四边形知识点归纳及练习.doc

四边形知识点归纳及练习1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 5、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 四边形练习1中，A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为 2在中，C=60,DEAB于E,DFBC于F（1）则EDF= ；（2）如图，若AE=4，CF=7，则周长= ;3(1)在平行四边形ABCD中，若C=B+D，则A= . (2)已知在,A比B小20，则C的度数是 (3)在中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= ,BC= .（4）在中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm.4下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列错误的是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7.下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为 9.如图，梯形纸片ABCD， B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=_.第9题图 第10题图 10.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm， BC=8cm，则EC的长为_. 11、如图，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.13、如图，等腰ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）14、如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形）16、以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.四边形专题练习题一、选择题（1-7每小题2分，810每小题3分共23分） 1、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形。（ ）A：ABCD，ADBCB：ABCD，ADBCC：AB，CDD：ABAD，CBCD 2、如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A：3 cm B：6 cm C：9 cm D：12 cm 3、在菱形ABCD中，则菱形AB边上的高CE的长是（ ）。A B C D4、下列四个命题中，假命题是（ ）A：等腰梯形的两条对角线相等 B：顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形C：菱形的对角线平分一组对角D：两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、四边形中，且，则四边形的面积为 （ ）A84 B36 C D无法确定6、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A： B： C： D： 7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 8、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC12，BD9，则该梯形的面积是A：30 B：15 C：7.5 D：54 9、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为A 8 B10 C2 D10、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到，两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A三角形 B矩形 C菱形 D梯形二、填空题（每小题2分，共20分）11、在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_。12、如图四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是矩形。 13、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 14、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm215、等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为_cmABCD（第17题）O16、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 BCDAP（第16题） （第17题）17、如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_。18、如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：ABCD ABBC ABBC AOOC其中正确的结论是 。（把你认为正确的结论的序号都填上） 19、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“”或“”或“”） 20、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号） （第20题）三、解答题（共47分）21、已知：在ABCD中，A的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，求BC的长。（5分 ）22、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形（5分）23、如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，求AEG和EGB的度数。（8分）DAEBC24、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形， CD/BA,将ABD沿AB对折得到ABE,求证：四边形AEBC是平行四边形。（6分 ）25、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，12，OB6 (1)求BOC的度数； (2)求DOC的周长。（8分）ABCDFGOE26、如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O,E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE。问CG与DE有怎样的关系？试证明你的结论。（提示：关系有位置关系与数量关系）（6分）27、如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论。（9分 ）