2020年高考文科数学新课标必刷试卷八（含解析）.doc

2020年高考文科数学新课标必刷试卷八（含解析）2020年高考必刷卷08 数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14，则集合AB中的元素个数为( ) A5 B4 C3 D2 答案D 解析 由已知得AB中的元素均为偶数，n 应为取偶数，故AB=8,14 ，故选D. 2已知复数满足，则 A B C D 答案B 解析 设，依题意有，故，解得.所以. 3x年912月某市邮政快递业务量完成件数较x年912月同比增长25%，该市x年912月邮政快递业务量柱形图及x年912月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论： x年912月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；x年912月，该市邮政快递同城业务量完成件数与x年912月相比有所减少；x年912月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( ) A3 B2 C1 D0 答案B 解析 分析 先计算出x年的快递业务总数，乘以1.25得到x年的快递业务总数，根据扇形图计算出x点各项业务的快递数，由此判断出正确的结论个数. 详解 x年的快递业务总数为242.4+948+9.6=1200万件，故x年的快递业务总数为12001.25=1500万件，故正确.由此x年912月同城业务量完成件数为150020%=300万件，比x年提升，故错误.x年912月国际及港澳台业务量15001.4%=21万件，219.6=2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%.故正确.综上所述，正确的个数为2个，故选B. 点睛 本小题主要考查图像的识别，考查图标分析能力，考查实际应用问题，属于中档题. 4已知椭圆C:的左右顶点分别为A、B，点为椭圆C上一动点，那么 的最大值是 A B C D 答案D 解析 分析：利用特值法，当点为椭圆的上顶点时，求得，即可排除选项，从而可得结果. 详解：本题可用特值法将不合题意的选项排除， 当点为椭圆的上顶点时， ， 所以，可以排除选项，故选D. 点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性. 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ） A B C D 答案D 解析 四个面的面积分别为，所以最大的是，故选D。6设是定义在上的增函数，那么必为（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数 C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数 答案A 解析 分析 可求得，根据奇偶性的定义可知为奇函数；设，则，根据单调性可证得，根据单调性定义可知为增函数，从而得到结果. 详解 ，为定义在上的奇函数 设，则 为定义在的增函数 ， 为定义在上的增函数 综上所述：必为增函数且为奇函数 本题正确选项：点睛本题考查利用定义判断函数的奇偶性和单调性，考查学生对于函数性质定义的掌握，属于基础题. 7已知，三点不共线，且点满足，则（ ）A B C D 答案A 解析 分析 运用向量的减法运算，把已知等式中的向量换为表示，整理后可求结果。详解 已知，三点不共线，且点满足，所以= +=）（）+=，所以 , 故选：A 点睛 本题考查了向量减法的运算，也考查了向量的线性表示，属于中档题 8关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递减 f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 答案A 解析 分析 根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可 详解 解：则函数是偶函数，故正确， 当，时， 则为减函数，故正确， 当时， 由得得或， 由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在，有3个零点，故错误， 当，时，取得最大值2，故正确， 故正确是， 故选： 点睛 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题 9在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为 A4个 B5个 C6个 D7个 答案C 解析 试题分析：圆柱与大球、小球相切的轴截面如下图所示，设小球的半径为r,由题意可知 ，解之得：所以小球的球心在以2为半径的圆上，相邻两小球的球心最小距离为2，所以所有小球的球心连线正是该圆的内接正六边形，所以放入的小球个数最多为6个，故选C. 考点：空间几何体的结构特征. 10已知，则（ ）A B C D 答案C 解析 因为，所以， 又，故，所以， 故选C. 11已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是 A B C D 答案D 解析 若函数g（x）=f（x）m（x1）有两个零点， 则函数f（x）的图象与y=m（x1）有且仅有两个交点， 在同一坐标系内画出函数f（x）的图象与y=m（x1）的图象如下： 由图可得：当m0时，满足条件；由m=1时，y=2ex与y=m（x1）相切得：1m0时，满足条件；故m（1，0）（0，+）， 故答案为：D。点睛：这个题目考查的是已知函数零点个数求参数的题型；常见的方法有变量分离，转化为函数的零点个数问题；或者转化为方程的根的个数问题；还可以分离成两个函数表达式，研究两个函数的交点个数问题。12在正方体中，为棱上一点，且，以为球心，线段的长为半径的球与棱分别交于两点，则的面积为（ ）A B C D 答案D 解析 分析：根据，可知正方体的棱长为4，线段EC的长为5，因此以E为球心做出的球半径 ；在上准确找出F、G点，根据各条边长即可求得的面积。详解： 作 于，取，正方体的棱长为4 则 ，所以 同理 所以 所以选D 点睛：本题考查了空间结构体的综合应用，正确找到F、G点的位置是解决问题的关键。因为求三角形面积的公式较多，因此需选择合适的方法求三角形面积。求三角形面积常见方法有： 其中，R为ABC外接圆半径，r为ABC内切圆半径。第卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13曲线在点处的切线的方程为_ 答案 解析 分析 对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案. 详解 ， 带入得切线的斜率， 切线方程为，整理得 点睛 本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题. 14当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是_ 答案 解析 由约束条件作可行域如图所示： 联立，解得 联立，解得 在中取得，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方 若，则不等式等价为，此时满足条件 若，即，平面区域满足条件 若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得 综上所述， 故答案为 点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究. 15已知分别是的内角的对边，且，则周长的最小值为_。答案 解析 分析 化简，求得角的大小，用三角形的面积公式列式，然后利用基本不等式求得周长的最小值. 详解 由得，故.由三角形面积公式得.所以三角形的周长，当且仅当时，等号成立.故周长的最小值为. 点睛 本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题. 16已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，若，则双曲线的离心率为_ 答案 解析 分析 在轴上取点，使得,过作直线平行于直线交于点，利用正弦定理证明,再根据双曲线定义解得,即得，代入条件解得离心率. 详解 在轴上取点，使得,过作直线平行于直线交于点，如图， 因为为中点,所以, 因为, 所以，因此 故答案为：点睛 本题考查双曲线离心率，考查综合分析求解能力，属较难题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表 周跑量（km/周） 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 （1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图: 注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑 （2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点 （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表: 周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元）2500 4000 4500 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元? 