函数周期公式.docx

.主要知识：1周期函数： 对于 f (x) 定义域内的每一个x ，都存在非零常数T ，使得 f (x T )f (x) 恒成立，则称函数f ( x)具有周期性， T 叫做 f ( x) 的一个周期， 则 kT （ k Z, k 0 ）也是 f (x) 的周期，所有周期中的最小正数叫f ( x)的最小正周期2几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数 yfx 满足对定义域内任一实数x （其中 a 为常数），(1)fxf xa，则 yf x 是以 Ta 为周期的周期函数；(2)fxafx ，则 fx 是以 T2a 为周期的周期函数；(3)fxa1，则 fx 是以 T2 a 为周期的周期函数；fx(4)fxafxb ，则 f x 是以 Ta b 为周期的周期函数；以上（ 1 ）-（ 4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。(5)函数 yf (x) 满足 f (a x)f (a x) （ a0 ），若 f ( x) 为奇函数， 则其周期为 T 4a，若 f ( x) 为偶函数，则其周期为T2a(6)函数 yf(x)x R 的图象关于直线 xa 和 x b a b 都对称，则函数 f (x) 是以2 b a 为周期的周期函数；(7) 函数 yf (x)xR 的图象关于两点A a,0、 B b,0ab 都对称， 则函数 f (x) 是以 2 ba 为周期的周期函数；(8) 函数 yf (x)xR 的图象关于A a,0和直线 xbab都对称，则函数f (x) 是以 4 ba 为周期的周期函数；（ 9）有些题目中可能用到构造，类似于常数列。.（二）主要方法：1判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的x 恒有f (xT )f (x) ；二是能找到适合这一等式的非零常数T ，2 解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值证明举例：若函数f （x） 有一条对称轴x=a 和一个对称中心（b，0）（ a<b ） ,则 4（b-a ）是 f（ x）的周期。 证明：由已知 f ( x)f (2ax), f (x)f (2bx).f ( x)f (2ax)f 2b(2ax)f 2(ba)xf 2 a2(ba)xf 2(2 ab)xf 2b2(2ab)xf 4( ba)x, 周期为 4(ba).举例 :y=sinx, 等 .