浙江地区高中数学第一章计数原理课时作业布置讲解2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(课后习题课).docx

名校名 推荐课时作业 2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用( 习题课 )| 基础巩固 |(25分钟， 60 分 )一、选择题 ( 每小题5 分，共 25分)1用 0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000 大的偶数共有 ()A 144 个 B120 个C 96 个 D 72 个解析： 由题意知，首位数字只能是4,5.若首位数字是5，则末位数字可从0,2,4中取 1 个，有 3种方法其余各位数字有432 24 种；由分步乘法计数原理知首位为5 时，满足条件的数字个数为324 72.若首位数字为4，则有 2432 48 个依分类加法计数原理知满足条件的数字有72 48 120 个选 B.答案： B2.如图，一环形花坛分成A，B， C， D四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为()A 96 B 84C 60 D 48解析： A 有 4 种选择， B有 3 种选择，若 C与 A 相同，则 D有 3 种选择，若 C与 A 不同，则C有 2 种选择， 也有 2 种选择，所以共有 43(3 22) 84 种D答案： B3高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A 16 种 B 18 种C 37 种 D 48 种43解析： 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33 种不同的分配方案则满足条件的不同的分配方案有4333 37( 种 ) 故选 C.答案： C4将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给4 名同学，每名同学至少1 本，则不同的分法有 ()A 24 种 B 28 种C 32 种 D 36 种解析： 第一类， 有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4 种分法，将剩余的2 本小说， 1 本诗集分给剩余3 个同学，有 3 种分法，共有34 12( 种 ) ；第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有 4 种情况，将剩余的3 本小说分给剩余3 个人，只有一种分法共有41 4( 种 ) ；1名校名 推荐第三 ，有一个人分到两本小 ， 种情况的分法有：先将两本小 分到一个人手上，有 4 种情况，再将剩余的2 本 集和 1 本小 分 剩余的3 个人，有 3 种分法那么共有43 12( 种 ) 上所述， 共有12 4 12 28( 种 ) 分法答案： B5有 5 个不同的棱柱、3 个不同的棱 、4 个不同的 台、2 个不同的球，若从中取出2 个几何体，使多面体和旋 体各一个， 不同的取法种数是()A 14 B 23C 48 D 120解析： 分两步：第一步，取多面体，有5 3 8 种不同的取法，第二步，取旋 体，有4 2 6 种不同的取法所以不同的取法种数是86 48 种答案： C二、填空 ( 每小 5 分，共 15 分)6 某运 会上，8名男运 参加100 米决 其中甲、乙、丙三人必 在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上， 安排 8 名运 比 的方式共有_种解析： 分两步安排 8 名运 第一步：安排甲，乙，丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以共有 432 24 种方法；第二 步：安排另 外5 人， 可 在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，共有54321 120 种所以安排 8 人的方式共有24120 2 880 种答案： 2 8807将数字1,2,3,4填入 号 1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字， 每个格子的 号与所填的数字均不同的填法有_种解析： 1 号方格里可填2,3,4三个数字，有3 种填法， 1 号方格填好后，再填与1 号方格内数字相同的号的方格，又有3 种填法，其余两个方格只有1 种填法所以共有 331 9 种不同的方法答案： 98在一 并排10 的田地中， 选择 2 分 种植A，B 两种作物，每种作物种植一 ， 有利于作物生 ， 要求 A，B两种作物的 隔不小于6 ， 种植 A，B的不同方法有_种 ( 用数字作答 )解析： 按从左往右把各 田地依次列 1,2,3 ， 10. 分两步：第一步，先 ，有1,8 ； 1,9 ； 1,10 ； 2,9 ；2,10 ； 3,10. 共 6 种 法；第二步，种植A， B 两种作物，有2 种 法因此，由分步乘法 数原理，不同的 种植方法有62 12( 种) 答案： 12三、解答 ( 每小 10 分，共 20 分 )98 卡片上写着 0,1,2 ， 7 共 8 个数字，取其中的三 卡片排放在一起，可 成多少个不同的三位数？