《整式的乘除与因式分解》分类练习题.docx
.整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如： 3aa_ ；a 2a2_ ； 3a 5b 2a 8b _3 2y2xy xy24x2y2x310xy2x3_x2、同底数幂的乘法法则：a mana m n （ m, n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 1：a3a_ ；a a2a3_10810223an 2an 1n（ - x）（x）a a例 2：计算（ 1）（ b352）（2）（ x232）（ b2）（b2y）（ 2y- x）3、幂的乘方法则： ( am ) namn （ m,n 都是正整数） .幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如： (a 2 )3_ ；( x 5 ) 2_ ；(a4 )3(a 3 ) ()m2m343m 2（ a ）（ a）4、积的乘方的法则：(ab) nan bn （ n 是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如： (ab)3_ ； ( 2a2 b) 3_ ； ( 5a3 b2 ) 2_;.x 32x 2343a2 b33xy20112010991000.125151531009925、同底数幂的除法法则： a ma nam n （ a0, m,n 都是正整数，且 m n) .同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定： a01例： a 3a_ ； a10a2_ ； a5a 5_例、 3x=5y=25,则 3yx=.， 326、单项式乘法法则2x 3y( 2 x2 y)(5xy 2 )(3xy )2 (2xy 2 )( a 2b)3(a 2b) 2212b 2abc2xn 1yn3xy12z6m2n x y3 1mn223ab3ax3y x27、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.4x 3 y2x 2 y24x 2 y6xy6108310 58、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.;.m(abc)2x( 2x3y5)3ab(5aab2b2 )23 xy2 x2 y 4xy 24 y ；（ 2） 6mn22 1 mn41 mn3233329、多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(x2)( x6)(2x3y)( x2 y1)(ab)( a2abb2 )10 、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 .6xy 5x x ；8a24ab4a20a 4 b 45a2 b 35a 2 b2a2 c1 b2 c1 c2211 、整式乘法的平方差公式：( ab)(ab)a 2b2 .两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 .例如：（4a 1）（4a+1 ） =_；（ 3a2b ）（ 2b+3a ） =_；;.mn1 mn1 =； ( 3x)( 3x)；（1 ）2a3b2a3b ；（2）2a3b2a3b ；（3 ） 2a3b2a3b ；（4）2a3b2a3b ；2009 2007 2008 2200720072220082006200820061200712 、整式乘法的完全平方公式：( ab) 2a 22abb2三项式的完全平方公式：(abc)2a 2b 2c 22ab2ac2bc两数和 (或差 )的平方，等于它们的平方和，加(或减 )它们的积的 2 倍.例如：2a5b 2_ _ ；x3y 2_ _ab2 2_ ；2m1 2_（1）99992；（ 2）20112二、因式分解：;.1、提公因式法：4 xyyx 2x3x2+12x3+4xm(a1)n( a1)m 2 (a2)m(2a)2x38x2x212xy2+8xy3x44200112000n 5n 11xx（ 2）1998 （ 2）1999222、公式法 .：（1）、平方差公式： a2b2(a b)(a)bx 214a 29b 216x 2( y z) 2(a2b) 2(2ab)2x4-1（2 ）、完全平方公式： a 22ab b2(a b)2a 22ab b2( ab) 2m 24m 49x 26xy y 216 x 224 x9( ab) 212(a b) 36例 2、若 x2+2(m-3)x+16是完全平方式， m 的 等于 ()A.3B.-5C.7.D.7 或-1例 3、若 16(a b) 2M25是完全平方式 M=_。;.例 4、若 x2mxn 是一个完全平方式，则m、 n 的关系是。例 5、计算： 1.99 2 1.98 1.99+0.99 2 得（）A、 0B、1C、 8.8804D、 3.9601例 6、若，求的值。例 7、将多项式 x 24 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，.3、分组分解法： abab1abcbaca2 2abb2c22ax10ay5bybxab(c2d 2 )(a2b2 )cda 21b22ab4x24xyy2a 24、“十字相乘法：”即式子 x2 +(p+q)x+pq 的因式分解 . x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x2 7x6x25x 6x25x6x2 -7x+10 ；x213 x36x25x24x22x155x26xy8y 2x2xy6 y212x25x2三、常见技巧处理（一）、逆用幂的运算性质;.21 420050.25 2004.2 ()2002 (1.5) 2003 (1)2004 _。