06普通高等学校招生全国统一考试 数学（陕西卷.文）含详解.doc

2006高考数学试题陕西卷文科试题（必修选修）注意事项：本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合P=xN|1x10，集合Q=xR|x2+x6=0， 则PQ等于( ) A 2 B1，2 C2，3 D1，2，32函数f(x)= (xR)的值域是( )A(0，1) B(0，1 C0，1) D0，13 已知等差数列an中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于( )A18 B27 C36 D454设函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a1)的图象过点(0， 0)，其反函数的图像过点(1，2)，则a+b等于( )A6 B5 C4 D35设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为( ) A B2 B2 D46 “、成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7设x，y为正数， 则(x+y)( + )的最小值为( ) A 6 B9 C12 D158已知非零向量与满足(+)=0且= ， 则ABC为( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形9 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0)，若x1<x2 ， x1+x2=0 ， 则( )Af(x1)<f(x2) Bf(x1)=f(x2) Cf(x1)>f(x2) Df(x1)与f(x2)的大小不能确定10 已知双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )A2 B C D11已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是( )A平面ABC必平行于 B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于 D存在ABC的一条中位线平行于或在内12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A4，6，1，7 B7，6，1，4 C6，4，1，7 D1，6，4，7第二部分（共90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13cos43cos77+sin43cos167的值为 14(2x)6展开式中常数项为 (用数字作答)15某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 16水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。17(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是， ， 现3人各投篮1次，求:()3人都投进的概率;()3人中恰有2人投进的概率18 (本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合19 (本小题满分12分)如图，=l ， A， B，点A在直线l 上的射影为A1， 点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求: () 直线AB分别与平面，所成角的大小; ()二面角A1ABB1的大小ABA1B1l第19题图 20 (本小题满分12分) 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比数列，求数列an的通项an 21 (本小题满分12分)如图，三定点A(2，1)，B(0，1)，C(2，1); 三动点D，E，M满足=t， = t ， =t ， t0，1 () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程yxOMDABC11212BE22（本小题满分4分）已知函数f(x)=kx33x2+1(k0)()求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)的极小值大于0， 求k的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCBABDADDC1已知集合P=xN|1x10=1，2，3，10，集合Q=xR | x2+x6=0 =， 所以PQ等于2 ，选A2函数f(x)= (xR)， ，所以原函数的值域是(0，1 ，选B.3 已知等差数列an中，a2+a8=8， ，则该数列前9项和S9=36，选C.4函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则，a=3，则a+b等于4，选C.5直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B6若等式sin(+)=sin2成立，则+=k+(1)k2，此时、不一定成等差数列，若、成等差数列，则2=+，等式sin(+)=sin2成立，所以“等式sin(+)=sin2成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件。选A7x，y为正数，(x+y)()9，选B.8已知非零向量与满足()=0，即角A的平分线垂直于BC， AB=AC，又= ，A=，所以ABC为等边三角形，选D9已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，a>0， x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1<x2， x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离， f(x1)<f(x2) ，选A10已知双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则， a2=6，双曲线的离心率为 ，选D11已知平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，则可能三点在的同侧，即平面ABC平行于，这时三条中位线都平行于平面；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE/BC，DE在内，所以选D12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为C二、填空题13 1460 151320 163R 13cos43cos77+sin43cos167=14(2x)6展开式中常数项.15某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，可以分情况讨论， 甲去，则乙不去，有=480种选法；甲不去，乙去，有=480种选法；甲、乙都不去，有=360种选法；共有1320种不同的选派方案16水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，所以小球的球心到水平桌面的距离是3R 三、解答题17解: ()记"甲投进"为事件A1 ， "乙投进"为事件A2 ， "丙投进"为事件A3，则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ， P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 3人都投进的概率为() 设“3人中恰有2人投进"为事件BP(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()P(A2)P(A3)+P(A1)P()P(A3)+P(A1)P(A2)P() =(1) + (1) + (1) = 3人中恰有2人投进的概率为18解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时， sin(2x)=1，有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ ， (kZ)ABA1B1l第19题解法一图EFABA1B1l第19题解法二图yxyEF19解法一: ()如图， 连接A1B，AB1， ， =l ,AA1l， BB1l， AA1， BB1 则BAB1，ABA1分别是AB与和所成的角RtBB1A中， BB1= ， AB=2， sinBAB1 = = BAB1=45RtAA1B中， AA1=1，AB=2， sinABA1= = ， ABA1= 30故AB与平面，所成的角分别是45，30() BB1， 平面ABB1在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E，则A1E平面AB1B过E作EFAB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1FAB， A1FE就是所求二面角的平面角在RtABB1中，BAB1=45，AB1=B1B= RtAA1B中，A1B= = 由AA1A1B=A1FAB得 A1F= = ，在RtA1EF中，sinA1FE = = ， 二面角A1ABB1的大小为arcsin解法二: ()同解法一() 如图，建立坐标系， 则A1(0，0，0)，A(0，0，1)，B1(0，1，0)，B(，1，0)在AB上取一点F(x，y，z)，则存在tR，使得=t ， 即(x，y，z1)=t(，1，1)， 点F的坐标为(t， t，1t)要使，须=0， 即(t， t，1t) (，1，1)=0， 2t+t(1t)=0，解得t= ， 点F的坐标为(， )， =(， ) 设E为AB1的中点，则点E的坐标为(0， ) =(，)又=(，)(，1，1)= =0， ， A1FE为所求二面角的平面角又cosA1FE= = = = = ，二面角A1ABB1的大小为arccos20解: 10Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3 又10Sn1=an12+5an1+6(n2)， 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即(an+an1)(anan15)=0 an+an1>0 ， anan1=5 (n2) 当a1=3时，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13;当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， a1=2， an=5n321解法一: 如图， ()设D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)由=t， = t ， 知(xD2，yD1)=t(2，2) 同理 kDE = = = 12t t0，1 ， kDE1，1() =t (x+2t2，y+2t1)=t(2t+2t2，2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t) ， y= ， 即x2=4y t0，1， x=2(12t)2，2即所求轨迹方程为: x2=4y， x2，2解法二: ()同上yxOMDABC11212BE第21题解法图() 如图， =+ = + t = + t() = (1t) +t， = + = +t = +t() =(1t) +t， = += + t= +t()=(1t) + t = (1t2) + 2(1t)t+t2 设M点的坐标为(x，y)，由=(2，1)， =(0，1)， =(2，1)得 消去t得x2=4y， t0，1， x2，2故所求轨迹方程为: x2=4y， x2，222解: （I）当k=0时， f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为(，0，单调减区间0，+)当k>0时 ， f (x)=3kx26x=3kx(x)f(x)的单调增区间为(，0 ， ， +)， 单调减区间为0， （II）当k=0时， 函数f(x)不存在最小值 当k>0时， 依题意 f()= +1>0 ， 即k2>4 ， 由条件k>0， 所以k的取值范围为(2，+)