高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系优化课后练课后习题新人教A版必修.docx
名校名 推荐4.3空间直角坐标系 课时作业 A 组基础巩固 1给出下列说法: (1) 在空间直角坐标系中,在x 轴上的点的坐标一定是(0 , b, c) ; (2)在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0 ,b,c) ;(3)在空间直角坐标系中,在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0 ,c) ; (4) 在空间直角坐标系中,在xOz轴上的点的坐标可记作 ( a, 0,c) 其中正确的有 ()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个解析:由空间直角坐标系的概念可知,(1)错, (2)(3)(4) 正确答案: C2点 ( 2,1,2) 在x轴上的射影的坐标为()MA ( 2,0,2)B ( 2,0,0)C (0, 1,2)D ( 2,1,0)解析:点( 2,1,2)在x轴上的射影的坐标为( 2,0,0) M答案: B3在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标是 ()A ( 1,2,3)B (1 , 2, 3)C ( 1, 2,3)D ( 1,2 , 3)解析:点关于x 轴对称,横坐标不变,其他符号相反答案: B4若点 P( x, 2,1)到 M(1,1,2), N(2,1,1)的距离相等,则x ()13A. 2B 1C.2D 2解析:由空间两点间距离公式可得x222x222,解得 x 1.答案: B5以正方体- 1 11 1 的棱,1 所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐ABCDA B CDABADAA标系,且正方体的棱长为1,则棱 CC1的中点的坐标为 ()11A. 2, 1, 1B.1, 2, 1C.1, 1, 1D.1, 1, 122 211, 1,1解析:画出图形 ( 图略 ) 即知 CC的中点的坐标为2 .1名校名 推荐答案: C6已知 (1,2,1), (2,2,2) 若点P在z轴上, 且 | | ,则点P的坐标为 _ABPAPB解析:设点 P(0,0, z) ,由已知得12 22 z2 22 22z2,解得 z 3,故点 P 的坐标为 (0,0,3)答案: (0,0,3)7以原点为球心,以5 为半径的球面上的动点P的坐标为 P( x, y, z) ,则 x, y, z 满足关系式 _解析:由空间两点间距离公式可得x2 y2z2 25.答案: x2 y2z2 258如图是一个正方体截下的一角-,其中 | , | , |. 建立如图所示PABCPA aPB bPCc的空间直角坐标系,则ABC的重心G的坐标是 _ 解析:由题知, (0,0), (0 ,b,0) , (0,0 , ) ,由重心坐标公式得的坐标为abc, , .A a,BCcG333abc答案: 3, ,339. 如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a.(1) 求 B1 关于平面 xOy对称的点的坐标;(2) 求 B1 关于 z 轴对称的点的坐标;(3) 求 B1 关于原点对称的点的坐标解析:正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,易求得点 B1 的坐标为 ( a, a, a) (1) B1 关于平面 xOy对称的点的坐标为 ( a,a, a) ;(2) B1 关于 z 轴对称的点的坐标为 ( a, a, a) ;(3) B1 关于原点对称的点的坐标为( a, a, a) 10已知点A(0,1,0)、 B( 1,0 , 1) 、 C(2,1,1),若点 P( x, 0, z) 满足 PA AB, PA AC,试求点 P 的坐标解析: PA AB, PAB为直角三角形, | PB| 2 | PA| 2 | AB| 2,即 ( x 1) 2 ( z 1) 2 x21 z2 11 1,即 x z 1.2名校名 推荐又 PA AC, PAC为直角三角形, | PC| 2 | PA| 2 | AC| 2,即 ( x 2) 2 1 ( z 1) 2 x2 1 z2 4 0 1,即 2x z0.由得x 1,点 P 的坐标为 P( 1,0,2)z 2,B 组能力提升 1在yOz平面上求与点(3,1,2), (4 , 2, 2) , (0,5,1)等距离的点P的坐标为 ()ABCA (1,0 , 2)B (0,1 , 2)C ( 2,1,0)D (0 , 2,1)解析:设 P(0 , y, z) ,由题意| PA| | PC| ,所以| PB| | PC| ,2 y2 z22 y2 z2,2y2z2 2y2 z2,即4y z 6 0,解得y 1,7y 3z 1 0,z 2,所以点 P 的坐标为 (0,1, 2) 答案: B2一束光线自点 P(1,1,1) 关于 xOy平面反射到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光线所走的路程是()A.37B.47C.33D.57解 析 :(1,1,1)关 于xOy平 面 的 对 称 点 为(1,1 , 1), | |PPP Q222 57.答案: D3. 如图,三棱锥 A- BCD中, AB底面 BCD,BC CD,且 AB BC1,CD2,点 E为 CD的中点,则 AE的长为 ()A. 2B.3C 2D.5解析:过点C作 ,以为坐标原点,所在的直线为x轴,CBCM ABCCD所在的直线为y 轴, CM所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系,则D(2,0,0) ,E(1,0,0), A(0,1,1),AE12 12 123.答案: B3名校名 推荐4在空间直角坐标系中, xOy平面内的直线x y1 上的点 M为 _时,M到点 N(6,5,1)的距离最小,最小值为_解析:设点 M( x, 1x, 0) ,则| | x22 2MNx x 2 51.故当 x 1 时, | MN|min51,对应的点M1(1,0,0)答案: (1,0,0)515. 如图所示,已知正四面体 A- BCD的棱长为 1, E, F 分别为棱 AB、CD的中点(1) 建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A, B, C, D的坐标(2) 求 EF的长解析: (1) 设底面正三角形 BCD的中心为点 O,连接 AO, DO,延长 DO交 BC 于点 M,则 AO平面 BCD, M是 BC的中点,且 DM BC,过点 O作 ONBC,交 CD于点 N,则 ON DM,故以 O为坐标原点, OM,ON,OA所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,正四面体A- BCD的棱长为 1,O为底面 BCD的中心221313OD 3 DM 31 4 3 , OM3DM 6 .22361 .OAADDO93A 0, 0,6,B1, C133, , 03, ,0 ,6262D 3, 0, 0.3(2) 由 (1) 及中点坐标公式得E163, ,1246F 3112 ,4, 0,| 3 2 1 26 22 .EF 62 626. 如图所示, 以棱长为 1 的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O- xyz,点 P 在对角线 AB上运动,点 Q在棱 CD上运动(1) 当 P 是 AB的中点,且2| CQ| | QD|时,求 | PQ|的值;4名校名 推荐(2) 当 Q是棱 CD的中点时,试求 | PQ| 的最小值及此时点 P 的坐标解析: (1) 正方体的棱长为 1, P 是 AB的中点,111P 2, 2,2 . 2| CQ| | QD| ,1Q1| | ,0, 1, .CQ33由两点间的距离公式得| PQ| 12121122 0 2 1 2 31919 36 6 .(2) 如图所示,过点 P 作 PE OA于点 E,则 PE垂直于坐标平面 xOy. 设点 P 的横坐标为 x,则由正方体的性质可得点P 的纵坐标也为x,由正方体的棱长为1,得 | AE| 2(1 x) | AE| PE| | AO| | BO| ,2 1x 1| PE| 1 x,2P( x, x, 1 x) 又 Q0, 1,1,2| PQ| x2x2 1 x 222 5 3x 3x 41 2 1 3 x 2 2.12111当 x 2时, | PQ| min 2 ,点 P的坐标为2,2, 2,即 P 为 AB的中点时, | PQ| 的值最小,2最小值为 2 .5