常见数的整除特征.docx

.数的整除特征被 2 整除一个数的个位数字如果是0，2 ，4， 6， 8 中的一个，那么这个数就能被2 整除。被 3 整除一个数各个数位上的数字之和如果能被3 整除，那么这个数就能被3 整除。被 4 或 25 整除如果一个数的末两位数能被4 或 25 整除，那么，这个数就一定能被4 或 25 整除。例如：123475末尾两位是75 能被 25 整除，则123475 也能被 25 整除。被 4 整除的同理。被 5整除一个数的个位数字如果是0 或 5，那么这个数就能被5 整除。被 7整除末位法 ：一个数舍去末位数字，剩下的数减去舍去数字的2 倍【用差重复此步骤】 ，如果结果是 7 的倍数【包括 0】，那么，这个数就能被7 整除。例如：判断13139 是否 7的倍数的过程如下： 13139 2 1295，在结果1295 中重复舍去末位，1295 2 119，所以 13139是 7 的倍数。首位法 ：在首位或前几位，减去7的倍数。例如，判断13139 能不能被7 整除，13139-7000=6139 ，只要6139 能被7 整除即可。对6139 可在首位继续减去 7的倍数，6139-5600=539 ， 539-490=49， 49 当然被 7 整除，所以13139 能被 7 整除。被 8整除如果一个数的末三位数能被8 或 125 整除，那么，这个数就一定能被8 或 125 整除例如：888 能被8 整除，则 129888 就能被8 整除。 875 能被 125 整除， 100011875 就一定能被 125整除。被 9整除一个数各个数位上的数字之和如果能被9 整除，那么这个数就能被9 整除。被 11 整除把一个数由右向左数，如果奇数位【个、百、万位。】上的数字和与偶数【十、千、十万位。】位上的数字和的差是11 的倍数【包括0】，则这个数能被11 整除。被 13 整除把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果和是13 的倍数，则原数能被 13 整除。可重复此过程。例如： 1284335 。 128433+5*4=12845,1284+4*5=1304 ， 130+4*4=146,14+4*6=39 。末三位法【适合7、 11、13】一个数舍掉末三位【百、十、个位，等于除以1000 取整】后与舍掉的末三位之差，如果能被 7/11/13 整除，则这个数能被7/11/13 整除。 例如判断280679 能否被 7 整除。末三位数字;.是 679，末三位以前数字所组成的数是280，679 280=399，399 能被 7 整除，因此 280679也能被7 整除。被 17 整除把一个数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5 倍，如果差是17 的倍数，则原数能被17 整除。重复此过程。被 19 整除把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2 倍，如果和是19 的倍数，则原数能被19 整除。重复此过程。;.