小学数学奥数测试题-奥数幻方2015人教版.docx

2015 年小学奥数幻方1用 l 至 9 这 9 个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、 每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的个数。2已知图是一个四阶幻方，那么标有“* ”的方格中所填的数是多少?3将自然数l 至 9 分别填在如图所示的3 3 方格表内，使得每行、每列及两条对角线上的数满足两端的两个数之和减去中间的数，结果都等于54把 1， 2， 3， 4， 6，9， 12，18， 36 这 9 个数分别填入3 3 方格表的各方格内，使每一行、每一列及两条对角线上的 3 个数的乘积都是 216。求位于正中间的方格中所填的数。5图是一个三阶幻方，那么标有* 的方格中所填的数是多少?6在图的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的数之和都等于19.95 。那么，标有* 的格内所填的数是多少?3 个方格中的各7如图所示，在33 方格表内已填好了两个数19 和 95，在其余的空格中填上适当的数，可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。(1) 求 x；(2) 如果中间的空格内填入100，试在上一小题的基础上，完成填图。8在图所示的方格表的每个方格内填入一个恰当的字母，可以使得每行、每列及两条对角线上 4 个方格中的字母都是 A，B， C， D，那么，表中标有的方格内应填的字母是什么 ?试卷第 2 页，总 2 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1【解析】 了方便叙述，在幻方内 上字母 然有 a+c+e h+A+g f+d+b ，而 9 个数的和 1+2+3+9 45，所以每行，每列，两条 角 的和均 45 3 15。又有 a+A+b c+A+d e+A+f g+A+h，所以有 a+b c+d e+f g+h k，那么有 4k+4A15 4，而 4k+A 45，所以 A 5，即中 数 5，k10， 着填入， 有如下填充 果 足 意：。2 6【解析】 角 的和 12+9+5+8 34，于是，第三列的和也是34，有 34 7 9 16 2 知第三列第四行的数 2。有 34 811 213， 第四行第四列 13。有 34 12 3 136，所以第四列第二行 6，即 有“ * ”的方格内所填得数 6。3【解析】 中 的数 A，答案第 1 页，总 3 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。有 a+b 5+A，c+d 5+A，e+f 5+A，g+h 5+A，那么有 a+b+c+d+e+f+g+h+A 20+5A 1+2+3+9 45。有 A 5，a+b 10，c+d 10，e+f 10，g+h 10，即 普通的三 幻方， 答案与 一一 。有如下 出几种填法：。4 6【解析】有1 362 183 12 4 9， 36 6 216，所以有中心填入6多次 整位置，可得出如下填法：5 22.5【解析】第一行和第一列都包含“* 的方格，且它 的和相等，那么左下角中的方格内数 8+10 117。那么 个幻方的和就是(10+17) 2 13.5 ，每行每列数的和就 当是10+13.5+17 40.5 。 有 * 的方格内填入的数 是40.5 10 8 22.5 。6 11.12【解析】中央的数 19.95 3 6.65 ，因而第二列第一个数是19.95 6.65 8.80 4.50 。从而 有“ * ”的格内 19.95 4.33 4.50 11.12 。7 (1)x 171(2)答案第 2 页，总 3 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】(1)由于幻方中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，可以列出等式：(a+b+c)+(d+e+f)(a+d+g)+(g+e+c)。化简得： b+f 2g。题目已知f 19， g 95，因此 x295 19 171。(2)因为中间方格填的是100，所以幻方中各行各列三个数的和是1003 300。这样第二行第一个方格中应填300 100 19 181，并且依次求得其他各个方格中的数。结果如上右图。8 C【解析】从对角线看，格可能是B、 C、D，从第 4 列看，格不可能是D。因而格内只可能为 B 或 C。用上述方法考察左下角，有最小角为B，从而只能是C。下面给出一种满足题意的填法：答案第 3 页，总 3 页