初中七年级下册数学基础习题练习：32.期末复习--相交线与平行线.docx

期末复习（二）相交线与平行线【知识要点】1互余、互补的概念及性质（ 1）定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。（ 2）性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等2邻补角、对顶角（ 1）两条直线相交成四个角，其中相邻的两角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角。（ 2）对顶角相等3同位角、内错角，同旁内角的概念。直线AB CD被直线 EF 所截，形成八个角（ 1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。（ 2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做同位角。（ 3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫做同旁内角。4两直线平行的判定方法（ 1）平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行（ 2）平行线的判定定理 1：内错角相等、两直线平行（ 3）平行线的判定定理 2：同旁内角互补、两直线平行（ 4）平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行（ 5）垂直于同一直线的两条直线平行5两个角的两边分别平行，是判定两角相等或互补的方法（两个角的两边的方向若完全相同或相反，则相等；若一同一异，则互补）. 经典例题 例 1已知 3+ DCB=180 o， 1= 2， CME ： GEM=4 ： 5，试求 CME 的度数CD1MGE23BA第 1页共 6页例 2已知 AB CD，BD平分 ABC交 AC于点 O， CA平分 DCB， ACE=90o，求证： BD CEADEBCG例 3如图，已知 ABC= ACB， BD平分 ABC， CE平分 ACB，又 DBC= F，求证： CE DFAEDBCF例 4. 如图，已知 AB CD， EAF=1 EAB， ECF=1 ECD,求证： AFC=3 AEC(8 分 )444ABEFCD第 2页共 6页例 5. 如图，射线CB OA, C=OAB=100o,E、 F 在 CB上且满足 FOB= AOB,OE平分 COF，（ 1）求 EOB的度数；（ 2）若平行移动 AB，那么 OBC： OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值；（ 3）在平行移动 AB的过程中，当 OEC= OBA时，请求出 OBA度数。C E FBOA相交线与平行线作业一、选择题1.下列叙述正确的是（）A 一个钝角和一个锐角一定互为补角B每一个锐角都有补角C 两个锐角一定互余D. 一个钝角的余角是锐角2.下列语句正确的是（）A. 如果 1+ 2+ 3=180，那么 1、 2、 3 互为补角B 90的角叫做余角C. 如果 1 是 2 的补角，那么 1 一定是钝角D 如果 1 是 2 的余角，那么1 一定是锐角3 .如右图，若AB CD， C 60o，则 A+E （）A. 20B.30C. 40oD. 60 o第 3页共 6页4.如果直线a b，b c，那么 a c. 这个推理的依据是（）A、等量代换B、平行公理C、两直线平行，同位角相等D 平行于同一直线的两条直线平行二、填空题1 如图， AB CD，AF 平分 CAB， CF平分 ACD (1) B+ E+D=_； (2) AFC=_.2 如图，已知 AB EF CD， A 72， D 18，则 AE与 DE的位置关系 _3. 如图 3 与 B 是直线 AB、 _被直线 _所截而成的 _角； 1 与 A 是直线 AB、 _被直线 _所截而成的 _角； 2 与 A 是直线 AB、 _被直线 _所截而成的 _角。第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题4如图，直线 AB与 CD相交于点 O，OE CD， AOC = 30 ，则 BOE的度数为。5一个角的补角与它的余角的度数之比为31，则这个角的大小为_6已知 1= 2， DC OA， ABOD，求证： C=BDC1BO2A第 4页共 6页相交线与平行线小测（时间： 30 分钟 ）姓名得分一、选择题1下列说法是平行线特征的是（）两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等A、B、和C、D、和2如图 1 所示，若AB CD，AD BC，则下列各式正确的是（）A、123B、 23C 、1 23D、 12 与3 无关3如图 2 所示，若12180 ,3110，则4的度数为（）A、70B、 90C、 110D、不确定D2C16 3l1CED12354A1El2AOBB2AOB图 2图 3图 1图 44如图 3， A， O， B 在一条直线上，1 是锐角，则1的余角是（）.A、121B、1311D、1222C、 （ 21)( 21)2235如图 4，AOB是一条直线，AOC60 , OD ,OE 分别是AOC和 BOC 的平分线，则图中互为补角关系的角共有（） .A 、 6B、 7C、 8D、 96如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（）A平行B相交C垂直D重合7. 线段 AB被分成 2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm ，线段 AB的长应为（）cmA、 8.1B、 9.1C、 10.8D、 7.48. 已知与互余，且15，则的补角为（） .A、65B、135C、 105D、1159下面四个命题中正确的是（）.A、相等的两个角对顶角B、和等于 180 的两个角互为邻补角C 、连结两点的最短线是过这两点的直线D 、两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直第 5页共 6页10如图 5 所示，若平行直线EF， MN与下线 AB、 CD相交，则共得同旁内角（A、 4 对ACAB、 8 对C、 12 对EFBD、 16 对MNDB图 6图 5二、填空题1一个角与 50 的角之和的1 等于 65角的余角，则=72如图 6，已知 l1 l 2 ， ABl1 ,ABC130 ，则.3线段 AB上只有 P、 Q两点， AB=26，AP=14，PQ=11，那么 BQ=.4 A、 B、C 三点在同一直线上，若BC=2AB，且 AB=a , 则 AC=.5现在 4 点 5 分，再过分钟，分针和时针第一次重合 .三、解答1如下图，求图中未知角的度数，x；y 的度数分别是多少？2. 如图 , 已知 : = A E， = B C D，并且 =2 , 求证： AB ED(8 分 )E） .l1l 2CDCAB第 6页共 6页