磁场难题集锦(含答案).docx

磁场难题集锦一解答题（共9 小题）1（ 2009?浙江）如图所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上在xOy 平面内与y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q 0）和初速度v 的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0 y 2R 的区间内已知重力加速度大小为g（ 1）从 A 点射出的带电微粒平行于x 轴从 C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿 y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向（ 2）请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域，并说明理由（ 3）在这束带电磁微粒初速度变为2V ，那么它们与 x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由2（ 2011?江苏）某种加速器的理想模型如图1 所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、 b，两极板间电压 uab 的变化图象如图2 所示，电压的最大值为U0、周期为 T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若将一质量为m0、电荷量为q 的带正电的粒子从板内a 孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T 0后恰能再次从a 孔进入电场加速现该粒子的质量增加了（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）（ 1）若在 t=0 时刻将该粒子从板内a 孔处静止释放，求其第二次加速后从b 孔射出时的动能；（ 2）现在利用一根长为L 的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图 1 中实线轨迹（圆心为 O）上运动的粒子从 a 孔正下方相距 L 处的 c 孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；（ 3）若将电压 uab 的频率提高为原来的 2 倍，该粒子应何时由板内 a 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？1.3如图，在区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在 0 180范围内已知沿y 轴正方向发射的粒子在t=t0 时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求：（ 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷；（ 2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；（ 3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间4图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为 V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里图中右边有一边长为a 的正三角形区域 EFG（ EF 边与金属板垂直） ，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域 不计重力（ 1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量（ 2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为求离子乙的质量（ 3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达5（ 2006?甘肃）如图所示，在 x 0 与 x 0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1 B2一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点， B 1 与 B 2 的比值应满足什么条件;.6如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P（ x=0， y=h）点以一定的速度平行于 x 轴正方向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0 的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在，只加电场，当粒子从P 点运动到 x=R 0 平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于 M 点，不计重力已知h=6cm ， R0=10cm ，求：（ 1）粒子到达x=R 0 平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离；（ 2） M 点的横坐标xM 7（ 2007?江苏）磁谱仪是测量能谱的重要仪器磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S 发出质量为m、电量为q 的 粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，被限束光栏Q 限制在 2的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P 上（重力影响不计）（ 1）若能量在EE+ E（ E 0，且 E?E）范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场试求这些粒子打在胶片上的范围 x1（ 2）实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在2角内进入磁场试求能量均为E 的 粒子打到感光胶片上的范围 x2;.8如图， 在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y 平面向外 P 是 y 轴上距原点为h 的一点，N0 为 x 轴上距原点为a 的一点 A 是一块平行于x 轴的挡板，与x 轴的距离为， A 的中点在y 轴上，长度略小于带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变质量为m，电荷量为q（ q 0）的粒子从P 点瞄准 N0 点入射，最后又通过P 点不计重力求粒子入射速度的所有可能值9（ 2007?