八年级数学沪科第15章轴对称图形与等腰三角形训练习题第15章达标测试卷.docx

第 15 章达标测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2一个等腰三角形的两边长分别为5 和 11，则这个等腰三角形的周长为()A 16B 21C27D21 或 273等腰三角形的一个角为50，则这个等腰三角形的顶角可能为()A 50B 65C80D50或 804如图，已知在等腰三角形ABC 中，ABAC，若以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是()A AEECBAEBEC EBC AD EBC ABE5如图，在 ABC 中， BD 平分 ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点F，连接 CF.若 A60， ABD24，则 ACF 的度数为 ()A 24B48C72D666点 P(2，3)关于直线 xm 的对称点为 ( 4，3)，关于直线 y n 的对称点为 (2，5)，则 m n 等于 ()A 2B 2C0D 37如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是()A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形第 1页共 9页8如图，在 RtABC 中， ACB 90， B30，CD 是斜边 AB 上的高， AD3 cm，则 AB 的长度是 ()A 3 cmB6 cmC9 cmD12 cm9如图，在 ABC 中， BI ，CI 分别平分 ABC，ACB，过 I 点作 DE BC，交AB 于 D，交 AC 于 E，给出下列结论： DBI 是等腰三角形； ACI 是等腰三角形； AI 平分 BAC； ADE 的周长等于 AB AC.其中正确的是()A BCD10如图，在 ABC 中，C90，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，则下列结论：DA 平分 CDE； BAC BDE； DE 平分 ADB； BEACAB；A、D 两点一定在线段EC 的垂直平分线上，其中正确的有()A 2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题 (每题 3 分，共 18 分)11如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 30方向，距离灯塔 4 海里的 A 处，该海轮沿南偏东30方向航行 _海里后，到达位于灯塔 P 的正东方向的 B 处12如图，在三角形纸片ABC 中， C 90，B30，点 D(不与 B，C 重合 )是 BC 上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF 的长度为 a，则DEF 的周长为 _(用含 a 的式子表示 )第 2页共 9页13如 ，已知在等腰三角形 ABC 中， ABAC，P，Q 分 是 AC，AB 上的点，且 APPQQCBC. PCQ 的度数 _14如 ，已知 ABA1B， A1B1A1A2，A2 B2 A2A3，A3B3 A3A4， ，若 A 80， BnBn1Bn 2 的度数 _度(用含 n 的代数式表示， n1，n 整数 )15在平面直角坐 系中，已知A、B 两点的坐 分 A( 1， 1)，B(3，2)，若点 M 为 x 上一点，且 MAMB 最小， 点 M 的坐 _16如 ，在 ABC 中， ACB90， BAC30，在直 BC 或 AC 上取一点P，使得 PAB 等腰三角形， 符合条件的点 P 共有 _个三、解答 (21，22 每 12 分，其余每 7 分，共 52 分)17尺 作 ：如 ，已知ABC.(保留作 痕迹，不写作法)(1)作 BC 上的中 AD；(2)在中 AD 上求作一点 E，使得点 E 到 AB、BC 的距离相等第 3页共 9页18.如图，锐角三角形ABC 的两条高 BD，CE 相交于点 O，且 OB OC.(1)求证： ABC 是等腰三角形；(2)判断点 O 是否在 ABC 的角平分线上，并说明理由19如图，在 ABC 中， AB AC，点 D， E， F 分别在边 AB， BC， AC 上，且BE CF， BDCE.(1)求证： DEF 是等腰三角形；(2)当 A 40时，求 DEF 的度数20如图， ABC 是等边三角形，点D 是边 BC 上(除 B，C 外)的任意一点，ADE60，且 DE 交ABC 外角 ACF 的平分线 CE 于点 E.求证：(1)1 2；(2)ADDE.第 4页共 9页21如图，在 ABC 中， AB AC，点 D 是 ABC 外的一点 (与点 A 分别在直线 BC 的两侧 )，且 DBDC，过点 D 作 DEAC，交 AB 于点 E，连接 AD 交 BC于点 F.(1)求证： AD 垂直平分 BC；(2)如图，当点 E 在线段 AB 上且不与点 B 重合时，求证： DE AE；(3)如图，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE，AC，BE 之间的数量关系，并证明你的结论22(1)操作发现：如图， D 是等边三角形 ABC 的边 BA 上一动点 (点 D 与点 B 不重合 )，连接 DC，以 DC 为边在 DC 上方作等边三角形 DCF ，连接 AF.