高中数学椭圆几何性质练习题.docx

最新资料推荐21.2椭圆的简单几何性质第 1 课时椭圆的简单几何性质双基达标（限时 20 分钟）1已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是 ( 10，0)，则焦点坐标为 ()A( 13，0)B(0，10)C(0，13)D(0， 69)解析由题意知，椭圆焦点在 y 轴上，且 a13，b10，则 c a2b269，故焦点坐标为 (0， 69)答案D椭圆x2 4y2 1 的离心率为 ()23322A. 2B.4C. 2D.3222y2221解析将椭圆方程 x 4y 1化为标准方程x 1 1，则 a 1， b 4，c4223c3 ab 2，故离心率 e a2 .答案A63已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 (2，0)，(2，0)，离心率是 3，则椭圆 C 的方程为 ()x222y2A. 3 y1Bx 3 1x2y2x2y2C. 32 1D. 2 3 1c63，b a2c21.所以椭圆 C 的方解析因为 a3 ，且 c 2，所以 ax22程为3 y 1.1最新资料推荐答案A4已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是 _解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为 b，焦距为 2c，则 b1，a2 b2 (5)2，即 a24.x22y22所以椭圆的标准方程是4 y 1 或 4 x1.x22y22答案4 y 1 或 4 x 1已知椭圆x2y21的值为 _ 1 的离心率为 ，则 k5k8922解析当 k 8>9 时， e2 c2k891，k4；ak842c29 k815当 k 8<9 时， ea294，k 4.5答案4 或 426求椭圆 x4 y21 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标x2y2解 已知方程为 4 1 1，所以， a 2，b 1，c41 3，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为 2a 4，2b2，离心率 e c3，两个焦点a2分别为 F1(，2，椭圆的四个顶点是A1 ( 2， 0)，A2(2， 0)，3 0)F ( 3 0)B1(0， 1)， B2 (0，1)综合提高（限时 25 分钟）已知椭圆x2my21 的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的 2 倍，则 m ()711A. 4B.2C2D 4解析将椭圆方程化为标准方程为x2 y2 ，11m焦点在 y 轴上， 1，由方程得1，b 1.a 2b， mm>10<m<1.am2最新资料推荐1 4.答案Ax2y28过椭圆 a2 b21(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为右焦点，若 F1PF260，则椭圆的离心率为 ()5311A. 2B. 3C.2D.3解析记 |F1F2|2c，则由题设条件， 知2c ，|PF 4c ，则椭圆的离心|PF1|32|3率 e2c|F1F2|22c2c4c3，故选 B.2a1 |3|PF |PF33答案B9已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3，且 G 上一点2到 G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 G 的方程为 _22解析依题意，设椭圆 G 的方程为 x2 y21(a>b>0)，ab椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12. 2a12，即 a6. 椭圆的离心率为32 ， e c2223，ab3， 36baa2622 2 b29.椭圆 G 的方程为 36xy9 1.x2y2答案36 9 110已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9 2，离心率为3的椭圆的标准方程为 _5ab92，c 3a52，解析由题意知a5，解得 b42.a2b2c2，3最新资料推荐但焦点位置不确定答案x2 y2 1 或 x2 y215032325011已知椭圆长轴长是短轴长的2 倍，且过点 A(2， 6)求椭圆的标准方程解 法一 依题意 a2b.x2y2(1)当椭圆焦点在 x 轴上时，设椭圆方程为4b2b21.代入点 A(2， 6)坐标，得436222 ，解得b37，4bb1 a24b2437 148，x2y2椭圆的标准方程为 148371.y2x2(2)当焦点在 y 轴上时，设椭圆方程为4b2b2 1.36 4代入点 A(2， 6)坐标得 4b2b2 1， b213， a252.22yx椭圆的标准方程为 52 131.综上所述，x2y2y2x2所求椭圆的标准方程为 148 371 或 5213 1.22xy法二设椭圆方程为 m n 1(m>0，n>0，mn)，436由已知椭圆过点A(2， 6)，所以有 m n 1.由题设知 a 2b，m2n，或n2m，由可解得 n37， m 148.由可解得m13， n52.x2y2x2y2所以所求椭圆的标准方程为14837 1 或13521.12(创新拓展 )已知椭圆 E 的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为 H(2，0)(1)求椭圆 E 的标准方程；4最新资料推荐(2)对于 x 轴上的点 P(t，0)，椭圆 E 上存在点 M，使得 MP MH ，求实数 t的取值范围解 (1)由题意可得， c1，a2， b 3.x2y2所求椭圆E 的标准方程为4 3 1.22(2)设 M(x0，y00 2)，则 x0y01.)(x43MP(t x0， y0)，MH (2 x0 ， y0)，由 MPMH 可得 MPMH 0，即 (t x0 )(2 x0)y02 0.1 2由消去 y0，整理得 t(2 x0) 4x0 2x0 3.1 3 x0 2， t4x02. 2<x0<2， 2<t< 1.实数 t 的取值范围为 (2， 1)5