高考数学计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业布置六十四10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理理.docx

最新教学推荐课时分层作业六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题 ( 每小题 5 分 , 共 35 分 )1. 从甲地到乙地 , 每天飞机有5 班 , 高铁有10 趟 , 动车有6 趟 , 公共汽车有 12班 . 某人某天从甲地前往乙地 ,则其出行方案共有()A.22 种B.33 种C.300 种D.3 600种【解析】 选 B. 由分类加法计数原理知共有5+10+6+12=33 种出行方案 .2. 用数字 0,1,2,3组成三位数 的个数为()A.34B.4322C.34D.43【解析】 选 C. 因为 0 不能在首位 , 所以首位有3 种排法 , 十位和个位各有 4 种排法 , 故共有 344=342个三位数 .3.(2018洛阳模拟 ) 已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8个点 , 则这 13 个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10【解析】选 C.分两类情况讨论 : 第 1 类 , 直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8个不同的平面 ; 第 2 类 ,直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定5 个不同的平面 . 根据分类加法计数原理知, 共可以确定 8+5=13个不同的平面 .4.(2018天水模拟 ) 将 3 张不同的电影票分给10 名同学中的 3 人 , 每人 1 张 , 则不同分法的种数是()A.2 160B.720C.240D.120【解析】选 B. 分步来完成此事 . 第 1 张电影票有10 种分法 ; 第 2 张电影票有9 种分法 ; 第 3 张电影票有 8 种分法 , 共有 1098=720 种分法 .5. 某学习小组共 6个人 , 现从中选1 名组长 ,1 名副组长 , 甲同学不能当副组长, 则不同的选法种数为()A.20B.25C.30D.36【解析】 选 B. 按甲是否当组长分类, 若甲当组长 , 则有 5种选法 , 若甲不当组长 , 因为甲不当副组长 , 则有54=20 种选法 , 故共有 5+20=25 种选法 .【误区警示】 解答本题易误选A, 出错的原因是分类不明确 .6.(2018石家庄模拟 ) 满足 a,b -1, 1,2, 且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对(a,b) 的个数为 ()A.9B.8C.7D.6【解题指南】 根据判别式的符号 , 按 a,b 的取值分类 .【解析】选 D.由 a,b 的取值可知 ,ax2+2x+b=0 有实数解的条件为=22 -4ab=4-4ab 0, 当 a=-1时 ,b=-1,1,2,共 3 种情况 , 当 a=1 时 ,b=-1,1, 共 2 种情况 ; 当 a=2 时 ,b=-1, 有 1种情况 , 共有 3+2+1=6 种情况 .7. 某市汽车牌照号码可以网上自编, 但规定从左到右第二个号码只能从字母G,L 中选择 , 其他四个号码可以从 0 9这十个数字中选择 ( 数字可以重复 ), 某车主从左到右第一个号码只想在1,3,5,7 中选择 , 其他号码只想在1,3,6,8,9中选择 , 则供他可选的车牌号码的种数为()A.21B.800C.960D.1 000【解析】选 D.分步完成 . 从左到右第一个号码有4 种选法 , 第二个号码有 2 种选法 , 第三个号码有 5 种选法 ,第四个号码有5 种选法 , 第 5 个号码有 5 种选法 , 共有 425 55=1 000种不同的 选法 .二、填空题 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )8. 某考生打算从沿海某市的 6 所 211 高校中选 1 所作为第一志愿 , 从沿海某省的 11 所 211 高校中选 2 所作为第二 , 第三志愿 , 其他志愿空缺 , 则其不同的填报方法种数为 _.- 1 -最新教学推荐【解析】 分步完成 . 第一志愿有 6 种报法 , 第二志愿有 11 种报法 , 第三志愿有 10 种报法 , 故共有 61110=660 种不同的报法 .答案 : 6609.(2018 重庆模拟 ) 在平面直角坐标系内, 点 P(a,b) 的坐标满足a b, 且 a,b 都是集合 1,2,3,4,5,6中的元素 . 又点 P 到原点的距离|OP| 5, 则这样的点P 的个数为 _.