浙江）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示在y 0， 0 xa 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y0， x a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 在 O 点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（ q 0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在0 x a 的区域中运动的时间与在x a 的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为 7T/12 ，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的周期试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） ;.磁场难题集锦参考答案与试题解析一解答题（共9 小题）1（ 2009?浙江）如图所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上在xOy 平面内与y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q 0）和初速度v 的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0 y 2R 的区间内已知重力加速度大小为g（ 1）从 A 点射出的带电微粒平行于x 轴从 C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿 y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向（ 2）请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域，并说明理由（ 3）在这束带电磁微粒初速度变为2V ，那么它们与 x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由考点 ： 带电粒子在匀强磁场中的运动专题 ： 压轴题分析：带电粒子沿半径方向射入匀强磁场中，做匀速圆周运动后，沿半径的方向射出当没有沿半径方向射入时仍做匀速圆周运动，则圆心必经过入射点与出射点连线的中垂线解答：解：本题考查带电粒子在复合场中的运动带电粒子平行于x 轴从 C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡设电场强度大小为 E，由 mg=qE可得方向沿 y 轴正方向带电微粒进入磁场后，将做圆周运动且r=R如图（ a）所示，设磁感应强度大小为B由得;.方向垂直于纸面向外（ 2）一：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q 点，如图 b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点二：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动如图 b 示，高 P 点与 O点的连线与 y 轴的夹角为 ，其圆心 Q 的坐标为（ Rsin ，Rcos），圆周运动轨迹方程为（ x+Rsin ）2+（ yRcos） 2=R2得 x=0 或 x= Rsin， y=0 或 y=R （ 1+cos）可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为，求，坐标为后者的点就是P 点，须舍去，可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的（ 3）带电微粒初速度大小变为 2v，则从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径 r为带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y 轴的右方（ x 0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图 c 所示靠近圆磁场上边发射出来的带电微粒在恰好没有磁场力，则会射向x 轴正方向的无穷远处，靠近圆磁场下边发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x 0答案：（ 1）；方向垂直于纸面向外；（ 2）通过坐标原点离开磁场的；（3）与 x 同相交的区域;.范 是 x 0点 ： 粒子以相同的速度方向，沿不同位置 入匀 磁 ， 迹的 弧 度不同， 运 的 不同，但半径仍相同2（ 2011?江 ）某种加速器的理想模型如 1 所示：两 相距很近的平行小极板中 各开有一小孔a、 b，两极板间电压 uab 的 化 象如 2 所示， 的最大 U0、周期 T0，在两极板外有垂直 面向里的匀 磁 若将一 量 m0、 荷量 q 的 正 的粒子从板内a 孔 静止 放， 加速后 入磁 ，在磁 中运 T 0后恰能再次从a 孔 入 加速 粒子的 量增加了（粒子在两极板 的运 不 ，两极板外无 ，不考 粒子所受的重力）（ 1）若在 t=0 刻将 粒子从板内a 孔 静止 放，求其第二次加速后从b 孔射出 的 能；（ 2） 在利用一根 L 的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁 中 管内无磁 ，忽略其 管外磁 的影响），使 1 中 迹（ 心 O）上运 的粒子从a 孔正下方相距L 的 c 孔水平射出， 在答 卡 上的相 位置 画出磁屏蔽管；（ 3）若将 uab 的 率提高 原来的2 倍， 粒子 何 由板内a 孔 静止开始加速，才能 多次加速后 得最大 能？最大 能是多少？