定积分的概念.doc

1.5定积分的概念学习目标 1理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3明确定积分的几何意义和物理意义；4无限细分和无穷累积的思维方法.预习与反馈（预习教材P42 P47，找出疑惑之处）1用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边递形的面积的具体步骤为、.2.定积分的定义如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点作和式。当时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即，其中称为，称为，称为，为，为，为， “”称为积分号。3的实质（1）当在区间上大于0时，表示；（2）当在区间上小于0时，表示；（3）当在区间上有正有负时，表示；4定积分的性质根据定积分的定义及几何意义，容易得到定积分的如下性质：（1）（为常数）；（2）；（3）（其中）。特别提醒1定积分的值只与被积函数及被积区间有关，而与积分变量所用的符号无关，即定积分是一个常数，当被积函数及被积区间给定后，这个数便是确定的，它除了不依赖于定义中的对区间的分法和的取法外，也不依赖于中的积分变量，即。2由积分符号可知，积分变量的变化范围是.3定积分的概念与理论是在解决实际问题的过程中，运用数学知识抽象概括后产生和发展起来的，它的几何意义是表示曲边梯形的面积，物理意义来源于汽车行驶的路程。4运用定积分的性质可以将较为复杂的求定积分问题转化为简单的求定积分问题，因此，在求定积分时应充分考虑利用定积分的性质化简后再进行求解。教学指导例1 利用定积分的定义，计算的值变式：利用定积分的定义 的值例2 利用定积分的几何意义计算下列定积分（1） （2）（3）变式：利用定积分的几何意义说明下列等式成立 =2课堂小结1. 求曲边梯形的面积；2. 会计算定积分.课堂训练：1. 设在上连续，且，（为常数），则（ ）A B C0 D2. 设在上连续，则在上的平均值为（ ）A BC D3. 设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质=（ ）A0 BC D4. 与的大小关系为 5. = 6. 试用定积分的几何意义说明的大小.7. 利用定积分的性质和几何意义求定积分的值