五年级下册空间与图形教材解读.ppt

,空间与图形教材解读,五年级下册,沐花乡芬芳，启花样人生,课标表述,1、通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。 2、通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度。 3、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。 4、通过观察、操作，认识长方体、正方体及其展开图。 5、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 6、体验某些实物（如土豆）体积的测量方法。 7、经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 8、结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。,沐花乡芬芳，启花样人生,细化到本册,1、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称、旋转在方格纸上设计图案。 2、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。 3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。 4、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。,沐花乡芬芳，启花样人生,知识编排结构,沐花乡芬芳，启花样人生,“五点”解析,沐花乡芬芳，启花样人生,第一单元 图形的变换,沐花乡芬芳，启花样人生,一、教学内容,轴对称 旋转 欣赏设计,沐花乡芬芳，启花样人生,二、教学目标,1.使学生进一步认识轴对称，探索轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。 3.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。,沐花乡芬芳，启花样人生,三 教学重点： 探索图形成轴对称和图形旋转的特征和性质。,四 教学难点： 能在方格纸上将图形平移或旋转90度,沐花乡芬芳，启花样人生,五、具体编排,沐花乡芬芳，启花样人生,图形的变换主题图,编排思想： 联系生活实际，引出图形的变换。 从古至今，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。 教学建议： 引导学生从图案本身观察其数学特征。 引导学生从历史的角度观察，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。,沐花乡芬芳，启花样人生,轴对称,画对称轴,沐花乡芬芳，启花样人生,例1,编排意图： 复习轴对称图形有关知识。 分别观察松树和小草，再整体认识轴对称。体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。 通过数一数对应点到对称轴的距离，概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。 教学建议： 在已有知识和经验基础上教学。 注意从经验上升到理论。 抓住“相等、垂直”特征，在知识、语言等方面勿拔高要求。,沐花乡芬芳，启花样人生,例2,编排意图 在已经掌握画简单图形的轴对称图形和轴对称图形的性质的基础上画一个图形的轴对称图形。 提示学生思考画的步骤和方法。 教学建议： 让学生独立画。 对有困难的学生提示：先画几个关键的对称点，再连线。 全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的的画法。 教师归纳总结画法。,沐花乡芬芳，启花样人生,做一做,教材让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。在这个活动中，要让学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想象。,沐花乡芬芳，启花样人生,例3,编写意图： 复习旋转有关知识。 线段的旋转：从指针的变换方向、长度和角度，三个方面把握线段旋转变换的特征。 图形的旋转：从点、线段、图形的角度观察风车：对应点与原点O连线组成的角有没有变化，对应点与原点连线的长度有没有变化。从而使学生对旋转变换的认识从经验上升到理论。 教学建议 在已有知识和经验基础上教学。 注意从经验上升到理论。 抓住“旋转方向、长度、角度”三个特征.,沐花乡芬芳，启花样人生,编写意图： 把一个图形旋转90度。 从三角形的旋转方向、边的长度和角度三个方面，思考如何把三角形顺时针旋转90度。 把图形的旋转分为顶点与点O连线的旋转，先把OA旋转90度；再把OB旋转90度，连结AB便可。 教学建议： 在已有知识和经验基础上教学。 可让学生合作学习。 教师归纳总结方法：抓住“旋转方向、长度、角度”三个特征，把图形的旋转分解为线段的旋转（只须顶点与点O的连线），在知识、语言等方面勿拔高要求。,沐花乡芬芳 启花样人生,做一做,编写意图： .根据旋转变换的性质判断，进一步体会旋转的特征。 .利用旋转设计图案。 体会利用旋转变换进行设计图案带来的美感。 教学建议： 放手让学生独立画，再全班汇报交流。 教师小结，结合生活中的数学介绍旋转变换在生活中的应用。,沐花乡芬芳，启花样人生,欣赏设计,编写意图： 结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，数学的价值。 利用图形变换设计图案。 教学建议： 可再准备一些漂亮的图案，包括多种变换的图案。让学生分析、交流变换的性质和应用。 可放手让学生独立设计，再进行交流。 体现开放性和弹性。 教师小结时对科学性问题要纠正，同时以表扬为主。,沐花乡芬芳，启花样人生,沐花乡芬芳，启花样人生,第三单元 长方体和正方体,1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2.通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。 