小学三年级数学名师精编奥数讲座竖式数字谜(二).docx

,名校名师推荐 ,三年级竖式数字谜 ( 二)本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。掌握好乘、 除法的基本运算规则 ( 第 2 讲的公式 (3)(4) 及推演出的变形式子 ) 是解乘、 除法竖式谜的基础。 根据题目结构形式， 通过综合观察、 分析，找出“突破口”是解题的关键。例 1 在左下乘法竖式的中填入合适的数字，使竖式成立。分析与解： 由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7 倍，所以乘数是大于7 的奇数， 即只能是 9( 这是问题的“突破口” ) ，被乘数的个位数是5。因为 79 7089，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是 9( 见右上式 ) 。例 2 在右边乘法竖式的里填入合适的数字，使竖式成立。分析与解： 由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是2，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是 6，7， 8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1) 若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6 与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5( 因 4+5=9) 。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。(2) 若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与 (1) 分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。(3) 若乘数为 8，则积的个位填 6，并向十位进 5。为使积的十位是 9，被乘数的十位只能填 3或 8。1,名校名师推荐 ,当被乘数的十位填3 时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8 时，积的最高两位为3，不合题意。(4) 若乘数为 9，则积的个位填 3，并向十位进 6。为使积的十位是 9，被乘数的十位只能填 7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。综上知，符合题意的填法有上面两种。除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。例 3 在左下边除法竖式的中填入适当的数，使竖式成立。分析与解： 由 488=6 即 86=48 知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4， 8。又显然，被除数的十位填1。由1=商的个位8知，两位数1能被 8 除尽，只有168=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。例 3 是从最高位数入手分析而得出解的。例 4 在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解： 从已知的几个数入手分析。首先，由于余数是 5，推知除数 5，且被除数个位填 5。由于商 4 时是除尽了的， 所以，被除数的十位应填2，且由于 34=12， 84=32，推知，除数必为3 或 8。由于已经知道除数5，故除数 =8。 ( 这是关键！ )从 84=32 知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。2,名校名师推荐 ,从除数为8，第一步除法又出现了4，88=64，83=24，这说明商的千位只能填8 或 3。试算知， 8 和 3 都可以。所以，此题有下面两种填法。练习 41. 在下列各竖式的里填上合适的数：2. 在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？3. “我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？4. 在下列各除法竖式的里填上合适的数，使竖式成立：5. 在下式的里填上合适的数。3