答案(1)见解析；(2) 中位数为29.2，分布特点见解析；(3)3720元 解析 分析 （1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值 详解 （1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下： （2）中位数的估计值：由， 所以中位数位于区间中， 设中位数为，则， 解得，因为， 所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数 （3）依题意可知，休闲跑者共有人， 核心跑者人， 精英跑者人， 所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元 点睛 本题主要考查了平均数、中位数的求法，以及频率分布直方图的性质等相应知识的综合应用，着重考查了化简能力，推理计算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题 18如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点 （）求证：PQ平面SAD；（）求证：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积 答案1 解析 试题分析：（）证明：取SD中点F，连结AF，PF 因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，所以 FPCD，且FP=12CD 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQCD，且AQ =12CD 所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF为平行四边形 所以 PQ/AF 又因为PQ平面SAD，AF平面SAD， 所以 PQ/平面SAD （）证明：连结BD， 因为 SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以 SEAD 又 平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD=AD，SE平面SAD， 所以 SE平面ABCD， 所以SEAC 因为 底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点， 所以 BDAC，EQBD所以 EQAC， 因为 SEEQ=E，所以 AC平面SEQ （）解：因为菱形ABCD中，BAD=60，AB=2， 所以SABC=12ABBCsinABC=3 因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=3 由（）可知SE平面ABC，所以三棱锥S-ABC的体积V=13SABCSE=1 考点：本题考查立体几何问题，线面平行的判定，线面垂直的判定，以及体积. 点评：注意判定定理，求体积关键在于找高 19已知等比数列的前项和为，公比.数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）证明数列为等差数列；（3）设数列的通项公式为：，其前项和为，求. 答案（1）（2）见解析（3）解析 分析 (1)由题意分别求得数列的首项和公比即可确定数列的通项公式；(2)由题意结合递推关系证明为定值即可证明数列为等差数列；(3)首项求得的表达式，然后结合通项公式的特点错位相减即可确定数列的前项和. 详解 （1）等比数列的前项和为，公比. ，可得， ，解得. ，即，解得. . （2）证明：， ， 综上，是首项为，公差是1的等差数列. ，. （3）令 , . 点睛 本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解 20已知，直线：，若动点到点的距离比它到直线的距离小， （1）求动点的轨迹方程；（2）直线过点且与曲线相交不同的两点、，若，求直线的直线方程. 答案(1)；(2). 解析 分析 （1）由题设知：点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，由此能求出的方程；（2）设：，由，得，根据抛物线的性质以及韦达定理得到：，解得即可求出直线的方程. 详解 （1）点到点的距离比它到直线：的距离小， 点在直线的上方， 点到的距离与它到直线：的距离相等， 点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，所以的方程为；（2）由题意，设：， 由得， 则， 又， 解得，经检验满足题意. 即所求的直线方程：. 点睛 本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线位置关系，考查运算能力和逻辑思维能力，属于中档题. 21已知函数. （1）若是的一个极值点，求的最大值；（2）若，都有，求实数的取值范围. 答案（1）；（2）. 解析 试题分析(1)求出函数的导数,通过求得的值,根据单调区间求得函数的最大值.(2)将原不等式转化为 ,构造函数,对求导,对两者比较大小,分成两类,利用分离常数法求得的取值范围. 试题解析 （1）， 由题意得，即，所以， 所以 ， 当时，；当时， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以 . （2）由题意得，都有 ， 令函数 ， 当时，在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则， 所以在上单调递减，故， 所以实数的取值范围为. 同理，当时，在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则， 所以在上单调递减，故. 所以实数的取值范围为， 综上，实数的取值范围为. 点睛本小题主要考查函数导数与极值,考查函数导数与不等式恒成立问题. 与函数最值有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题 （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cossin2=0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)设直线l与曲线C的公共点为P,Q,求|PQ|. 答案(1) x2y2=4(x2),.xy2=0. (2)8 解析 分析 (1)参数方程平方相减即可得到曲线C的普通方程，直接利用互化公式可得l的直角坐标方程; (2)设l的参数方程为(t为参数).，代入C的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义，利用韦达定理可得结果. 详解 (1)由曲线C的参数方程消参,得x2y2=4(x2), l的直角坐标方程为xy2=0. (2)因为直线l经过点(0, 2),且倾斜角为60, 所以可设l的参数方程为(t为参数). 代入C的直角坐标方程,得t212t+56=0. 设P,Q对应的参数分别为t1,t2,则 所以=8. 点睛 本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 23选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 答案（1）;（2）解析 试题分析：（1）原不等式等价于，解之即可；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，若不等式恒成立，则m小于等于最小值. 试题解析：解：（1）不等式可化为， 即 ， 所以不等式的解集为. （2）等价于恒成立. 因为， 所以实数的取值范围为. 以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 积累资料随时整理。要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 精挑慎选课外读物。初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。 配合老师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 合理规划步步为营。高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。