货机装运.docx
.货机装运问题 ：某货机有三个货舱，前舱、中舱和后舱。 三个货舱所能装载的在大质量和体积都有限制，如表所示， 并且为了保持飞机平衡，三个货舱中实际装载的质量必须与其最大容量质量成正比。三个货舱所能装载的在大质量和体积前舱中舱后舱质量限制 /t10168体积限制 /m3680087005300现有四类货物供该货机本次飞行装运， 有关信息如下表， 最后一列指装运后获得的利润。四类装运货物的信息质量 /t体积 /(m 3*t -1 )利润 /(元 *t -1 )货物 1184803100货物 2156503800货物 3235803500货物 4123902850应如何安排，是该本次运行获利最大？模型假设问题中没有对货物装运提出任何要求，我们可以做如下假设：1.每种货物可以分割到任何小。2.每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布。3.多种货物可以混装，并保证不留空隙。4.所给出的数据都是精确地，没有误差。模型建立决策变量：用 x ij 表示第 i 种货物装入第j 个货舱的质量（t），货舱 j=1 、2、3 分别表示前舱、中舱和后舱。已知参数：货舱j 的质量限制 WET j，体积限制VOL j；第 i 种货物的质量 wi，单位质量的体积vi，利润pi，用行向量表示，即WET=(10， 16， 8)， VOL=(6800,8700 ，5300);w=(18,15,23,12),v=(480,650,580,390),p=(3100,3800,3500,2850).决策目标是最大化总利润，即.MaxZ3100(x11x12x13 )3800(x21x22x23 )3500(x31x32x33 )2850(x41x42x43 )约束条件包括以下四个方面（除对xij 的非约束条件）：1）提供装载的四种货物的总质量约束，即x11x21x31x4110x12x22x32x4216x13x23x33x4382）三个货舱的质量限制，即x11x12 x13 18x21x22 x23 15x31x32 x33 23x41x42 x43 123）三个货舱的空间限制，即480 x11650x21580x31390x416800480 x12650x22580x32390x428700480 x13650 x23580 x33390x4353004）三个货舱装入质量的平衡约束，即x11x21 x31 x4110x12x22 x32 x4216x13x23 x33 x435）8模型求解.将以上模型输入LINGO求解可以得到：Global optimal solution found.Objective value:121515.8Total solver iterations:10VariableValueReduced CostW( 1)18.000000.000000W( 2)15.000000.000000W( 3)23.000000.000000W( 4)12.000000.000000V( 1)480.00000.000000V( 2)650.00000.000000V( 3)580.00000.000000V( 4)390.00000.000000C( 1)3100.0000.000000C( 2)3800.0000.000000.C( 3)3500.0000.000000C( 4)2850.0000.000000M( 1)10.000000.000000M( 2)16.000000.000000M( 3)8.0000000.000000V1( 1)6800.0000.000000V1( 2)8700.0000.000000V1( 3)5300.0000.000000X( 1, 1)0.000000400.0000X( 1, 2)0.00000057.89474X( 1, 3)0.000000400.0000X( 2, 1)10.000000.000000X( 2, 2)0.000000239.4737X( 2, 3)5.0000000.000000X( 3, 1)0.0000000.000000X( 3, 2)12.947370.000000X( 3, 3)3.0000000.000000X( 4, 1)0.000000650.0000X( 4, 2)3.0526320.000000X( 4, 3)0.000000650.0000RowSlack or SurplusDual Price1121515.81.00000020.0000000.00000030.0000005453.28940.0000000.0000005300.00000.00000060.0000003.4210537310.00000.00000080.00000035000.00.90.000000-28000.001018.000000.000000110.000000300.0000127.0526320.000000138.9473680.000000总结：由 LINGO 求解得知，货物2前舱 10t后舱 5t货物 3中舱 13t后舱 3t货物 4中舱 3t最大利润约等于 121516 元。但是，这里对供需俩的限制包括两个方面：质量限制和空间限制，且有装载平衡，因此它只能看成是运输问题的一般形式和扩展。.
