高考数学二轮总复习冲刺大题专攻练2三角函数与解三角形B组理新人教A版.docx

名校名 推荐高考大题专攻练2. 三角函数与解三角形 (B 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1. 在 ABC中， B=，点 D 在边 AB上， BD=1，且 DA=DC.(1)若 BCD的面积为，求 CD.(2)若 AC=，求 DCA.【解题导引】 (1) 根据面积公式结合余弦定理可求解.(2) 分别在 ADC和 BDC中用正弦定理，结合角的范围可求解.【解析】 (1) 因为 BCD的面积为，所以BCBDsinB=，又 B=，BD=1，所以 BC=4.在 BCD中，由余弦定理得2222=13，解CD=BC+BD-2BC BD cosB，即 CD=16+1-2 4 1得 CD=.(2) 在 ADC中， DA=DC，可设 A=DCA= ，则 ADC= -2 ，又 AC=，由正弦定理，有=，所以 CD=. 在 BDC中， BDC=2 ， BCD=-2 ，由正弦定 理 得 ，=， 代 入 化 简 可 得 cos =sin， 于 是sin=sin，因为 0< < ，所以 0<- < ，- <-2 <，所以 - =-2 或 - +-2 =，解得 = 或 =，故 DCA=或DCA=.2. 设 a R，函数 f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x) 满足 f=f(0).(1) 求 f(x)的单调递减区间.1名校名 推荐(2) 设锐角 ABC的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，且=，求 f(A) 的 取值范围 .【解题导引】 (1) 根据 f=f(0)，求出 a 的值 . 然后进行三角函数化简即可 .(2) 先用余弦定理，再用正弦定理化简即可求解.【解析】 (1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x，由 f=f(0) ，得-+=-1 ，所以 a=2，所以 f(x)=sin2x-cos2x=2sin. 由 2k +2x- 2k +， k Z，得k + x k +， k Z，所以f(x)的单调递减区间为， k Z.(2) 因为=，由余弦定理得=，即2acosB-ccosB=bcosC ，由正弦定理可得2sinAcosB-sinCcosB=si nBcosC，即 2sin AcosB=sin(B+C)=sinA，所以 cosB=，因为 0<B<，所以 B=. 因为 ABC为锐角三角形，所以<A<，<2A-<，所以 f(A)=2sin的取值范围为(1 ，2.2