3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4.探索某些实物体积的测量方法。,沐花乡芬芳，启花样人生,本单元教学目标,沐花乡芬芳，启花样人生,教学重点,1.掌握长方体和正方体的特征. 2. 掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法 . 3.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。,教学难点,1.表面积和体积概念的建立； 2.体积和容积的区别，学生容易混淆； 3.灵活运用所学知识解决实际问题。,编排形式及知识点,1、长方体和正方体的认识（包括长方体、正方体的特征及其关系）； 2、长方体和正方体的表面积（包括表面积概念及其计算）； 3、长方体和正方体的体积。（包括体积和体积单位；体积计算公式；体积单位之间的进率；容积和容积单位；不规则物体的体积。）,沐花乡芬芳，启花样人生,教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和用品，让学生观察它们的形状，然后从这些实物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的，为进一步研究长方体、 正方体的特征做准备。,沐花乡芬芳，启花样人生,沐花乡芬芳，启花样人生,教材一开始就指出长方体的面、棱、顶点，然后通过例1来研究其特征。让学生拿一个长方体的物品观察长方体的面、棱和顶点，引导学生看一看、摸一摸、量一量、数一数，逐步抽象概括出长方体的特征，指出长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形），其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。这里只说明长方体的特征，不是下定义。,沐花乡芬芳，启花样人生,沐花乡芬芳，启花样人生,在认识了长方体特征的基础上，让学生小组合作学习，用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，了解长方体的12条棱之间的关系。让学生进一步进行抽象概括，从而引出长方体的长、宽、高的概念。,沐花乡芬芳，启花样人生,通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。,沐花乡芬芳，启花样人生,关于练习 五,31页第1、3、4题可采用同桌合作的形式进行，第五题是实践操作题，可让学生放到课外完成。32页第七题是联系实际的问题，老师要引导学生弄清题意，可提醒学生本题给出的长度单位是不同的，要化成相同的单位后再计算；第8题，由于学生的空间观念和空间想象力还处于潜意识中，可以先让学生想像一下，学生可能会想到需要4个小正方体，有的学生就会误以为是4块。对于学生的答案不要急于否定，要让学生们动手摆一摆找到正确答案。第九题是拓展延伸的题型，练习时，可让学生先在小组内交流讨论，如果学生无法直观判断，可以借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。,沐花乡芬芳，启花样人生,表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。,沐花乡芬芳，启花样人生,先引导学生明确，要知道至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的表面积。这部分内容的教学难点在于：学生往往因不能根据给出的包装箱的长、宽、高，而是想像出每个面的长、宽、高各是多少，以致在列式时出现错误。所以要重视对表面积概念的理解，加强对展开图的教学，以此来突破难点。教材没有总结表面积计算公式，目的是让学生根据面积概念自己计算，旨在体现解决问题策略的多样性和开放性。但教学时千万不可忽视策略的优化，引导学生用较为简便的方法列式计算。在练习中结合实际情况培养学生解决实际问题的能力。例如制作没盖的鱼缸、木箱或粉刷房间的墙壁，给游泳池铺瓷砖等就需根据具体情况考虑该计算哪些面的面积。如36页练习六的3至8题。,先让学生想一想，正方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的面积怎样算。然后，再让学生自己列出算式计算。学生列出算式后，还可以让学生说一说这个算式的第一步算出的是什么，第二步算出的是什么，以加深学生的理解。,做一做是一道结合生活实际的问题 ，要注意这个鱼缸的上面没有盖 ，可以让学生在课堂上独立完成 ，然后让学生交流汇报,沐花乡芬芳，启花样人生,关于练习六 36页第二题是判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想象能力，加深对正方体的认识。练习时，老师可以给一些方法上的指导，如让学生先确定一个面作底面，写上“下”，然后想象折叠的过程，确定哪个面就在哪个面上写上相应的文字，直至6个面不重不漏地标上“上下左右前后”。如果学生想象有困难，也可以让他们在纸上画出这些展开图，再剪下来动手折一折。 37页第九题是计算组合图形的表面积，要让学生明确：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。11题主要是考察学生的观察能力和空间想象能力，可在小组中讨论和交流。,沐花乡芬芳，启花样人生,沐花乡芬芳，启花样人生,先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。然后通过实验，让学生观察：两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占据空间。然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。,沐花乡芬芳，启花样人生,通过迁移类推引出体积单位。教材首先呈现出两个不易看出大小的长方体，让学生想怎样比较它们的体积大小。引导学生由长度单位和面积单位的学习，想到要比较长方体的体积也需要用统一的体积单位。由此指出：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。并介绍了这些体积单位的字母表示法。