整式培优拓展题(含答案).doc
第二章整式培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：，（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）mam(m为奇数)，-mam(m为偶数)2、有一个多项式为，按这种规律写下去，第六项是= ab5 ，最后一项是= b6 。3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么= 218 ，= 2n 。（2）如果欲求的值，可令，将式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+321 ，由减去式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则= a1qn-1，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q1，那么+= a1(1-qn)/(1-q) （用含，q，n的代数式表示）。4、 观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 （2n-1）/2n （二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要 (3n+2)个棋子6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为 3n+2 （1）（2）（3）8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有_46_个小圆； 第n个图形有_(_n2+n+4_)_个小圆. 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形9、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ D ） 第1个第2个第3个 A. B C D10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 （1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1）2+（2n-1） 块石子。解析：第一个小房子：5=1+4=1+22 第二个小房子：12=3+9=3+32 第三个小房子：21=5+16=5+42 第四个小房子：32=7+25=7+52 第n个小房子：（n+1）2+（2n-1）专题二：整体代换问题12、若=2010，则= 0 。13、若式子的值是9，则的值是= 17 。14、 (2010常州)若实数a满足=0，则= 3 。15、已知代数式=2，=5，则的值是多少?解：=2，=5 =2（）+3（）=4+15=1916、当x=2010时，那么x=2010时，的值是多少？解：当x=2010时，时，20103a+2010b=2009,当x=2010时，-20103a-2010b+1=-(20103a+2010b)+1原式=-2009+1=-2008专题三：绝对值问题17、在数轴上的位置如图所示，化简：解： =-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3) =-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简. 解：=(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-719、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：解：=-（a-b）-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c专题四：综合计算问题20、若与的和是一个单项式，则m= 3 ，n= 2 。21、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则m= 5 ，n= 2 。22、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。解：（）-（） =mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y =(m-3)x2-(2+2n)xy-2y 与的差中不含二次项 m-3=0,2+2n=0 m=3,n=-1即，=32+23(-1)+(-1)2=423、已知，求的值。 解：a/(ab+a+1)a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1a* a/(ab+a+1) =1a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1) =(a+ab+abc)/(a+ab+abc) =124、已知，求的值。解：=3m2-3mn+3mn-mn-2n2=3(m2-mn)+2mn-2n2=3(m2-mn)+2（mn-n2）原式=3*15-2*6=45-12=3325、已知均为正整数，且，求的值。解：ab=1, a=1/b=1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=126、已知，求的值。解：m2+m=1=m3+m2+m2+2005=m(m2+m)+m2+2005=m+m2+2005原式=1+2005=200627、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。解：（x2+mx+8）（x2-3x+n） = x4 -3x3+nx2 +mx3 -3mx2-24x +nx2 +mnx +8n = x4 (3-m) x3+(2n-3m) x2 +(mn-24)x+8n又（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项 (3-m)=0，(2n-3m)=0， m=3,n=4.528、3(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1的个位数是多少。解：3(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1 =(24-1) (24+1)(28+1)(232+1)+1 =(28-1) (28+1)(232+1)+1 =264-1+1 =264= (24)16=(16)1616的任何次方的个位数都是63(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1的个位数是6.专题五：应用问题29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。解：A+2B=，B=A=(9x2-2x+7)-2()=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+112A+B=2(7x2-8x+11)+ =15x2-13x+2030、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。(1)某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？解：（1）A=0.05x+0.02x=0.07x;B= 0.02x+50(2)A-B=0.07x-( 0.02x+50)=0.05x-50当x=20时，A-B=0.0520-50=-49<0当上网的时间为20小时，采用A方式较为合算.31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？分析:设这三个数分别是abc，再根据把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可解答：解：设这三个数分别是a、b、c，把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数,（2a+5）5+b10+c=10a+b+2510+c=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数484-250=234=2100+310+4 a=2,b=3,c=432、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？分析:设这个数为x，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是y，那么y=（2x+3）5-25。解答：设这个数为x，计算后所得到数是y，将这个数乘2加3后再乘5，再减去25（2x+3）5-25=y 10(x-1)=y X=y/10+1当y=120时，x=120/10+1=13即，答案是120时，他所抽到的牌是K。