分析：（ 1）求第二次加速后从b 孔射出 的 能只需知道加速 所 的 ，故 2 求 即可（ 2）加入屏蔽管后粒子在屏蔽管中做匀速直 运 ，离开屏蔽管后运 迹与原来的运 迹相似，只是向下平移了 l （ 3）从 象可以看出， 每改 （ 象中 1）， 改 （ 象中 4），所以 象中 分 50， 46， 42， 38， 10， 6， 2，共 13 个， 某 刻t ，u=U 0 被加速，此 刻可表示 ，静止开始加速的 刻t1 为，其中 n=12，将 n=12 代入得，因 ，在 u 0 ，粒子被加速， 最多 被加速的次数：N=，所以只能取N=25 ，解得，由于 的周期 ，所以（ n=0， 1， 2， 3）故粒子由静止开始被加速的 刻（ n=0 ， 1，2， ）故加速 的 分 ，加速 做的 功，即 能的最大 ，故粒子的最大 能解得;.解答：解：（ 1） 量 m0 的粒子在磁 中作匀速 周运 Bqv=，则当粒子的 量增加了m0，其周期增加 T=T0根据 2 可知，粒子第一次的加速 u1=U 0 第二次加速，第2 次加速 u2，如 2在三角形中，所以粒子第二次的加速 粒子射出 的 能 Ek2=qu1+qu 2解得（ 2）因 磁屏蔽管使粒子匀速运 至以下L ，出管后仍然做 周运 ，可到C 点水平射出磁屏蔽管的位置如 1 所示粒子运 的 迹如 3（ 3）如 4（用 Excel 作 ） T0=100， U0=50，得到在四分之一周期内的 随 化的 象从 象可以看出， 每改 （ 象中 1）， 改 （ 象中 4），所以 象中 分 50， 46， 42， 38， 10， 6， 2，共 13 个， 某 刻t ，u=U 0 被加速，此 刻可表示 ，静止开始加速的 刻t1 为，其中 n=12，将 n=12 代入得，因 ，在 u 0 ，粒子被加速， 最多 被加速的次数：N=，得 N=25 所以只能取N=25 ，解得，由于 的周期 ，所以（ n=0， 1， 2， 3）故粒子由静止开始被加速的 刻（ n=0 ， 1，2， ）故加速 的 分 ，加速 做的 功，即 能的最大 ，故粒子的最大 能解得;.3如图，在区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在 0 180范围内已知沿y 轴正方向发射的粒子在t=t0 时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求：（ 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷；（ 2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；（ 3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间解答： 解：（ 1）初速度与y 轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1 中的弧 OP 所示，其圆心为C由几何关系可知，POC=30； OCP 为等腰三角形故 OCP=此粒子飞出磁场所用的时间为t0=式中 T 为粒子做圆周运动的周期设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得R=a由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB=mT=;.联立 解得（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O 点距离相同在t0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以O 点为圆心、 OP 为半径的弧上如图所示设此时位于P、M 、N 三点的粒子的初速度分别为vP、vM、 vN 由对称性可知vP与 OP、vM 与 OM 、vN 与 ON 的夹角均为设 vM 、 vN 与 y 轴正向的夹角分别为M、 N，由几何关系有对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y 轴正方向所成的夹角应满足（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图2 所示由几何关系可知： OM=OP由对称性可知ME=OP由图可知，圆的圆心角为240，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t0；4图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为 V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里图中右边有一边长为a 的正三角形区域 EFG（ EF 边与金属板垂直） ，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域 不计重力（ 1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量（ 2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为求离子乙的质量（ 3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达;.解答： 解：（ 1）粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得E 0q=B 0qv 由 化简得粒子甲垂直边界 EF 进入磁场，又垂直边界 EF 穿出磁场，则轨迹圆心在 EF 上粒子运动中经过 EG，说明圆轨迹与 EG 相切，在如图的三角形中半径为R=acos30tan15连立 化简得在磁场中粒子所需向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得连立 化简得（ 2）由于 I 点将 EG 边按 1 比 3 等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG 垂直，在如图的三角形中，有同理（ 3）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式离子的轨迹半径与离子质量成正比，所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF 穿出磁场，甲最远离 H 的距离为，最轻离子最近离H 的距离为，所以在离 H 的距离为到之间的 E F 边界上有离子穿出磁场;.比甲 量大的离子都从 EG 穿出磁 ，其中甲运 中 EG 上的点最近， 量最大的乙穿出磁 的 1 位置是最 点，所以在 EG 上穿出磁 的离子都在 两点之 5（ 2006?