青岛市2016年高三一模考试理科数学答案.doc

青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 B B A A C A C C D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（） 3分由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即 ，所以， 6分所以则函数最小正周期 7分（）,9分， ，即面积的最大值为. 2分17（本小题满分12分）解：（）两人所付费用相同，相同的费用可能为,元两人都付元的概率为 1分两人都付元的概率为 2分两人都付元的概率为 3分则两人所付费用相同的概率为 5分（）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为的分布列为 10分 12分 18（本小题满分12分）解：（）在四边形中， ，又2分 面，面面 4分 面，面面 5分 （）平面，以为原点，以所在的直线为轴，建系如图，则， 6分 设面的法向量为，由令，则， 8分设面的法向量为，由令，则， 10分设二面角的平面角为，则 12分19（本小题满分12分）解：（）因为所以，所以，解得：所以， 所以, 3分所以,当时，因为适合上式所以 6分（）令，显然， 7分， 8分令；则两式做差得：所以所以 11分所以 12分20（本小题满分13分）解：（）设的垂心为，边上的高所在的直线方程为：且垂心的纵坐标为2分直线的斜率为所以直线的斜率则的方程为： 4分由,所以点的坐标为 6分（）设点的坐标为，点坐标为，则，直线的方程为：由 7分由于共线，所以，从而即，平方得：化简得： 9分设直线的方程为：由所以,代入得：解得：，或 11分当时，直线的方程为：，即，恒过；当时，直线的方程为：，即，恒过，此种情况不合题意综上可知：直线恒过 13分21（本小题满分14分）解：（）由得:,因为，所以令， 2分再令， 所以在上单调递减，所以 4分所以则在上单调递减，所以，所以 6分（）当时，, 由得： 8分当时，在上单调递增；当时，在上单调递减； 10分（）由（）可知：当时，,即 令，则，即 12分分别令得： ,将上述个式子相加得：（） 14分