初中八年级上册数学基础习题练习：5.实数的计数.docx

实数及其运算【知识要点】1、实数的定义及分类：有理数和无理数统称为实数，正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如：3.1415926 ，2 1.414213 ， 1.010010001，都是无理数。对无理数概念的理解主要抓住以下几点：既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2, 3 等。3、实数的几个概念及其运算：相反数a b=0a、 b 互为相反数倒数ab=1a、b 互为倒数绝对值a a0即： aa a0a a0乘除运算法则：a ? bab a0,b 0aa a 0,b0bb平方差公式和完全平方公式在实数范围内仍然适用.a2b2ab aba22abb2ab 24、非负数的性质：非负数：包括正数和零，常见的非负数有a a0 , a , a2 。注意：有限个非负数之和为零，则每个非负数都为零。5、比较大小：平方后作差比较大小。第 1页共 6页用平方运算 , 采用" 夹逼法 "估算无理数的方法在允许范围内 , 取近似值记一记：21.414,31.732,52.236,62.449,72.646【典型例题】例 1 下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3? ?1, 3.1415926, 2, 3 8,61 , 0.34 6,44例 2如果 a67 , b67 , cd67 ，试确定 a,b, c, d 的大小关系。例 3求解下列各式的值。（ 1）233.14（2）562例 4已知： x 是10 的整数部分， y 是10 的小数部分，x 1求 y10 的平方根。0.3233233326703第 2页共 6页例 5已知 x, y 满足2xy3x2 y40, 求x23y5 的值。例 6已知在实数范围内32x 有意义，化简4 x62x5 。例 7 比较下列各组数的大小。（ 1）47 1与50 1（ 2）1 与12310例 8求适合下列条件的数。（ 1）绝对值小于7 的所有整数；（ 2）大于5且小于10 的所有整数；【练习与拓展】1、下列说法：带根号的数都是无理数；不带根号的数都是无理数；无理数一定是无限不循环小数；无限小数不一定是无理数，其中正确的有（）A 、 1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个第 3页共 6页2、已知实数 a,b,c 在数轴上的位置关系如图a b 0 c所示，化简： abc ab c a 的结果是（）A、a2c、a、 a、2baBCD3、若 x, y 都是实数，且2x112x y4 ，则 xy 的值为（）A 、 0B、 1C、 2D、不能确定24、下列说法中正确的是（）A 、无限小数是有理数B、无限小数是无理数C 、数轴上的点与有理数一一对应D、数轴上的点与实数一一对应5、若2xx2 有意义，则 x=。6、 15的相反数是，绝对值是。7、化简223 =2。8、在22 , 1,0,2.73,4 ,40 ,0.121121112中，有理数是72，无理数是。120,则 a9、已知2a1b。4b10、求下列各式的值：（ 1） 2 1 2 32 21024（ 2） 122332320062007（ 3） 3 2? 3 211、比较下列各组数的大小：（ 1）7,2,3（3） 23与32【课后作业】第 4页共 6页1已知x5 ，则 x 等于（）A 、5B、2.236C、5D、 2.2362已知 x4 ， y3 ，则 xy 的值为（）。A 、 1B、 7C、 1 或 7D、 1 或 -73一个数是它的倒数的6 倍，则这个数是（）。A 、 6B、 6C、 6D、 64 3 、5 、的大小关系是（）。2A、 35B 、 35 C 、35 D 、2532225 a、 b 的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）。A 、 abB、 a bC、 abD、 b aao b6 49 的算术平方根的倒数的相反数是。1697若3x 6 y 4 0，则 x32 y =。8已知 a、 b 互为相反数， c、d 互为倒数，求22cda 2b 2cd的值。3a3b0a 2b 2cd2第 5页共 6页9 比较大小。（ 1） 3 7 与 8（ 2） 10与101010已知x5 有意义，试求 6x 15 3 x x 1 x 2 0 的值。2家长签名：第 6页共 6页