不等式(组)的字母取值范围的确定方法.docx

.不等式 (组 )的字母取值范围的确定方法一、根据不等式 (组 )的解集确定字母取值范围例 l 、如果关于 x 的不等式 (a+1)x>2a+2 的解集为 x<2，则 a 的取值范围是()A a<0 B a<一 lC a>lD a>一 l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有 a+l<0 ，得 a<一 1，故选 B1x5的解集为 a<x<5 。则 a 的范围是例 2、已知不等式组axa31a5 a+3解：借助于数轴，如图1，可知： 1 a<5 并且 a+3 5所以， 2 a<5 图 1二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围2x3(x3)1例 3、关于 x 的不等式组3x2x a有四个整数解，则a 的取值范围是4分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2 4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2 4a中包含了四个整数解9， 10，11， 12 于是，有 12<2 4a 13解之 ,得11 a<542x2a5、 6。求 a 和 b 的范围例 4、已知不等式组1的整数解只有456 72xb3x2a图 2解：解不等式组得xb1 ，借助于数轴，如图 2 知： 2+a 只能在 4 与 5 之间。2b 1 只能在6 与 7 之间 4 2+a<5,6< b1 7, 2 a<3，13<b 1522三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例 5、已知方程组2xy13m(1)x2 y1m(2)满足 x+y<0 ，则 (A m>一 lB m>lCm<一 1D m<1解： (1)十 (2) 得， 3(x+y) 2+2m ， x+y 22m<0 m<一 l，故选 C3例 6、 (江苏省南通市 2007年 )已知 2a3x 1 0，3b 2x160，且 a4b，求 x 的取值范围解：由 2a 3x1 0，可得 a= 3x1 ; 由 3b2x 160，可得 b= 2x16 .23又 a4b，所以 ,3x 1 4 2x16 ，解得 :-2 x3.23四、逆用不等式组解集求解2x60例 7、如果不等式组m无解，则 m 的取值范围是xm3分析：由 2x 一 6 0 得 x 3，而原不等式组无解，所以3>m， m<3 图 3解：不等式 2x-6 0 的解集为 x 3，借助于数轴分析，如图3，可知 m<3 ;.1x 2* 例 8、不等式组有解，则（）xmAm<2Bm 2C m<1D1 m<2m1 1m2 2m3解：借助图 4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2 的右边， 图 4也不能在2 上，所以， m<2故选（ A ）x3(x2)，2例 9、 (2007 年泰安市 )若关于 x 的不等式组a2xx有解，则实数 a 的取值范围是4解：由 x-3(x-2)<2可得 x>2,由 a 2xx 可得 x<1a.因为不等式组有解,所以1a>2. 所以 , a4 .422不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。一 . 把握整体，轻松求解例 1.2xy13m满足 xy0 ，则（）（孝感市）已知方程2y1mx -得 x y4m ，所以 xy4m0，解得m 0二 . 利用已知，直接求解x2m1x2* 例 2. （成都市） 如果关于 x 的方程 1的解也是不等式组x的一个解， 求 m2xx 2422( x 3)x8的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得 xm2因为 x 240所以 (m 2) 240所以 m4且 m 0 解不等式组得x2，又由题意，得m22 ，解得 m 0综合、得m 的取值范围是 m0例 3.已知关于 x 的不等式 (1m )x2的解集是 x2，则 m 的取值范围是（）1m即 1 m 0 ，所以 m 1。故本题选 B。三 . 对照解集，比较求解例 4.x95x 12，则 m 的取值范围是（东莞市）若不等式组xm的解集为 x）1解析：原不等式组可变形为x2，根据“同大取大”法则可知，m 1 2 ，解得 m 1。xm1例 5.（威海市）若不等式组ax0 无解，则 a 的取值范围是（）x10;.解析：原不等式组可变形为xa ，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所x1以此不等式组的解集无公共部分，所以a1。四 . 灵活转化，逆向求解例 6. （威海市）若不等式组ax0无解，则 a 的取值范围是（）x1 0解析：原不等式组可变形为xa，假设原不等式组有解，则1xa ，所以 a1 ，即当 a1x1时，原不等式组有解，逆向思考可得当a1时，原不等式组无解。故本题选A 。xa1的解集中每一 x 值均不在 3 x7 范围内，求 a 的取值范围。* 例 7. 不等式组a 2x解析：先化简不等式组得xa1a1xa 2 有解，又由题意逆向思xa，原不等式组有解集，即2考知原不等式的解集落在x<3 和 x>7 的范围内，从而有 a23 或 a17 ，所以解得 a1或 a 8 。