武清区2008——2009学年度第二学期期中质量调查试卷高二 (理科) 数学.doc

武清区20082009学年度第二学期期中质量调查试卷高二 （理科） 数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.平行四边形的内角和为，矩形是平行四边形，所以矩形的内角和为，以上推理是（ ）A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 合情推理2.复数的虚部是 （ ）A. B. C. D. 3.已知函数在区间内可导，其导函数的图像如图所示，则函数在区间内有 （ ）A. 一个极大值，一个极小值 B. 一个极大值，两个极小值 C. 两个极大值，一个极小值 D. 两个极大值，两个极小值4.用数学归纳法证明等式：，在验证等式是否成立时，左端应取的项是 （ ）A. B. C. D. 5.等于 （ ）A. B. C. D. 6.在复平面上复数所对应的点分别是，则平行四边形的对角线的长是 （ ）A. B. C. D. 7.函数的导数是 （ ）A. B. C. D. 8.已知方程在区间上有实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数，则A. 是函数的极大值点，是函数的极小值点 B. 是函数的极小值点，是函数的极大值点C. 是函数的极大值点，函数没有极小值点D. 是函数的极小值点，函数没有极大值点10.设，则三个数 （ ）A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）11.已知是虚数单位，若，则等于 12.若抛物线上的点到直线的距离最小，则点的坐标为 13.函数的图像在处的切线方程是 14.三角形的面积是，把扇形的弧长、半径分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为；由，得到；当时，函数是增函数，所以函数是增函数。以上三个推理中为合情推理的是 （把认为是合情推理的序号都填上）15.若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知曲线（1）求曲线以为切点的切线的方程；（2）求直线、直线以及曲线三线围成图形的面积。17. （本小题满分12分）已知是虚数单位，复数满足，且在复平面上对应的点在二、四象限的角平分线上，若，求复数和实数的值。18. （本小题满分12分）已知（1）求证：；（2）求证：中至少有一个不小于19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,，且对任意的都有成等差数列。（1）求的值；（2）用表示并说明理由。20. （本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，求函数的图像与轴的交点个数。