【解析】 依题意可知 :当 a=1 时 ,b=5,6,两种情况 ;当 a=2 时 ,b=5,6,两种情况 ;当 a=3 时 ,b=4,5,6,三种情况 ;当 a=4 时 ,b=3,5,6,三种情况 ;当 a=5 或 6 时 ,b 各有五种情况 .所以共有 2+2+3+3+5+5=20 种情况 .答案 : 20【变式备选】 已知集合 M=-3,-2, -1,0,1,2,P(a,b)(a,b M)表示平面上的点 , 则 P 可表示坐标平面上第二象限的点的个数为_.【解析】 确定第二象限的点 , 可分两步完成 :第一步确定 a, 由于 a<0, 所以有 3 种方法 ;第二步确定 b, 由于 b>0, 所 以有 2 种方法 .由分步乘法计数原理, 得到第二象限的点的个数是3 2=6.答案 : 610.(2018 济南模拟 ) 如图所示 , 在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中, 与正八边形有公共边的三角形有 _个 .【解析】 分两类 : 有一条公共边的三角形共有8 4=32 个 ; 有两条公共边的三角形共有8 个. 故共有32+8=40 个.答案 : 40【误区警示】解答本题易误填8, 出错的原因是题意理解不清, 不按有公共边的条数分类.1.(5分 )(2018 郑州模拟 ) 有 4 位教师在同一年级的4 个班中各教一个班的数学, 在数学检测时要求每位教师不能在本班监考, 则监考的方法有()A.8 种B.9 种C.10 种D.11 种【解题指南】利用分步乘法计数原理解答.【解析】 选 B. 设四位监考教师分别为A,B,C,D, 所教的班分别为a ,b,c,d,假设 A 监考 b, 则余下三人监考剩下的三个班 , 共有 3 种不同方法 , 同理 A 监考 c,d 时 , 也分别有3 种不同方法 , 由分步乘法计数原理知共有33=9( 种 ).2.(5分 )(2018 天津模拟 ) 如图所示的五个区域中, 现有四种颜色可供选择, 要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同, 则不同的涂色方法种数为()- 2 -最新教学推荐A.24B.48C.72D.96【解析】 选 C. 分两种情况 :( 1)A,C不同色 , 先涂 A 有 4 种 ,C 有 3种 ,E 有 2种 ,B,D 有 1 种 , 有 43 2=24( 种 ) 涂法 .(2)A,C同色 , 先涂 A 有 4 种 ,E 有 3 种 ,C 有 1 种 ,B,D 各有 2 种, 有 43 2 2=48( 种 ) 涂法 .故共有 24+48=72 种涂色方法 .3.(5 分 ) 在一次 8名运动员参加的百米成绩测试中, 甲 , 乙 , 丙三人要求在第三、四、五跑道上, 其他人随意安排 , 则安排这 8 人进行成绩测试的方法的种数为_.【解题指南】 分步完成 . 先排甲、乙、丙三人 , 再排其他五人 .【解析】 分两步安排这 8 名运动员 .第一步 : 安排甲、乙、丙三人 , 共有 3,4,5 三条跑道可安排 . 所以安排方式有 3 2 1=6 种 .第二步 : 安排另外5 人 , 可在余下的 5条跑道上安排 , 所以安排方式有 5 4 3 2 1=120 种 .所以安排这 8 名运动员的方式有 6 120=720 种 .答案 : 7204.(12 分 ) 由数 0 9.(1) 可以组成多少个首位为5 的 7 位的电话号码 ?(2) 可以组成多少个无重复数字的5位数 ?(3) 可以组成多少个无重复数字的 5 位奇数 ?【解析】 (1) 由分步 乘法计数原理知, 可组 成 1 10 10 10 10 10 10=106 个电话号码 .(2) 先排首位 , 有 9 种排法 , 依次从左到右分别有 9 种 ,8 种 ,7 种 ,6 种不同的排法 , 故共有 9 9 8 7 6=27216( 个 ).(3) 先排个位 , 有 5 种排法 , 再排万位 , 有 8 种排法 , 其他三位上分别有8,7,6种排法 , 故共有 5 88 76=13 440( 个 ).5.(13分 ) 一个袋子里装有10 张不同的中国移动手机卡, 另一个袋子里装有12 张不同的中国联通手机卡.(1) 某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用, 共有多少种不同的取法 ?(2) 某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡, 供自己今后选择使用 , 问一共有多少种不同的取法 ?【解析】 (1) 任取一张手机卡, 可以从 10 张不同的中国移动手机卡中任取一张, 也可以从12 张不同的中国联通手机卡中任取一张 , 每一类办法都能完成这件事 , 故应用分类加法计数原理 , 有 10+12=22 种不同的取法 .(2) 从移动、联通手机卡中各取一张 , 则要分两步完成 : 从移动手机卡中任取一张 , 再从联通手机卡中任取一张 , 故应用分步乘法计数原理 , 有 1012=120 种不同的取法 .- 3 -