33若 x2n3 ，则 x6 n.4已知： x m3, x n2 ，求 x3m 2 n 、 x3m 2 n 的值。5已知： 2 ma ， 32 nb ，则 23m 10 n =_。6、若 2 a 264 ，则 a=；若 273n( 3)8 ，则 n=.7、若 52x 1125 ，求 (x2) 2009 x 的值。8、设 4x =8y-1 ,且 9y=27 x-1 ,则 x-y 等于。（二）、式子变形求值1若 mn10 ， mn24 ，则 m2n2.2、设 m+n=10 ，mn=24 ，求 m2n2和 m2n 的值。;.3已知 ab9 ， ab 3 ，求 a23ab b2 的值 .4已知 x23x 10 ，求 x2 12的值。x5、已知 a13 ，则 a 212 的值是。aa6已知： x x 1 x 2y2 ，则 x2y 2xy =.27 (21)(221)(2 41) 的结果为.8如果（ 2a2b 1）(2a 2b 1)=63 ，那么 ab 的值为 _。9已知 a 2b26a 8b 25 0 ，则代数式 ba 的值是 _。ab10 已知： x22xy 26 y100，则 x_， y_。11 、若 x、y 互为相反数，且 ( x2) 2( y1)24 ，求 x、y 的值;.12 、已知 2x5y30 ，求 4x 32y 的值。13、当 2y x=5 时， 5 x2 y 23 x2y60 =；14、若 x y1003 ， xy2 ，则代数式 x2y2 的值是15、已知 x 2y 21, xy1 ，求 xy 的值；2（三）、式子变形判断三角形的形状1已知： a 、 b 、 c 是三角形的三边，且满足 a2b 2c 2ab bc ac0 ，则该三角形的形状是 _.2 若三角形的三边长分别为a 、 b 、 c ，满足 a 2ba 2 cb 2 cb30 ，则这个三角形是_。3已知 a 、 b 、 c 是ABC 的三边，且满足关系式a 2c 22ab2ac2b2 ，试判断ABC 的形状。（四）、其他;.1已知： m2n2，n2m2(m n)，求： m32mn n3 的 。2 算：111111111122324299210023、若2007，2008， 不用 将分数化小数的方法比 、 的大小aba b200820094、已知 1xx 2x 2004x 20050, 则 x 2006_ .5、若 -4x2y 和-2xm yn 是同 ， m，n 的 分 是()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4 ，n=06、若 2a m 2 nb7a 5b n 2 m 2 的运算 果是 3a5 b7 ， mn 的 是（）7、 于任何整数 m ，多 式 (4m5) 29都能（）A、被 8 整除B、被 m 整除C、被 m 1 整除D、被（ 2 m -1 ）整除;.8 、找 规 律 ： 1 3+1=4=2 2 ，2 4+1=9=3 2 ，3 5+1=16=4 2 ，4 6+1=25=5 2 请将找出的规律用公式表示出来。（五）：解不等式或方程1、求出使3x23x49 x-2x3 成立的非负整数解。2、解方程：2x12x13 x2x27x1x1（六）： 型：利用乘方比 大小比较大小： 3555 , 4444 ,5 333（七）：整式乘法的综合应用1、已知 x23x3 与 x 23xk 的乘积中不含 x2 项，求 k 的值。2、 (x2 +px+8)(x 2-3x+q) 乘积中不含 x2 项和 x3 项 ,则 p,q 的值 ();.A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=3, 9D、p=3,q=1（八）：巧用乘法公式简算计算：（1 ） 3 2212412811；（2） 99 101 10001（九）：整式在图形的用法1、如图，矩形花园ABCD 中， AB= a ，AD= b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS= c ，则花园中可绿化部分的面积为（）A bcabacb2B a 2abbcacC abbcacc2D b2bca 2ab2、如图是 L 形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：a36 mm, b32 mm, c8.5mm 时的面积。3、如图，阴影部分的面积是（）;.A 、 7 xyB 、 9 xyC、 4xyD、 2xy224、广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块， ? 规划部门计划将阴影部分进行绿化， 中间将修建一座雕像， 则绿化的面积是多少平方米？? 并求出当，时的绿化面积（十）、利用乘法公式证明对任意整数 n，整式3n13n13n3n 是不是 10 的倍数？为什么？（十一）、求待定系数的值1、已知多项式 2x 2bxc 分解因式为 2( x3)( x1) ，则 b,c 的值为（）;.A 、 b3,c1B、 b6, c2C、 b6, c4D、 b4, c62、若x2px q(x2)(x4)，则 p=，q=。（十二）、化简求值先分解因式 , 再求值：（ 8 分）（1）25x(0.4 y)2 10y(y 0.4) 2 ,其中 x=0.04,y=2.4 （2 ）已知 ab2， ab2 ，求 1 a3ba 2b 21 ab3 的值。22（3）已知 x-y=1,xy=3 ，求 x3y-2x 2y2+xy 3 的值21 b21 b1 b 2a1 b2（4） a1 ba2a4a 2 （其中 a1, b 2 ）22224;.;.
