高考数学一轮总复习冲刺第一章集合与常用逻辑用语课时达标检测试卷三简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理.docx

名校名 推荐课时达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词对点练 ( 一 )简单的逻辑联结词1(2018 衡阳质检 ) 已知命题 p：? R， cos( ) cos ；命题 q： ? x R，x21>0. 则下面结论正确的是 ()A pq 是真命题B p q 是假命题C綈 p 是真命题D p 是假命题解析：选 A对于命题 p：取 2，则 cos( ) cos ，所以命题 p 为真命题；对于命题 ：20，x2 1>0，所以q为真命题由此可得q是真命题故选 A.qxp2( 2018开封模拟 ) 已知命题p1：?x (0 ， ) ， 3x>2x ，命题 p2：? R，sin 3 cos 2，则在命题 q1： p1 p2； q2： p1 p2； q3： ( 綈 p1) p2 和 q4： p1 ( 綈 p2) 中，真命题是 ()A q1， q3B q2， q3C1， 4D 2， 4qqq q3 x3 x解析：选 C因为 y 2在 R 上是增函数，即y2>1 在 (0 ， )上恒成立，所以命题 p是真命题； sin cos 2sin2，所以命题 p 是假命题，綈p是 4122真命题，所以命题1： 1 2，4：1( 綈2) 是真命题，故选C.q p pq pp3(2018 河北武邑中学双基测试) 设集合 A x| 2 a<x<a， a>0 ，命题 p： 1A，命题 q： 2 A. 若 pq 为真命题， p q 为假命题，则实数a 的取值范围是 ()A a|0< a<1 或 a>2B a|0< a<1 或 a2C a|1< a2D a|1 a2解析：选 C 2 a<1<a， p q 为真命题， p q 为假命题， 当 p 真 q 假时，解a2，1 2a，解得 a ?. 综上， 1<a2. 故选 C.得 1<a2；当 p 假 q 真时， 2 a<2<a，4已知命题 p：“? x 0,1x2，ae”；命题 q：“ ? x R，使得 x 4x a0” 若000命题“ ”是真命题，则实数a的取值范围为 _p q解析：若命题“ p q”是真命题，那么命题p， q 都是真命题x2 16 4a0，a4，由 ? x 0,1 ，ae，得 ae；由 ? x R，使 x 4x a 0，知000因此 e 4. 则实数a的取值范围为 e,4a答案： e,41名校名 推荐1 2m25已知命题 p： f ( x) x2在区间 (0 ， ) 上是减函数；命题q：不等式 x 2x>m1 的解集为 R. 若命题“p ”为真，“p ”为假，则实数的取值范围是 _qqm解析：对于命题，由f(x) 1 2m1x2在区间 (0 ， ) 上是减函数， 得 1 2 >0，解得< ；pmm2对于命题，不等式x2 2 > 1 的解集为 R等价于不等式 (x1) 2>的解集为R，因为 (xqx mm1)2 0恒成立，所以 m<0，因为命题“ p q”为真，“ p q”为假，所以命题 p 和命题 q 一1< ，1m真一假当命题p 为真，命题 q为假时，2得 0m<2；当命题 p 为假，命题 q0，m11m，为真时，2此时 m不存在，故实数 m的取值范围是0， 2 .m<0，1答案：0， 2对点练 ( 二 )全称量词与存在量词1(2018 黑龙江鸡西月考) 命题“对任意xR，都有 x2 2x40”的否定为 ()A对任意x R，都有 x22x40B对任意x R，都有 x22x 4>02C存在 x0 R，使得 x0 2x0 4>02D存在 x0 R，使得 x0 2x0 40解析：选 C原命题的否定为：存在2x0 R，使得 x0 2x04>0. 故选 C.2(2018 山东临沂期中) 命题“ ?x0 (0 ， ) ， ln x0 x02”的否定是 ()A ? x (0 ， ) ， lnx x 2B ? x?(0 ， ) ， lnx x 2C ? x0(0 ， ) ，使得 lnx0 x0 2D ? x0?(0 ， ) ，使得 lnx0 x0 2解析：选 A原命题的否定是“? x (0 ， ) ， ln x x2”故选 A.3命题 p： ? xN， x3<x2；命题 q： ? a (0,1) (1 ， ) ，函数 f ( x) log a( x 1)的图象过点 (2,0)，则 ()A p 假 q 真B p 真 q 假C p 假 q 假D p 真 q 真解析：选 A322， x<0 或 0<x<1，故命题 p 为假命题，易知命题 q x <x ， x ( x 1)<0为真命题，选A.4(2018 福州质检) 命题“ ? x0 R，使得 f ( x0) x0”的否定是 ()2名校名 推荐A ? x R，都有 f ( x) xB不存在x0 R，使 f ( x0) x0C ? x R，都有 f ( x) xD ? x0R，使 f ( x0) x0解析：选 C命题“ ?x0R，使得f(0) 0”的否定只需把“? ”改为“ ? ”，并把xx结论加以否定，即? x R，都有 f ( x) x. 