解析： 先排放百位，从1,2 ， 7 共 7 个数中 一个有7 种 法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7 个数 ( 包括 0) 中 一个，有7 种 法；最后排个位，从除前两步 出的数外，剩余的6 个数中 一个，有6 种 法由分步乘法 数原理，共可以 成776 294 个不同的三位数10.2名校名 推荐编号为 A，B， C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1,2 号， B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解析： 根据 A 球所在位置分三类：(1) 若 A 球放在 3 号盒子内，则 B球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D， E，则根据分步乘法计数原理得321 6 种不同的放法(2) 若 A 球放在 5 号盒子内，则 B球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球C，D， E，则根据分步乘法计数原理得321 6 种不同的放法(3) 若 A 球放在 4 号盒子内，则B 球可以放在2 号， 3 号， 5 号盒子中的任何一个，有3种，余下的三个盒子放球 C，D， E 有 321 6 种不同的放法，根据分步乘法计数原理得 3321 18 种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6 6 1830 种| 能力提升 |(20分钟， 40 分 )11甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是 0,0,2,1,5 ，为遵守当地某月 5 日至 9 日 5 天的限行规定 ( 奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行 ) ，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为 ()A 5 B 24C 32 D 64解析： 5日至 9 日，有 3天奇数日， 2 天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23 8( 种) ，第二步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1 天安排甲的车，另外一天安排其他车，有 22 4( 种 ) 2 种选择，共有 224( 种 ) ，共计第二类，不安排甲的车，每天都有4 48，根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数共有88 64. 故选 D.答案： Dy ax2bx c12从 3， 2，1,0,1,2,3中，任取 3 个不同的数作为抛物线方程的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有_条解析： 因为抛物线经过原点，所以c 0，从而知 c 只有 1 种取值又抛物线 y ax2bx c 顶点在第一象限，b所以 2a>0，4ac b2>0，4a由 c0，得 a<0， b>0，所以 3， 2， 1 ， 1,2,3 ，aba， b， c 的取值来确定：这样要求的抛物线的条数可由第一步：确定a 的值，有3 种方法；第二步：确定b 的值，有3 种方法；3名校名 推荐第三步：确定c 的值，有 1 种方法由分步乘法计数原理知，表示的不同的抛物线有N331 9( 条 ) 答案： 913用 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色 ( 如图所示 ) ，要求在 A， B， C， D四个区域中相邻 ( 有公共边的 ) 区域不用同一种颜色(1) 若 n 6，为着色时共有多少种不同的方法？(2) 若为着色时共有120 种不同的方法，求n.解析： (1) 为 A 着色有 6 种方法，为 B 着色有 5 种方法，为 C着色有 4 种方法，为 D着色也有 4 种方法，所以，共有着色方法 6544 480( 种 ) (2) 与 (1) 的区别在于与 D相邻的区域由两块变成了三块同理，不同的着色方法数是n( n 1)( n 2)( n 3) 因为 n( n 1)( n 2)( n3) 120.又 120<480，所以可分别将n 4,5 代入得 n 5 时上式成立即 n 的值为5.14 (1) 如果一个三位正整数如“1 23”满足1< 2 且3< 2，则称这样的三位数为凸数a a aaaaa( 如 120,343,275等 ) ，那么所有凸数个数是多少？(2) 如果一个三位正整数如“ a1a2a3”满足 a1>a2 且 a3>a2，则称这样的三位数为凹数( 如102,323,756 等 ) ，那么所有凹数个数是多少？解析： (1) 分 8 类：当中间数为2 时，百位只能选1，个位可选 1、 0，由分步乘法计数原理，有 12 2个；当中间数为 3时，百位可选 1、 2，个位可选0、 1、2，由分步乘法计数原理，有236 个；同理可得：当中间数为4时，有 34 12 个；当中间数为5时，有 45 20 个；当中间数为6时，有 56 30 个；当中间数为7时，有 67 42 个；当中间数为8时，有 78 56 个；当中间数为9时，有 89 72 个；故共有 2 6 12 20 30 42 56 72 240 个(2) 分 8 类：当中间数为 0 时，百位可选 19，个位可选 1 9，由分步乘法计数原理，有 99 81 个；当中间数为 1 时，百位可选 29，个位可选 2 9，由分步乘法计数原理，有 88 64 个；同理可得：当中间数为2 时，有 77 49 个；当中间数为3 时，有 66 36 个；当中间数为4 时，有 55 25 个；当中间数为5 时，有 44 16 个；当中间数为6 时，有 33 9 个；当中间数为7 时，有 22 4 个；当中间数为8 时，有 11 1 个；故共有 81 64 49 3625 169 4 1 285 个4