标准差的计算公式的推导及理解.docx

.方差 s2=(x1-x)2+(x2-x)2+.(xn-x)2/n标准差 =方差 的算术平方根标准差 计算公式的来源标准差 是反应一组数据离散程度 最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象， 一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如不紧密， 那距真实值的就会大， 准确性当然也就不好了， 不可能想象离 散度 大的方法， 会测出准确的结果。因此，离 散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。一组数据怎样去评价与量化它的离 散度 ?有很多种方法：1.极差最直接也是最简单的方法，即最大值最小值（也就是 极差 ）来评价一组数据的离散度。这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差 的具体应用。2.离均差的 平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度 ，越大离散度也就越大。但是由于 偶然误差 是成正态分布 的，离均差有正有负， 对于大样本离均差的代数相加为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值相加。 而为了避免符号问题， 数学上最常用的是另一种方法平方，这样就都成了 非负数。因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。3.方差 （ S2）由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。我们知道， 样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在 统计学 中样本的均差多是除以 自由度 （ n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度 是 n-1。4.标准差（ SD）由于方差是数据的平方， 与检测值本身相差太大， 人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。;.