甘 ）如 所示，在x 0 与 x 0 的区域中，存在磁感 度大小分 B1 与 B2 的匀 磁 ，磁 方向均垂直于 面向里，且B1 B2一个 荷的粒子从坐 原点O 以速度 v 沿 x 方向射出，要使 粒子 一段 后又 O 点， B 1 与 B 2 的比 足什么条件解答： 解：根据牛 第二定律得化 得如右 是粒子在一个周期的运 ， 粒子在一个周期内 y 半 的点在y 半 下移2（ R2R1），在第 n 次 y 半 下移2R1， 有 2n（ R2 R1） =2R1 立 化 得， n=1 ， 2， 3， 6如 ，空 存在匀 和匀 磁 ， 方向 y 正方向，磁 方向垂直于xy 平面（ 面）向外， 和磁 都可以随意加上或撤除，重新加上的 或磁 与撤除前的一 一 正 荷的粒子从P（ x=0， y=h）点以一定的速度平行于 x 正方向入射 若只有磁 ，粒子将做半径 R0 的 周运 ：若同 存在 和磁 ，粒子恰好做直 运 在，只加 ，当粒子从P 点运 到 x=R 0 平面（ 中虚 所示） ，立即撤除 同 加上磁 ，粒子 运 ，其 迹与x 交于 M 点，不 重力已知h=6cm ， R0=10cm ，求：（ 1）粒子到达x=R 0 平面 速度方向与x 的 角以及粒子到x 的距离；（ 2） M 点的横坐 xM ;.解答： 解：（ 1）做直线运动有：qE=qBv 0做圆周运动有：qBv 0=m只有电场时，粒子做类平抛运动，有：qE=maR0=v0 tvy=at从 解得 ，从 得 E=Bv 0 ，从 式得 ，将 、 代入 得：y 0 粒子速度大小为： v= v0v =v速度方向与 x 轴夹角为： =粒子与 x 轴的距离为： H=h+2at =h+代入数据得 H=11cm （ 2）撤电场加上磁场后，有：qBv=m解得： R=R0，代入数据得 R=14cm 粒子运动轨迹如图所示，圆心C 位于与速度 v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和 y 轴的夹角均为，由几何关系得C 点坐标为： xc=2R0，代入数据得xC=20cmyc=H R0=h，代入数据得yC=1cm过 C 作 x 轴的垂线，在 CDM 中：=R=R0=y c=h 解得：=M 点横坐标为： xM0=2R +代入数据得 xM =34cm答：（ 1）粒子到达 x=R 0 平面时速度方向与x 轴的夹角为，粒子到 x 轴的距离为 11cm；（ 2） M 点的横坐标 xM 为 34cm;.7（ 2007?江苏）磁谱仪是测量能谱的重要仪器磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S 发出质量为m、电量为q 的 粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，被限束光栏Q 限制在 2的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P 上（重力影响不计）（ 1）若能量在EE+ E（ E 0，且 E?E）范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场试求这些粒子打在胶片上的范围 x1（ 2）实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在2角内进入磁场试求能量均为E 的 粒子打到感光胶片上的范围 x2解答： 解析：设 粒子以速度v 进入磁场，打在胶片上的位置距S 的距离为x圆周运动粒子的动能且 x=2R解得：x1=当 x 1 时，（ 1+x ）n1+xn由上式可得：（2）动能为E 的 粒子沿 角入射，轨道半径相同，设为R圆周运动粒子的动能由几何关系得;.答：（ 1）（ 2）8如 ， 在 x 下方有匀 磁 ， 磁感 度大小 B，方向垂直于 x y 平面向外 P 是 y 上距原点 h 的一点， N0 为 x 上距原点 a 的一点 A 是一 平行于 x 的 板，与 x 的距离 ， A 的中点在 y 上， 度略小于 点粒子与 板碰撞前后，x 方向的分速度不 ，y 方向的分速度反向、大小不 量 m， 荷量 q（ q 0）的粒子从P 点瞄准 N0 点入射，最后又通 P 点不 重力求粒子入射速度的所有可能 解答：解： 粒子的入射速度 v，第一次射出磁 的点 N0，与板碰撞后再次 入磁 的位置 N1 ，子在磁 中运 的 道半径 R，有（ 1）粒子速率不 ，每次 入磁 与射出磁 位置 距离x1 保持不 有x1=N 0N0=2Rsin （ 2）粒子射出磁 与下一次 入磁 位置 的距离x2 始 不 ，与N0N0 相等由 可以看出x2=a（ 3） 粒子最 离开磁 ，与档板相碰n 次（ n=0、 1、 2、3）若粒子能回到P 点，由 称性，出射点的x 坐 a，即（ n+1 ） x1 nx2=2a（ 4）由（ 3）（ 4）两式得（ 5）若粒子与 板 生碰撞，有（6） 立（ 3）（ 4）（6）得： n 3（ 7） 立（ 1）（ 2）（5）得：（ 8）把代入（ 8）中得；;.；答：粒子入射速度的所有可能值为；9（ 2007?浙江）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示在y 0， 0 xa 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y0， x a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 在 O 点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（ q 0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在0 x a 的区域中运动的时间与在x a 的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为 7T/12 ，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的周期试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 解答： 解：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1 所示：带电粒子的轨迹和x=a 相切，此时 r=a， y 轴上的最高点为y=2r=2a ；对于x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图2 所示：左边界的极限情况还是和x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x 轴上的坐标为x=2a；速度最大的粒子是如图2 中的实线， 又两段圆弧组成，圆心分别是c 和 c由对称性得到c在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1 和 t2，满足解得由数学关系得到：OP=2a+R;.代入数据得到：所以在 x 轴上的范围是;.