缩放圆法求粒子轨道.doc

缩放圆法求粒子轨道 带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图12），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。v yvLOBROMNy质量m，电荷量q的带正电粒子，以垂直于边界的速度射入磁感应强度为B，宽度为L的匀强磁场区。讨论各种可能的情况。速率足够大的能够穿越该磁场区（临界速度对应的半径为L）。需画的辅助线如图中虚线MN、OM所示。轨迹半径，偏转角由解得；侧移y用勾股定理R2=L2+(R-y)2解出；经历时间由t=m/Bq计算。vLOBROMNv速率v较小的所有未能穿越磁场区，而是从入射边射出。根据对称性，粒子在磁场中的轨迹一定是半圆，如图中虚线所示，该半径的最大值为磁场宽度L。无论半径多大，只要从入射边射出，粒子在磁场中经历的时间都一定相同，均为T/2。质量m，电荷量q的带正电粒子，以与边界夹角为的速度射入磁感应强度为B，宽度为L的匀强磁场区。为使粒子不能穿越该磁场区，求速度的取值范围。画出与初速度对应的半径方向，该射线上有且仅有一个点O到O和磁场上边界等距离，O就是该临界圆弧的圆心，R满足R(1+cos)=L。与R对应的速度就是临界速度，速度比它小的都不能穿越该磁场。轨迹对应的圆心角均为2(-)，在磁场中经历的时间均为t=2(-)m/Bq。例5如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。2（2010全国II卷）如图15所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为d，电压为U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量；（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a/4，求离子乙的质量；（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达？总结：1. 粒子从左边界射出时的时间都相同。（因为圆周角转过的轨迹园所对的圆心角相等）2. 粒子从右边界射出时有最小速度（且是从左边界射出的最大速度）3. 随着速度增大半径增大，圆的圆心将下移。