故选 C.5(2018 九江调研 ) 下列命题中，真命题是()A存在 x R， sin2x2x12 cos 220B任意 x (0 ， ) ， sinx>cos xC任意 x (0 ， ) ， x2 1>x2D存在 x0 R， x0 x0 1解析：选 C对于 A 选项：任意 xR， sin2xcos2x 1，故 A 为假命题；对于 B 选项：22存在 x0 ，sinx01， cosx03， sinx0<cos x0，故 B 为假命题；对于C 选项： x2 16221 232123x x 2 4>0 恒成立， C 为真命题；对于D选项： x x 1x 24>0 恒成立，不2成立，故 D 为假命题存在 x0 R，使 x0 x0 1x6(2018 长沙模拟) 已知函数f ( x) e ， g( x) x 1. 则关于 f ( x) ，g( x) 的语句为假命题的是 ()A ? x R， f ( x)> g( x)B ? x1，x2 R， f ( x1)< g( x2)C ? x0R， f ( x0) g( x0)D ? x0R，使得 ? x R，f ( x0) g( x0) f ( x) g( x)解析：选A依题意，记F( x) f ( x) g( x) ，则 F(x) f (x) g(x) ex 1. 当x<0 时， F(x)<0 ， F( x) 在 ( ， 0) 上单调递减；当x>0 时， F(x)>0 ，F( x) 在 (0 ，)上单调递增，F( x) f ( x) g( x) 有最小值 F(0) 0，即 f ( x) g( x) ，当且仅当 x 0 时取等号，因此选项A 是假命题，选项 D是真命题；对于选项B，注意到f(0) 1< (1) 2，因此g选项 B 是真命题；对于选项 C，注意到 f (0) 1 g(0)，因此选项 C 是真命题综上所述，选 A.7若命题p：存在x R， ax2 4x a< 2x2 1 是假命题，则实数a 的取值范围是_解析：若命题 p：存在 xR， ax2 4x a< 2x21 是假命题，则綈 p：任意 x R， ax2 4x a 2x2 1 是真命题，即 (2 a) x24x a10恒成立，当 a 2 时不成立，舍3名校名 推荐2 a>0，去，则有解得 a2.16 aa，答案： 2 ，) 大题综合练迁移贯通 1给定命题p：对任意实数x都有2ax 1>0 成立； ：关于x的方程2 0axqxx a有实数根如果 pq 为真命题， p q 为假命题，求实数a 的取值范围解：当 p 为真命题时，“对任意实数x 都有 ax2 ax 1>0 成立” ?a>0，a 0 或<0，0 <4. 当q为真命题时， “关于x的方程x2x 0 有实数根” ? 14 0，aaa1 a . 4 pq 为真命题， p q 为假命题， p， q 一真一假若p真q假，则 0 <4，且11> ，< <4；aa 44aa<0或 a4，若 p 假 q 真，则1即 a<0.a ，41， 4.故实数 a 的取值范围为 ( ， 0) 42已知命题 p：“存在 a>0，使函数 f ( x) ax2 4x 在 ( ， 2 上单调递减”， 命题 q：“存在a R，使 ?x R,162 16(a 1)x10”若命题“ ”为真命题，求实数axp q的取值范围422解：若 p 为真，则对称轴x 2a a在区间 ( ， 2 的右侧，即 a2， 0<a1.若 q 为真，则方程16x2 16( a 1) x 1 0 无实数根213 16(a 1) 4 16<0， 2<a<2.命题“p”为真命题，命题，q都为真，qp0<a1，11 3 < 1.2 a2<a<2，故实数 a 的取值范围为1， 1 .22x x60，4名校名 推荐(1) 若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2) 綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围解：由 x2 4ax 3a2 0( a 0) ，得 ax 3a，即 p 为真命题时， a x3a，x2x60，2 x3，由 x2 2x 8 0，得 x2或 x 4，即 2x3，即 q 为真命题时， 2 x3.(1) a1 时， p： 1<x<3.1 x 3，由 pq 为真，知 p， q 均为真命题，则2 x3，得 2x 3，所以实数x 的取值范围为 (2,3) (2) 设 A x| a x 3a ，B x|2 x3 ，由题意知 q 是 p 的充分不必要条件，所以BA，0 a2，有 1 a2，3a 3，所以实数 a 的取值范围为 (1,25