截长补短法证明题.ppt

全等三角形专题一,倍长中线及截长补短法,典型方法介绍 1.倍长中线法：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，则对应角对应边对应相等。 常用于构造全等三角形 倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系,典型方法介绍 1.倍长中线法,例1：已知AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD,4,2,延长AD至E，使得AD=DE,连接EB,典型方法介绍 1.倍长中线法,延长CD至E，使得DE=CD，连接AE,例2:已知D是AB中点，ACB=90，求证CD= AB,例3：如图，在 ABC中，AD是中线，BE交AD于F，且AE=EF，试说明线段AC与BF相等的理由。,延长AD至G，使得AD=DG，连接GB,典型方法介绍 1.倍长中线法,典型方法介绍 2.截长补短法,截长：1.过某一点做长边的垂线 ； 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。 补短：1.延长短边； 2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起。,例1：如图，在ABC中， BAC=60 ,AD是BAC的平分线，且AC=AB+BD,求ABC的度数。,在AC上作点E,使得AE=AB,典型方法介绍 2.截长补短法,典型方法介绍 2.截长补短法,例2：如图，AC平分DAB, ADC+ B=180 .求证：CD=CB,在AB上作点E，使得AE=AD,例3. 如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB. 求证：CD=AD+BC.,图2-1,典型方法介绍 2.截长补短法,图2-2,在 CD 上 截 取 CF=CB，,典型方法介绍 2.截长补短法,例4：已知：在ABC中，C2B，12. 求证：AB=AC+CD.,图4-1,在AB上截取AF=AC，如图4-3,证明：方法一（截长法）,AFDACD（SAS）, DF=DC，AFDACD. 又ACB2B， FDBB， FD=FB. AB=AF+FB=AC+FD， AB=AC+CD.,图4-1,在AFD与ACD中,证明：方法二（补短法）,ACB2E， ACB2B，BE， 在ABD与AED中,ABDAED（AAS）, AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.,图4-1,延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图4-2,变式.已知：如图,ABC中,1=2, 且AB=AC+CD.求证:C=2B.,典型方法介绍 2.截长补短法,