辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《19.1.1 平行四边形的性质》课件(人教版).ppt

A有一组对边平行的四边形 B有一组邻边平行的四边形 C两组对边分别平行的四边形 D两组邻边分别平行的四边形,什么样的四边形是平行四边形呢？,C,生活中的平行四边形,知识与能力,理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题 培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力,过程与方法,情感态度与价值观,在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯,通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识,平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算,如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，你能发现平行四边形有什么性质吗？,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等,平行四边形中，对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角,注意,用几何语言描述为：, 四边形ABCD是平行四边形，, AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）, ABC= ADC，BAC=BCD（平行四边形的对角相等）,（1）平行四边形的对边相等,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，AD=BC,证明：,证明：连接BD 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，BCDA 1=2， 3=4 AC=CA， ABCCDA AB=CD，AD=BC,已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：A=C，B=D,证明：ABCD BC=180 又ADBC DC=180 B=D 同理可得：A=C,（2）平行四边形的对角相等,证明：,例1 已知平行四边形ABCD中，B=40，试求出其他各角的度数,解：在平行四边形ABCD中，B=40， D=B=40， A= C （平行四边形的对角相等） 又ADBC， B+A=180， （两直线平行，同旁内角互补） A=180B =18040=140 A=C=40,例2 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余各边的长度？,解：在平行四边形ABCD中， AB=8 AB=CD=8，AD=BC （平行四边形的对边相等） 又AB+BC+CD+AD=24 8+BC+8+BC=24 16+2BC=24 BC=4 AD=BC=4,例3 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE,解：四边形ABCD是平行四边形， D=B ，AD=BC，AB=CD， 又 AE=CF， BE=DF， ADFCBE， AF=CE,1填空： （1）在平行四边形ABCD中，A=50，则 B=_，C=_，D=_ （2）如果平行四边形ABCD的周长为28cm， 且AB：BC=25，那么AB=_cm， BC=_cm，CD=_cm,130,50,130,4,10,4,小练习,（4）平行四边形ABCD中A+C=200则： A=_，B=_,100,80,（3）平行四边形ABCD中，A=50，AB=a， BC=b则：B=_，C=_，平行 四边形ABCD的周长=_,130,50,2（a+b）,（5）如图，四边形ABCD、DBEC 都是平行四边形，那么，图中 与CD相等的线段有_ _,AB和BE,2已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2）， 以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第 四个顶点D吗？,（4，2）,（2，-2）,（-4，2）,3已知，如图，AB/BA，BC/CB，CA/ AC，求证：ABC=B，CAB=A， BCA=C ,提示：根据平行四边形的性质证明.,小张从钟家庄到远东公司上班，地图如图所示，已知BC/AD/EG，AB/FH/DC ,小张习惯走下列两条路线，这两条路线距离一样远吗？,从上图中你发现了什么？,夹在两平行线间的平行线段相等,A,B,A,B,AB、AB：夹在两平行线间的平行线段 CD、CD：夹在两平行线间的垂线段,C,D,C,D,（1）夹在两平行线间的平行线段相等 （2）夹在两平行线间的垂线段相等,推论,如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，除了得到平行四边形的边、角关系，你还能发现平行四边形的什么性质吗？,（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质,四边形ABCD是平行四边形，, OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）,用几何语言描述为：,（1）平行四边形的对角线互相平分,证明：,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：OA=OC，OB=OD,证明：在AOB和COD中， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， ABCD 12 又AOB=COD AOBCOD OA=OC OB=OD 平行四边形的两条对角线互相平分,例4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF,证明：在平行四边形ABCD中，ABCD， 1=2，3=4 又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）， AOECOF（ASA） OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等） 平行四边形ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） AB-AE=CD-CF 即 BE=FD,例5 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，BDBC，求BC、CD、BD、OB的长以及平行四边形ABCD的面积,解：四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8，CD=AB=10 BDBC， BCD是直角三角形,又OB=OD，,平行四边形ABCD的面积=BCBD=86=48,1如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8， BC=_；当B=60时AD、BC的距离 AE=_， ABCD的面积=_,10,小练习,2如图，平行四边形ABCD中，A=45，BC= ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB3， 四边形ABCD的面积是，ABD的面积 是,1,3,1.5,平行四边形的性质,平行且相等,相等,互补,A=C，B=D,AB=180,互相平分,AO=CO，BO=DO,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心,1如图，平行四边形ABCD中，AEBD， EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm， 则OBC的周长是_cm,11,2平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交 并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则 ABCD的周长是_,38cm,3在平行四边形中，周长等于48， （1）已知一边长12，求另一边的长 （2）已知AB=2BC，求各边的长 （3）已知对角线AC、BD交于点O，AOD 与AOB的周长的差是10，求各边的长,另一边长12,AB=8，BC=4,两邻边分别长为7和17,4如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相 交于点O，AC=14cm，BD=18cm，AB=10 cm，COD的周长是多少？,解： 四边形ABCD是平行四边形，,CD=AB,CD=10cm,OC=7cm,OD=9cm,COD的周长=10+7+9=26（cm）,OC=OA= AC OD= OB = BD,5在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点 O已知AO比AB短2cm，BO比AB长3cm， BO是AO的2倍求AC，BD的长,解：设AB=xcm,则AO=（x-2） cm,BO=（x+3） cm,根据题意，得：,（x+3）=2（x-2）,x=7,AO=x-2=5 cm BO=x+3=10 cm,四边形ABCD是平行四边形,AC=2AO=10 cm,BD=2BO=20 cm,6平行四边形的周长为40cm，对角线AC，BD 交于点O，且AOB的周长与BOC的周长 相差8cm，求四边形各边长,解： 四边形ABCD是平行四边形,AB=DC AD=BC,AB+BC=20cm ,CAOB - CBOC = 8cm,即 （AB+BO+AO）-（BC+BO+OC）=8 cm,AO=CO BO=DO,AB-BC=8cm ,由和得： AB=14cm BC=6cm,AB=CD=14cm BC=AD=6cm,7已知：如右图，ABBA ，BCCB，CA AC 求证：（1） ABC=B ，CAB=A ， BCA=C （2） ABC的顶点分别是BCA各边的中点,证明：（1） ABBA ，CBCB， 四边形ABCB是平行四边形 ABC=B 同理CAB=A ， BCA=C ,（2）由（1） 证得四边形ABCB是平行四边形 同理，四边形ABAC是平行四边形 AB=BC ， AB=AC BC=AC 同理 BA=CA ， AB=CB ABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点,