高一数学教案：平面向量的坐标运算(1).docx
课题： 平面向量的坐标运算（1）教学目的：（ 1）理解平面向量的坐标的概念；（ 2）掌握平面向量的坐标运算；（ 3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线教学重点： 平面向量的坐标运算教学难点： 向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的 三角形法则 和平行四边形法则2向量加法的交换律：a + b = b + a3向量加法的结合律：( a + b ) + c =a + ( b + c )4向量的减法 向量 a 加上的 b 相反向量， 叫做 a 与 b的差 即： ab = a + ( b)5差向量的意义：OA = a,OB = b, 则 BA = ab即 a b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量6实数与向量的积： 实数与向量 a 的积是一个向量，记作：a（ 1）| a |=| | a | ；（ 2） >0 时 a 与 a 方向相同； <0 时 a 与 a 方向相反；=0 时 a = 07运算定律 ( )=( )， (+)a=a+a ， ( a +b)=a+baa8 向量共线定理向量 b 与非零向量 a 共线的 充要条件 是：有且只有一个非零实数，使b = a9平面向量基本定理：如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数1， 2 使 a = 1 e1 + 2 e2(1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一 1， 2 是被 a ， e1 ， e2 唯一确定的数量第 1页共 3页二、 解新 ：1平面向量的坐 表示如 ，在直角坐 系内，我 分 取与x 、 y 方向相同的两个 位向量i 、 j 作 基底 任作一个向量 a ，由平面向量基本定理知，有且只有一 数x 、 y ，使得a xi yj 1我 把 ( x, y) 叫做向量 a 的（直角）坐 ， 作a ( x, y) 2其中 x 叫做 a 在 x 上的坐 ， y 叫做 a 在 y 上的坐 ， 式叫做 向量的坐 表示2与 a 相等的向量的坐 也 ( x, y)特 地， i (1,0) ， j(0,1) ， 0 (0,0)如 ，在直角坐 平面内， 以原点 O 起点作 OAa ， 点 A 的位置由 a 唯一确定设 OAxiyj ， 向量 OA 的坐 ( x, y) 就是点 A 的坐 ；反 来，点A 的坐 (x, y) 也就是向量 OA 的坐标 因此，在平面直角坐 系内，每一个平面向量都是可以用一 数唯一表示2平面向量的坐 运算（1） 若 a( x1 , y1 ) ， b(x2 , y2 ) ， ab( x1x2 , y1y2 ) ，ab( x1x2 , y1y2 )两个向量和与差的坐 分 等于 两个向量相 坐 的和与差 基底 i 、j ， ab ( x1i y1 j )(x2 iy2 j)( x1x2 )i ( y1 y2 ) j即 a b (x1x2 , y1y2 ) ，同理可得a b(x1x2 , y1y2 )（2） 若 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， ABx2x1 , y2y1一个向量的坐 等于表示此向量的有向 段的 点坐 减去始点的坐 AB =OBOA =( x2, y2)(x1,y1)= (x2x1, y2y1 )（3）若 a(x, y) 和 数， a( x, y) 数与向量的 的坐 等于用 个 数乘原来向量的相 坐 基底 i 、 j ， a( xiyj )xiyj ，即a( x, y)第 2页共 3页三、讲解范例：例 1 已知平面上三点的坐标分别为 A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点解： 当平行四边形为ABCD时，由 ABDC 得 D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，得 D2=(4, 6)当平行四边形为DACB时，得 D3=( 6, 0)例 2 已知三个力F1 (3, 4),F2 (2, 5), F3 (x, y)的合力 F1 + F2 + F3 = 0求 F3 的坐标解：由题设 F1 + F2 + F3= 0得： (3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)32x0x5 F3 ( 5,1)即：45y01y四、课堂练习：1若 M(3, -2)N(-5, -1)且 MP1 MN ,求 P 点的坐标；则(x-3, y+2)= 121解：设 P(x, y)(-8, 1)=(-4,)22x34x1P 点坐标为 (-1, - 3y21y3)2222若 A(0, 1),B(1, 2),C(3, 4)则 AB2 BC =(-3,-3)3已知：四点 A(5, 1), B(3, 4),C(1, 3),D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形解： AB =(-2, 3)DC =(-4, 6) AB =2 DC AB DC且 | AB | | DC |四边形 ABCD是梯形五、小结1向量的坐标概念2向量坐标的运算六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：第 3页共 3页
