传染病模型实验报告.doc
一、实验概述：【实验目的】 对于病愈后即非健康者（易感染者）、也非病人（已感染者）的人的传染病模型，进行分析求解。【实验原理】大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈后的人即非健康者（易感染者）、也非病人（已感染者），他们已经退出了传染系统。我们假设：总人数N不变。人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类。三类人在总人数N中占的比例分别为s(t)，i(t)和r(t)。病人的日接触率为，日治愈率为，传染期接触率为。然后建立模型，做数值计算，最后进行分析。【实验环境】MATLAB R2009aWindow 7二、实验内容：【实验方案】 对上述模型，通过方程，假定初值，没然后用Matlab编写程序，做数值计算，得出s(t)，i(t)的变化情况。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）模型假设1： 总人数N不变。人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类。三类人在总人数N中占的比例分别为s(t)，i(t)和r(t)。模型假设2：病人的日接触率为，日治愈率为，传2染期接触率为。模型建立： 由假设有s(t)+i(t)+r(t)=1。根据假设2有，对于病愈移出者而言有，再计初始时刻的健康者和病人的比例分别是>0和。参数假设：，i(0)=0.03，s(0)=0.97，则模型可写作 【实验结论】（结果） 输出的简明计算结果如下表，s(t)，i(t)的图形见图1，图2是i-s的图形，称为相轨线，(s,i)沿轨线自右向左运动。由表1、图1、图2 t012345678i(t)0.03000.06270.12040.20050.27520.31010.29760.25650.2069s(t)0.97000.91950.82610.68220.51150.35790.24760.17730.1344t91015202530354045i(t)0.1604 0.12140.03500.00490.00090.00020.0000 0.0000 0.0000 s(t)0.10760.09040.06230.05780.05700.05680.05680.05680.0568表1 s(t)，i(t)的数值计算结果图1 s(t)，i(t)图形图2 i-s图形（相轨线）i（t）由初值增长至约t=5时达到最大，然后减少，s（t）则单调减少，0.0568。【实验小结】（收获体会）通过这次实验，我们更深地了解关于传染病模型是如何进行假设、建立、求解。无论初始值如何，病人总将消失。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序function y=ill(t,x)a=1.2;b=0.4;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2);ts=0:50;x0=0.03,0.97;t,x=ode45(cc,ts,x0);t,xplot(t,x(:,1),t,x(:,2),grid,text(5,0.6,s(t)text(3,0.2,i(t)pauseplot(x(:,2),x(:,1) ,grid计算结果0 0.0300 0.9700 1.0000 0.0627 0.9195 2.0000 0.1204 0.8261 3.0000 0.2005 0.6822 4.0000 0.2752 0.5115 5.0000 0.3101 0.3579 6.0000 0.2976 0.2476 7.0000 0.2565 0.1773 8.0000 0.2069 0.1344 9.0000 0.1604 0.1076 10.0000 0.1214 0.0904 11.0000 0.0900 0.0797 12.0000 0.0661 0.0726 13.0000 0.0482 0.0678 14.0000 0.0350 0.0646 15.0000 0.0253 0.0623 16.0000 0.0182 0.0607 17.0000 0.0132 0.0596 18.0000 0.0095 0.0588 19.0000 0.0068 0.0582 20.0000 0.0049 0.0578 21.0000 0.0035 0.0575 22.0000 0.0025 0.0573 23.0000 0.0018 0.0572 24.0000 0.0013 0.0571 25.0000 0.0009 0.0570 26.0000 0.0007 0.0569 27.0000 0.0005 0.0569 28.0000 0.0003 0.0569 29.0000 0.0002 0.0568 30.0000 0.0002 0.0568 31.0000 0.0001 0.0568 32.0000 0.0001 0.0568 33.0000 0.0001 0.0568 34.0000 0.0000 0.0568 35.0000 0.0000 0.0568 36.0000 0.0000 0.0568 37.0000 0.0000 0.0568 38.0000 0.0000 0.0568 39.0000 0.0000 0.0568 40.0000 0.0000 0.0568 41.0000 0.0000 0.0568 42.0000 0.0000 0.0568 43.0000 0.0000 0.0568 44.0000 0.0000 0.0568 45.0000 0.0000 0.0568 46.0000 0.0000 0.0568 47.0000 0.0000 0.0568 48.0000 0.0000 0.0568 49.0000 0.0000 0.0568 50.0000 0.0000 0.0568
