1B1 ， BC 面 BCC1B1 ，AD面 BCC1B1 ，9 分故 ADBC1 .10 分四边形 BCC1B1 是菱形，BC1B1C ，11 分而DE/B1C，故 DEBC1, 分12由 ADDED ，AD面EAD ， ED面 EAD ，得BC1面 EAD .13 分6. ( ) 证明：因为平面 ABCD 平面 ADEF ， ADE 90 ，所以 DE平面 ABCD ， 2 分所以 DEAC . 3 分因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD ，所以 AC 平面 BDE . 4 分( ) 证明：设 ACBDO ，取 BE 中点 G ，连结 FG , OG ，所以， OG /1 DE . 5 分2因为 AF / DE ， DE2 AF ，所以 AF / OG ， 6 分从而四边形 AFGO 是平行四边形， FG / AO . 7 分因为 FG平面 BEF , AO 平面 BEF , 8 分所以 AO / 平面 BEF ，即 AC / 平面 BEF . 9 分10最新资料推荐（）解：因为平面 ABCD平面ADEF ， ABAD ,所以 AB 平面 ADEF . 11 分因为 AF / DE , ADE90 ,DEDA 2AF2 ，所以 DEF 的面积为 1EDAD2 ， 12 分2所以四面体 BDEF 的体积1S DEFAB4 . 13 分337. 答案：（ 1）因为 E、F 分别是 AP、 AD 的中点，EFPD , 又PD面 PCD, EF面PCD直线 EF/ 平面 PCD（2）连接 BDAB=AD,BAD=60,ABD 为正三角形F 是 AD 的中点，BFAD ,又平面 PAD平面 ABCD， 面PAD面ABCD AD,BF面PAD, BF面BEF所以，平面BEF平面 PAD.8. 解：（ I ）由条件知 PDAQ 为直角梯形因为 QA平面 ABCD，所以平面PDAQ平面 ABCD，交线为 AD.又四边形 ABCD 为正方形， DC AD，所以 DC平面 PDAQ，可得 PQDC.在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ=PQ=2 PD，则 PQ QD2所以 PQ平面 DCQ. 6 分（ II ）设 AB= .a由题设知 AQ 为棱锥 Q ABCD 的高，所以棱锥Q ABCD 的体积 V11 a3 .311最新资料推荐由（ I）知 PQ 为棱锥 P DCQ 的高，而 PQ=2a ，DCQ 的面积为2 a2 ，2所以棱锥 P DCQ 的体积为 V21 a3 .3故棱锥 Q ABCD 的体积与棱锥 P DCQ 的体积的比值为1. 12 分9. 1 ）折起前是边上的高， 当折起后， AD， AD，又 DB，平面，又 AD平面 BDC.平面 ABD平面 BDC（ 2）由（ 1）知， DA DB , DB DC , DC DA , DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=2 ,S DAMS DBCS DCA11 11 , S ABC12 2 sin 6032222三棱锥 D的表面积是S13333 .22212