五 . 巧借数轴，分析求解例 8. （山东省）已知关于xa05 个，则 a 的取值范围是 _。x 的不等式组2x的整数解共有31解析：由原不等式组可得xaax2 ，x，因为它有解，所以解集是2此解集中的 5 个整数解依次为1、 0、1 、2 、3 ，故它的解集在数轴上表示出来如图1 所示，于是可知 a 的取值范围为4 a3 。例 9. 若关于 x 的不等式组3ax0有解，则 a 的取值范围是 _xa5x2解析：由原不等式组可得x3a，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示x5a数 3a 的点应该在表示数 5a 的点右边，但不能重合，如图2 所示，于是可得5。故3a 5 a ，解得 a4本题填 5 。4xa2 的解集是 0 x1 ，那么 ab 的值为例 10. 如果不等式组22xb3【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等价性求出a、 b 的值，进而得到另一不等式的解集;.【答案】解：由x2 得 x4 2a；由 2xb 3 得 x3 b故 42a x3 ba2，2，2而 0 x 1 ， 故 4 2a=0， 3 b =1，故 a=2, b= 1，故 a+b=12例 11. 如果一元一次不等式组x33 则 a 的取值范围是 (C)x的解集为 xaA a 3B a 3C a 3D a 3x0,例 12.若不等式组a有解，则 a 的取值范围是（）12xx2A a1B a 1C a 1D a 1【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组x0a ，因为该不等式组a得 x12 xx 2x1有解，所以 a1 ，故选 A.例 13.关于 x 的不等式组xm1 的解集是 x1 ，则 m = -3xm2xa ，例 14.已知关于 x 的不等式组0a 的取值范围是 _ ( 3a 2)52x只有四个整数解，则实数1例 15（黄石市）若不等式组53x 0,m的取值范围是（）xm有实数解，则实数0A. m 5B. m 5C. m 5D.m 5333353x 0, 得 x5 5 5 . 故应选 .解 解不等式组,其解集可以写成，即xm ，3m x3mA0xm.3例 16.若不等式（ 2k+1）x<2k+1 的解集是 x 1，则 k 的范围是。从而断定2k+1<0 ，所以 k<1。2例 17、如果关于 x 的不等式 (2a b)x a 5b>0 的解集为 x< 10 ，求关于 x 的不等式 ax>b 的解集。7分析：由不等式 (2a b)x a 5b>0 的解集为 x< 10 ，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a 7b)<0 ，且 5ba10 ，解此方程可求出a， b 的关系。2ab710 ，可知：解：由不等式(2a b)x a 5b>0 的解集为 x<72a b<0，且 5ba10 ，得 b= 3 a 。结合 2ab<0，b=3 a ，可知 b<0，a<0。则 ax>b 的解集为 x<3 。2ab7555例 18、已知不等式 4x a 0，只有四个正整数解 1， 2， 3，4，那么正数 a 的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。;.解：由 4x a0 得 x a 。4因 x 4 的正整数解 1， 2， 3， 4；x 4.1 的正整数解 1， 2， 3， 4；01234x 5 的正整数解 1， 2， 3， 4， 5。所以 4 a <5， 16 a<20。4其 ，本 利用数形 合的方法来解更直 易懂。根据 意画出直 示如下：因 不等式只有四个正整数解1，2，3，4， 若 a 在 4 的左 ， 不等式的正整数解只能是1，2，3，4不包含 4；若 a 在 5 的右 或与5 重合， 不等式的正整数解 当是1，2，3，4，5，与 不符。 所以 a44可在 4 和 5 之 移 ，能与4 重合，但不能与 5 重合。因此有 4 a <5，故 16a<20。a 2b ，求 a 的最大 或最小 。4例 19. 已知 a,b 是 数， a+b=2,b例 20.2 xa1x1,则 a1 b1 的 _.若不等式 2b的解集 1x3例 21.已知 x、y、z 是非 数， 且 足 xyz 30,3xyz 0 ，求 w 5x 4 y2 z 的最大 和最小 。例 22.若 52a3b1， 2 3a+b7求（ 1）a， b 的范 （ 2） a7b 的范 解： x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b 2x+3y=1, -3x+y=-7 x=2 y=-1 -5 2a-3b 1， -2 3a+b7 -10 2(2a-3b) 2-7-(3a+b) 2 -17 a-7b 41.( x2)( x 1)0 .求 x 的取 范 |(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1), 求 x 的取 范 2.x 10x 1 2x 2 32x 1 x 5 43 x.x323.x 1 0x 1 0x 3 0x 102x 1 1x 3x 3 的一个 ， 真完成！1.