写出线段 AF 与 BD 之间的数量关系，并证明你的结论；(2)类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边三角形 ABC 的边 BA 的延长线上时，其他作法与 (1)相同，猜想 AF 与 BD 在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究： .如图，当动点 D 在等边三角形 ABC 的边 BA 上运动时 (点 D 与点 B 不重合 )，连接 DC，以 DC 为边在 DC 上方、下方分别作等边三角形DCF 和等边三角形 DCF，连接 AF、BF ，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论；第 5页共 9页 .如图，当动点 D 在等边三角形 ABC 的边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出新的结论，并证明你得出的结论答案一、 1.D2.C3.D4.C5.B6.C7C点拨：如图， O 是边 AB 和边 AC 的垂直平分线的交点，则 AOOB，AOOC， OAB OBA， OAC OCA. BAC OAB OAC OBA OCA， BAC ABC ACB. BAC ABC ACB180， BAC90，即ABC 是钝角三角形，故选 C.8D9.C10.C二、 11.4123a点拨：由折叠的性质，得DEBE，则 EDB B30， AED60.FD BC， FDE FDB EDB60. DEF 为等边三角形 DEF 的周长 DEEFDF 3a.3604013.7 14. 180 2n15.1，0点拨：作点A关于x轴的对称点，则(，1)连接，交3AA 1A B3x 轴于点 M，此时 MAMB 最小易求得过点 A，B 的直线的表达式为 y411x4，则点 M 的坐标为 3， 0 .第 6页共 9页166三、 17.解： (1)作线段 BC 的垂直平分线交BC 于点 D.连接 AD，如图(2)作 ABC 的平分线 BO 交 AD 于点 E，如图18(1)证明： OB OC， OBC OCB.锐角三角形 ABC 的两条高 BD，CE 相交于点 O， BEC CDB90. BEC BCE ABC CDB DBC ACB180， 180BEC BCE180 CDB CBD，即 ABC ACB， ABAC， ABC 是等腰三角形(2)解：点 O 在 ABC 的角平分线上理由如下：连接AO.ABAC，在AOB 和AOC 中，OB OC，OA OA， AOB AOC(SSS)， BAO CAO，点 O 在 BAC 的平分线上，即点O 在 ABC 的角平分线上19(1)证明： AB AC， B C.BECF，在DBE 和ECF 中， B C， DBE ECF，BDCE，DEEF， DEF 是等腰三角形(2)解：由 (1)可知 DBE ECF， 1 3. A B C180， A 40， B C，1 B2(180 40)70， 1 2110， 3 2110， DEF 70.第 7页共 9页20证明： (1) ABC 是等边三角形， ADE60， ADE B60.又 ADC 2 ADE 1 B， 1 2.(2)在 AB 上取一点 M，使 BMBD，连接 MD . B60. BMD 是等边三角形， BMD 60. AMD 120.CE 是ABC 外角 ACF 的平分线， ABC 是等边三角形， ECA60， DCE 120. AMD DCE.BA BMBCBD， MA CD.在AMD 和DCE 中， 1 2，AM DC， AMD DCE， AMD DCE(ASA) ADDE.21(1)证明： AB AC， DB DC，点 A， D 均在线段 BC 的垂直平分线上，AD 垂直平分 BC.(2)证明：由 (1)得， AD BC.又 ABAC， BAF CAF.DEAC， CAF ADE， BAF ADE， DEAE.(3)解： DEBEAC.证明如下：由 (2)得 BAF CAF.DEAC， EDA CAF， BAF EDA， EAED.EA EB BA EB AC， DEBE AC.22解： (1)AFBD.证明如下： ABC 是等边三角形， BC AC， BCA 60.同理， DC CF， DCF 60. BCA DCA DCF DCA，即 BCD ACF.BCAC，在BCD 和ACF 中， BCD ACF，DC FC，第 8页共 9页 BCD ACF(SAS)， BD AF.(2)AF BD 仍然成立(3).AFBF AB.证明如下：由 (1)知， BD AF.同(1)中证明 BCD ACF 类似，可证得 BCF ACD， BFAD， AFBFBDAD AB. .中的结论不成立，新的结论是 AFABBF.证明如下：由题意得 BCF ACD.在BCF和ACD 中，BC AC，BCF ACD， BCF ACD(SAS)， BF AD.FCDC，又由 (2)知， AFBD， AF BD AB AD ABBF .第 9页共 9页