湖南省茶陵县高中数学第1章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理精品学案无答案新人教A版选修2.docx

名校名 推荐1.3.1二项式定理（学案）一、自主学习1. 自学 P29-312. 观察下面两个公式， 请从右边的项数， 每项的次数， 系数进行研究， 你会发现什么规律？( ab)2a 22abb 2C 20 a2C 21 abC22 b 2( ab) 3a 33a 2 b3ab2b3C30 a 3C31a 2 b C 32 ab 2C33b 3猜想： (ab)43.二项式定理：(ab)n（1）二项式系数： C n0 ,C n1 ,C n2 ,C nr , C nn ；（2）二项展开式的通项：C nr a nr b r ，用 Tr+1表示 Tr+1 = C nr an r b r（3）项数：次数：，a降 b 升，和为 n（ 4）二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数例如 (a+2b)7的二项展开式中，第 5项为 T4+1= C74 a 74 (2b) 4560a 3b 4 ，第 5 项的二项式系数为C 74 ，该项系数 560.（5）、在定理中，令a=1， b=x，则(1 x)nC n0C n1 xC n2 x 2C nr x rC nn x n二、例题精讲例 1：展开 (1 1 )4 x1名校名 推荐219例 2： 在 x的展开式中2 x（1） 求第3 项的二项式系数；第3 项的系数；（ 2） 求展开式常数项； 来（ 3） 求含 x9 的项。例 3：（ 1）求 ( x3 )9 的展开式常数项；3x（2）求 ( x3)9 的展开式的中间两项3x（四）课堂练习1 (a b) 7 的各二项式系数的最大值为 ( )A 21 B 35 C 34 D 702在 (a b) 20 的二项展开式中，二项式系数与第6 项二项式系数相同的项是 ( )A第 15 项B第 16 项C第 17 项D第 18 项3 (1 2x) 2n的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是第_项2名校名 推荐64. 求2a3b的展开式的第3 项 .5. 用二项式定理展开：（1） ( a3 b) 5 ；（ 2） (x2 )5 .2x3