04双曲线的方程.doc

第四讲 双曲线的方程北京四中 李伟知识要点一、复习 双曲线的定义与方程1、椭圆的定义：2、椭圆的方程：问题：平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹是怎样的图形？（1）当时,轨迹是（2）当时,轨迹是（3）当0<时,轨迹是二、双曲线的定义平面内与两个定点F1， F2的距离的差的绝对值等于常数2a（<F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.三、双曲线的方程1.建系； 2.设点；3.列式；4.代入；5化简整理 6.结论（补充说明）以直线F1F2为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立如左图坐标系。以直线为y轴，线段的中垂线为x轴，建立直角坐标系，如右图焦点在x轴上的双曲线的标准方程说明：焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)，其中c2=a2-b2焦点在y轴上的双曲线的标准方程说明：焦点是F1(0，-c)、F2(0，c)，其中c2=a2-b2关于双曲线的两个标准方程的说明： 它们只是建系方法不同导致的不同结果； 两种形式中，总有a>0，b>0； a，b，c 始终满足c2=a2+b2；遇到形如Ax2+By2=1的方程，只要A、B异号就表示双曲线. 二、典型例题例1求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）已知两焦点,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8.（2）双曲线的一个焦点坐标为，经过点.例2 已知A,B两地相距2000m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4s,且已知当时的声速是330m/s,求炮弹爆炸点所在的曲线方程.小结：1.双曲线的定义：2.双曲线的方程：3.椭圆与双曲线的异同：