面积矩与形心位置;.ppt

61 面积矩与形心位置 62 惯性矩、惯性积、极惯性矩 63 惯性矩和惯性积的平行移轴定理,第六章 截面的几何性质,64 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,6-1 面积矩与形心位置,一、面积（对轴）矩：（于力矩类似）是面积与它到轴的距离之积。,附录,二、形心：（等厚均质板的质心与形心重合。）,附录,例 I-1-1 是确定下图的形心。,解 ： 组合图形，用正负面积法解之。,1、用正面积法求解，图形分割及坐标如图（a）,C1（0，0） C2（-35，60）,图（a）,附录,2、用负面积法求解，图形分割及坐标如图（b）,图（b）,C1（0，0） C2（5，5）,附录,6-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩,一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。,二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。,三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。,！如果 x 或 y 是对称轴，则，Ix y =0,附录,6-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理,一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）,以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图,附录,注意! C点必须为形心,附录,例6-3-1 求图示圆对其切线AB的惯性矩.,解 ：求解此题有两种方法：一是安定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。,B,建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。,附录,6-4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩,一、 惯性矩和惯性积的转轴定理,附录,附录,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到= 0 时；恰好有,与 0 对应的旋转轴x 0 y 0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。,附录,2、形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩,附录,3、求截面形心主惯性矩的方法,、建立坐标系。,、计算面积和面积矩,、求形心位置。,、建立形心坐标系；求：Iyc ， Ixc ， Ixcyc ，,、求形心主轴方向 0,、求形心主惯性矩,附录,例6-4-1 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d),解 ： 、建立坐标系如图。, 、求形心位置。, 、建立形心坐标系；求：Iyc ， Ixc ， I x c y c,附录,附录,结 束,