若不等式 1x2有解， m 的取 范 是 _ 。xm3.若关于 x的不等式 x m 1的解集如 所示， m等于（）A 0B 1C 2D3;.2x1134.已知不等式组的解集为 x>2，则（）x aA. a 2B. a 2C. a 2D. a 2y2 xm5.已知方程组2 y3xm1的解 x、 y 满足 2x+y 0，则 m的取值范围是 ()A.m -4/3B.m 4/3C.m 1D. 4/3 m 1x152 x 36. 关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则a 的取值范围是（）2x 23 x aA. 5 a141414143B. 5 aC. 5 aD. 5a333x，28.已知关于 x 的不等式组x，无解，则 a 的取值范围是（）1xa a - 1 1a 2 a 0 a 29.若不等式组1x ，的取值范围是 _2 有解，则xmm11. 如果关于 x 的不等式 (a1)x a5和2x 4的解集相同，则a 的值为 _12.已知关于 x 的不等式组xa0_,a 的取值范围是 _。32x1 有五个整数解，这五个整数是13. 若 3x5<0，且 y=7 6x，那么 y 的范围是什么？14已知关于 x、 y 的方程组x2 y2m1x2 y4m3 的解是一对正数。（ 1）试确定 m的取值范围；（ 2）化简3m1 m 2x2 y，15. 已右关于 x ， y 的方程组1当 m 取何值时，这个方程组的解x 大于 1 ， y 不小于 1 x2 ym17. （拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题例：解不等式 (3x2)(2 x1) 0 （ 1）求不等式x1的解集；2x03（ 2）通过阅读例题和做（1），你学会了什么知识和方法;.提高训练( 一元一次不等式和一元一次不等式组)6. 不等式 3x 100 的正整数解是 _.7.x2的最小值是,6的最大值是 , 则ab_ _ .a xbxaa、b 的大小关系是 _10. 若不等式组的解集是空集，则xb17. 若a1 ，则 a 只能是（） A a1B a0C a1 D a 0a18. 关于 x 的方程 2a 3x6 的解是非负数，那么a 满足的条件是()A a3B a 3C a 3D a324已知关于 x、 y 的方程组x2 y1x2 y.m（ 1）求这个方程组的解；（ 2）当 m取何值时，这个方程组的解中，x 大于 1，y 不小于 1.3x 2 y m 1已知方程组y m， m 为何值时， x y ？2x1B 组（能力层，共20 分）一、填空题： （每小题3 分，共 12 分）1、 x 2的最小值是a, x6的最大值是 b, 则 a b_ .2xa11x 1 ，那么 (a1)(b1) 的值等于。2、若不等式组2b的解集是x33、当 x时，代数式3(x1) 的值比代数式x 13 的值大 .234、已知 a、 b 为常数，若不等式axb0 的解集是 x1bx a 0 的解集为。，则3参考答案一、 1. a0， xy0 ，5x 3x ；2. x5 ；3.> ，<，>；4.x2， 3； 7.-4 ； 8.85%， 92% ； 9. 略； 10.ba。二、 11 18 ABCC ADBD。aa三、 19.x2 ；20.2x3 。四、 21.4x 2 ； 22.1x9。五、 23.x7。11m1m11六、 24. （ 1）x2，（ 2）由题意可得不等式组2111解得mm1y442；5.2x1；6.1 ，3m5 。;.八、 26.(1)b 24ac( 4) 242 5240 方程没有解；（ 2） b 24ac( 2)241 ( a2)4 4a8 12 4a 0解得 a 3 。13 m 414 53， 6415 8 立方米一、填空题：1、 42 、 63、 x74、 x311初二下数学练习（二）-一元一次不等式及一元一次不等式组（2）【典型例题】例 1、若关于 x 的不等式组x6x1的解集为 x<4 ，求 m 的取值范围。54xm0变式练习：已知关于 x 的不等式组52 x1无解，求 a 的取值范围；xa0xa，已知关于 x 的不等式组03 个，求： a 的取值范1的整数解共有x 0变式练习：（ 1）若不等式组x-a0有 5 个整数解，则a 的取范围是 _3-2x>-1（2） 若不等式组2x40,xa2无解，则 a 的取值范围是 _02 xy5k6例 3、已知方程组2 y的解为负数，求 k 的取值范围x17例 5、已知 x， y，z 为非负实数，且满足 x+y+z=30 ， 3x+y-z=50 求 u=5x+4y+2z 的最大值和最小值【课后练习】一 .填空题1.若1 x 2m 185是关于 x 的一元一次不等式,则 m =_.22.不等式 612x0 的解集是 _.3.当 x _时 ,代数式3 2x 的值是正数 .44.当 a 2 时,不等式 ax2x 5 的解集时 _.5.已知 2k3x 2 2k1是关于 x 的一元一次不等式 ,那么 k =_, 不等式的解集是 _.6.若不等式组2xa1,则 a 1 b 1 的值为 _.x2b的解集为 1 x 13;.13.若不等式 x3的解集是 xa ,则 a 的取 范 是 ()xaA. a 3B a 3 .C. a 3D. a 314.不等式 2x53x0 的解集是 ()A. x 3且 x5B. x3或 x5C.5522x 3D. 3 x