分式方程的应用.doc

聚焦列分式方程解应用题列分式方程解应用题在初中数学可谓历史悠久，与该类问题相比，近年来中考题中列一次方程组解应用题有了一些新气息：注重贴近生活，关注社会，反映市场经济、环境保护等热点问题，可以说问题背景鲜活，意境清新，其解题步骤体现在“设、列、解、答”四部曲上，其关键是仔细审题，找出反映应用题中所有数量间关系的等式，恰当地设出未知数，并列出方程与整式方程不同的是：列出分式方程，得出解之后，应进行检验，舍去增根；另一方面，也要检验其解是否符合题意以中考题为例，说明列分式方程解说理型应用题解法特点.例1在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数【分析】本题属于工程问题,可依据“工作量=工作效率工作时间”这个关系式并结合题意找出解题的切如点解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：解之得： 经检验：是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天 （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：解之得：答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天【评注】这是一道与实际情形紧密结合的应用题,面对众多的数据,解题时,应仔细分析题目的特点,找准相等关系,正确列出方程.例2.锦州市疏港快速干道(锦州至笔架山)将于2006年8月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34千米缩短至28千米，设计时速是现行时速的1.25倍，汽车运行时间将缩短0.145小时.求疏港快速干道的设计时速.【解析】：方法一：设现行时速是x千米/时，则疏港快速干道的设计时速是1.25x千米/时 根据题意，得 解这个方程，得x=80 经检验，x=80是所列方程的根.1.2580=100(千米/时).答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时 方法二：设疏港快速干道的设计时速是x千米/时，则现行时速是0.8x千米/时 根据题意，得.解这个方程，得x=100 经检验，x=100是所列方程的根.答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时【评注】要注意近几年来源于生活、贴近生活的热点应用题掌握与生产生活密切有关的名次术语、计算方法，如行程问题、增长率问题、利息问题等，从而能更好地理解题目中所给地信息，找出其中地数量关系，并设计出最优地解决问题的方案例3在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？【解析】：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，由题意得方程组：， 解之得：x=40，y=60 （2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成 由（1）知，乙工程队30天完成工程的，甲工程队需施工=20（天）最低施工费用为062003530=225（万元）答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是225万元 【评注】本题是一个探究性的综合题，考查分析、比较决策能力，体现了自主选择的思想，充分体现了新课标的理念由于本题涉及数据较多，要注意将问题分解为两个子问题，一是工程问题，二是费用问题其关键是弄清各量之间的关系练习;1有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000和15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000，若设第一块试验田每公顷的产量为x，根据题意，可得方程（）（A） （B）（C） （D）2某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 "根据此情境，题中用""表示得缺失的条件，应补为（ ）A、每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B、每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C、每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D、每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务3.正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成若没甲单独完成这项工程需要x天则根据题意，可列方程为_.4. 为了完善城市交通网络,为便市出行,市政府决定修建东宝山交通隧道.现要使工程提前3个月完成,需将原定工作效率提高12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?5某服装厂准备加工300套演出服在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服6在"情系海啸"捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的 倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？7甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？8、A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？9.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格10中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10，可没有超速违法啊”李师傅超速违法吗？为什么？11.某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.求中巴车和大客车各有多少个座位？客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？12 2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？参考答案1C 2C 3：4设原计划完成这项工程需用x个月.依题意得. 化简,得.解得x=28.答:原计划完成这项工程需用28个月.5设服装厂原来每天加工套演出服根据题意，得解得经检验，是原方程的根 答：服装厂原来每天加工20套演出服6设甲班平均每人捐款x元,则乙班平均每人捐款 x元，依题意，得解方程，得x=5，经检验x=5是原方程的解答：甲班平均每人捐款5元7：设每天加工个玩具，那么乙每天加工（）个玩具，由题意得： 解得： 经检验：是原方程的根 答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具8设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为1.25x元， 解得x = 2 经检验x = 2是原方程的解 1.25x = 2.5（元）答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元9：设市去年居民用水的价格为x元m3，则今年用水价格为(1+25) x元m3根据题意，得 经检验，x=18是原方程的解所以(1+25）x=225 答：该市今年居民用水的价格为 225 x元m310：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x20）千米/时 根据题意，得 去分母，整理，得 经检验，都是所列方程的根，但不符合题意，舍去 x100 李师傅的最大时速是：100（110）110 李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法 11：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有，解之得 x=45, (不合题意，舍去)，则x+15=60答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个；（2）若单独租用中巴车，租车费用为=2100（元）； 若单独租用大客车，租车费用为（61）400=2000（元）；设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有45y+60（y+1）270,解得y2. 当y=1时，y+1=2 ,只能运送的人数为45+602=165人，故舍去，y=2，当y=2时，y+1=3，这时租车费用为3502+4003=1900（元），故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租用费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元12：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天依题意得 解之得经检验知它们适合方程组和题意则甲队每天施工120020=60m，乙队每天施工120030=40m.设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.依题意得解之得b35.答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天