,沐花乡芬芳，启花样人生,先提出“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让学生进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，看有多少个小正方体。启发学生想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应该有计算公式，通过动手操作，让学生用体积为1 立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，自主探索并总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。,沐花乡芬芳，启花样人生,42页通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出正方体的体积公式。在用字母表示正方体的公式时，介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。初步渗透一点乘方的知识。,沐花乡芬芳，启花样人生,先结合实物指出，物体的体积都是由它的长、宽、高决定的。然后让学生分别说出长方体和正方体的体积公式，并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面积，从而探究出长方体和正方体的体积公式都可以统一成“底面积高”，用字母表示就是VSh。 我们教学时对这一内容容易忽视，其实长方体和正方体体积公式的统一，不但加强了它们之间的联系，使得解决策略更加多样，并为六年级学习圆柱的体积计算做好重要的铺垫。,关于练习七 44页第一题，学生在数小正方体时，要提示他们不要忽略了隐藏起来的部分。第二题在练习时，老师可以让学生先想一想1立方厘米、1立方分米、1立方米实际各有多大，然后再独立完成。第三题可以引导学生思考：由于小正方体的个数9是个单数，因此摆成的新长方体的排数、层数都应该是单数。,45页第5题和8题出现了体积单位“方”，这里学生只要知道1方=1立方米就可以了，另外，要提醒学生注意单位的统一。,沐花乡芬芳，启花样人生,沐花乡芬芳，启花样人生,教学体积单位间的进率时要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的进率的方法经验，引导学生迁移、类推。练习八第一题是一道实际应用的问题，这里关键是看包装盒的长宽高的数据是否都比玻璃器皿的长宽高的数据大，这样才能装下。,沐花乡芬芳，启花样人生,教学例3时可以先让学生想一想以前高一级单位的名数和低一级单位的名数之间的互换，让学生根据体积单位间的进率自主解答，重点让学生说说自己是怎样做的。,教学例4时启发学生先把长、宽、高的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分米或立方米。培养学生根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。,沐花乡芬芳，启花样人生,关于练习八 48页至49页的第三题、第四题、第六题、第七题都是实际应用的问题，练习时，教师要引导学生弄清题意。其中第四题的数据比较复杂，而且要注意凳腿是两条，这道题可采取同桌合作用计算器计算的形式。,沐花乡芬芳，启花样人生,通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小，再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。,沐花乡芬芳，启花样人生,教材明确告诉学生长方体和正方体容器容积的计算方法和它们体积计算的方法相同，并特别强调要从容器里面量长、宽、高，再通过计算小汽车油箱的容积，来巩固长方体容器容积的计算方法以及体积单位与容积单位之间的关系。,教学例6时启发学生利用排水法来测量不规则物体的体积，利用有刻度的量杯记录下放入雪花梨前后水位的刻度，明确水面上升的那部分水的体积就是雪花梨的体积。,沐花乡芬芳，启花样人生,阅读、交流教材中提供的有关水资源的小知识，渗透给学生健康饮水、节约用水的良好习惯.,关于练习九 53页第一题主要是让学生区分体积和容积的不同，体积相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，因此容积也就不同。在完成其他联系实际的问题时，同样要注意引导学生理解题意，分析题中的已知条件和问题，注意统一计量单位。55页的第十五题要引导学生明白蓄水池的深度就是它的高度。 十二题是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，算出体积。如果是不能变形的物体可以利用例6的排水法来测量。,沐花乡芬芳，启花样人生,关于整理和复习,57页练习十的第3题。 帮助学生比较表面积和体积的概念和计算方法，避免发生混淆。 让学生在计算填表的过程中发现变化规律。即长方体的长、宽、高变为原来的2倍，它的表面积变为原来的（22）4倍，它的体积变为原来的（222）8倍。,沐花乡芬芳，启花样人生,整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据学生的情况自行开发一些具体实用的课程资源。,巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集 、整理、分析信息的意识和能力。 1明确设计方案需要做的工作。2收集数据。3整理数据、分析与比较信息。4书面呈现粉刷围墙方案。,因本次实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可因本次实践活动会涉及实地的测量与调查： 1. 教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。 2. 展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。 3. 活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校后勤部门，为学校的建设提出建议，使学生体会到数学的价值和自己劳动的价值。,粉刷墙壁,建议：,沐花乡芬芳，启花样人生,沐花乡芬芳，启花样人生,谢谢！,