高一数学教案第二章函数概念与基本初等函数第16课时指数综合训练(一).docx

第 16 课时指数综合训练（一）教学目标 ：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点 ：证明对数运算性质.教学难点 ：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程 ：教学目的：巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算教学重点： 根式和分数指数幂的概念和性质教学难点： 准确应用计算 .授课类型： 巩固课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1根式的运算性质：当 n 为任意正整数时，( n a ) n =a.当 n 为奇数时， na n=a；当 n 为偶数时， na n=|a|=a(a0).a(a0)根式的基本性质：npa mpn am ，（ a 0） .2分数指数幂的运算性质：a m a na m n (m, n Q)(am ) na mn (m, n Q )(ab) na n bn (nQ )二、讲解范例：例 1. 用分数指数幂表示下列分式( 其中各式字母均为正数)第 1页共7页(1)3 a4 a（）aaa（） 3 ( ab) 2（） 4(ab)3（） 3ab2a2 b（ 6） 4(a 3b3 ) 211117解：（） 3a4 aa 3a 4a 34a121111111117(2)aaa a(aa 2 ) 2 2a 2 a 4a 8a 248a 82(3)3 ( a b) 2(ab) 33（） 4(ab)3( ab) 41（） 3ab 2a2 b( ab2a 2b) 321（） 4(a 3b3 )2( a3b3 ) 4(a3b3 ) 2例 2( 课本第77 页例 4)计算下列各式（式中字母都是正数）：21111513 (2a 3b 2 )( 6a 2 b3 ) ( 3a 6 b 6 ) ； (m 4 n 8 ) 8 .211115解：原式 =2 (-6) (-3)a 326b 2364ab 04a ；13m 2原式 = (m 4 )8 (n 8 )8m 2 n 3n3说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号.同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例 3( 课本第 77 页例 5)计算下列各式： (325125)45 ；a2a2(a>0).a32312131213155解：原式 =(5 352 )54535452545 345245125 4= 12 5545512 55545 ；a2125265原式 =a23a 6a.12a 2a 3说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再第 2页共7页根据幂的运算性质进行计算； 对于计算结果， 若没有特别要求， 就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数1111例 4 化简： (x 2y 2 )( x4y 4)解：1111(x 2y 2 ) ( x 4y 4 )111111(x 4y 4 )( x 4y 4 ) ( x 4y 4 )11x 4 y411评述：此题注重了分子、 分母指数间的联系， 即 ( x 4 ) 2x 2，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决例 5 已知 x+x-1 =3, 求下列各式的值：1133(1)x 2x 2 ,( 2) x 2x 2 .分析：（ 1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（ 2）题若立方则可出现（ 1）题形式与已知条件，需将已知条件与（ 1）题结论综合；或者，可仿照（ 1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开解：1133(1)x2x2(2) x 2x2111111(x 2 )22 ? x 2 x 2( x 2 ) 2（ x 2 ) 3( x 2 )3x1x 12111135( x 2x2 )( x 2 ) 2x2? x1111x 2x 25( x 2x2 )( xx1 )1又由xx1得x05(31)31125所以x2x2511 )2 2( x2评述：（ 1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意（ 2）题解法一注意了（ 1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废另外，（2）题也体现了一题多解三、练习 ：1练习：课本第78 页练习： 4；习题： *6 ， *7 .第 3页共7页11答案： 7 ( x 2x 2 ) 2x x 12xx 13 2 5 ，11x 111 x 2x 2=5，又由已知 x3得 x>0，于是 x 2x 2 >0，115 . x 2x 2=2. 练习求下列各式的值：32363(1)25 2（） 27 3（） () 249343（ 4） ( 25) 281 9 2（6） 2 33 1.56 12（ 5）43323解： (1) 25 2(52 ) 25312552(2)223232927 3 (33 ) 33333( 6 )（） ( 36 ) 2( 6) 2 249773636321622()733437(4) ( 25) 4352352 (3)53532382()22)2()(5312522243434214342214342(5)81 9 2(32 ) 3 23 3233211(343 3 ) 4(34 ) 411(6) 2 33 1.5 6 12233( 3) 32211(3 3) 43 3636 31(32 2 ) 61111111111232332 33 623(2 2 32 3 ) (323336 )1111112362333 236五、小结本节课学习了以下内容：熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质六、课后作业 ：1求下列各式的值：第 4页共7页16413(1)22（）42（ ）()100002491121(112 ) 2解：（） 2 211211（ 4） (125)2723（） ( 64 )49(3) 10000182182 (1)8172(22)72 )()(787334 (3)10 30.0014(10 4 ) 410412525325253 (2)(4)3(3333()33 )()()27332课本第 75 页习题 2.5：6， 7 .(5) 29325解： 6. (a22a 2 ) (a2a 2 ) =(a(a a 1 ) 2aaa 1 )(a a 1 )aa331111x 1 ) ，7. x 2x 2(x 2x 2 )(x x 2 x 21a 21；1a 211111x0而 x 2x 25 ( 由知 ) ， x x 13 ， x2x 21 ，33 x 2x 25 (3 1) 2 5 ；111111 ( x 2x 2 )2x2x2 x 2x 13 2 1 ， x2x 21 ；331111x 1 ) x2x 2( x 2x 2 )( x x 2 x 21 (3 1)4 .3已知： 2a3b2c3d6 ，求证： (a1)(d1 ) (b 1)(c1).2a3b62 3证明：由已知得2c3d62 32a 13b 11(2a 13b 1) d 1 1d 12c 13d 11(2c 13d 1)b 1 1b 12( a 1)(d1) 3( b 1)(d1)1(1)2( c 1)(b1) 3( d 1)(b1)1，(2)第 5页共7页，得 2( a 1) d 1) ( c 1)(b1)1， (a1)(d1 )( b1)(c1)0 ，即 (a1)(d1 )( b1)( c 1)344已知： a27 ， b52 ，求a 2b 29b3b3的值 .331435a 2b 26a 4 b 39b3 a43b3331432解：由 a 2 b 26a 4 b 39b 3(a 4 b 13b 3 ) 2 ，3532又 1<a<b， a 4a3b3，从而得 a 4 b13b 3 ，310310b 2a29b 3ba 29b 3原式 =2335=53353b 3a 4 b 1 a 43b 33b 3a 4a 43b3310=(a 29b 3 )b 2b2(52 )250 .1039b 3a 25求值： 3 1273 127.3333解：设 3 1273127x ，由公式 (ab) 3a3b33ab( a b) 得33332727)+3 3 (127)(127) x=x3，即 x3+x-2=0 ，(1+)+(1-33333333分解因式得： ( x1)( x2x2)0， x 2x20 ，x10，即x=1=1.，原式6设 mn>0， x=mn ，化简： A=2 x24 .nmxx 24解： x 2 -4=(mnnm) 2 -4=(mn ) 2 ，nm第 6页共7页2mn2 mnnm A=，mnmn m nm nnmnm又 mn>0， m， n 同号 .2 mn.设 m>0，且 n>0，则 A=nmmn若 m n，则 A= mnn ；若 m<n，则 A= nm .m设 m<0，且 n<0，则 A=2 nm.nnmm若 n m，则 A= mnn ；若 n<m，则 A= nm .mmn ( mn )综上所述得： A=n.nm ( mn )m七、板书设计（略）八、课后记：第 7页共7页