小学数学应用题解法归类五.docx

小学数学应用题解法归类五13 时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12 倍，二者的速度差为 11/12 。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题 ”后可以直接利用公式。例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为 60 格，分针每分钟走一格，每小时走 60 格；时针每小时走 5 格，每分钟走 5/60 1/12 格。每分钟分针比时针多走 （11/12 ）11/12格。 4 点整，时针在前，分针在后，两针相距 20 格。所以分针追上时针的时间为20（11/12 ） 22（分）答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合。例 2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解钟面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而两针成直角的时候相差 15 格（包括分针在时针的前或后 15 格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（ 54）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（ 54 15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（ 54 15）格。再根据 1 分钟分针比时针多走（ 11/12 ）格就可以求出二针成直角的时间。（54 15） （ 1 1/12 ）6（分）（54 15） （ 1 1/12 ）38（分）答： 4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角。例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解六点整的时候，分针在时针后（ 56）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。（56） （ 11/12 ） 33（分）答： 6 点 33 分的时候分针与时针重合。14 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品， 在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解按照 “参加分配的总人数（盈亏）分配差 ”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（ 11 1）（43） 12 （人）（2）有多少个苹果？ 312 1147 （个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。例 2 修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长就得延长 8 天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长 4 天。这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数， 就相当于 “参加分配的总人数 ”，按照 “参加分配的总人数（大亏小亏） 分配差 ”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（26083004）（300 260 ） 22（天）这条路全长为 300（22 4） 7800 （米）答：这条路全长 7800 米。例 3 学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45 人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数 ”，于是就有（1）有多少车？（ 30 0）（45 40） 6（辆）（2）有多少人？ 40630 270 （人）答：有 6 辆车，有 270 人。15 工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中， 常常不给出工作量的具体数量， 只提出 “一项工程 ”、“一块土地 ”、“一条水渠 ”、 “一件工作 ”等，在解题时，常常用单位 “1表”示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作 “1，”这样，工作效率就是工作时间的倒数 （它表示单位时间内完成工作总量的几分之几） ，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率 工作时间工作时间工作量 工作效率工作时间总工作量 （甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例 1 一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？解题中的 “一项工程 ”是工作总量， 由于没有给出这项工程的具体数量， 因此，把此项工程看作单位 “1。”由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程的 1/10 ；乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的 1/15 ；两队合做，每天可以完成这项工程的（ 1/10 1/15 ）。由此可以列出算式： 1（ 1/10 1/15 ） 11/6 6（天）答：两队合做需要6 天完成。例 2 一批零件，甲独做 6 小时完成，乙独做 8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个？解设总工作量为 1，则甲每小时完成 1/6 ，乙每小时完成 1/8 ，甲比乙每小时多完成（ 1/6 1/8 ），二人合做时每小时完成（ 1/6 1/8 ）。因为二人合做需要 1（1/6 1/8）小时，这个时间内，甲比乙多做 24 个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？241（1/6 1/8 ） 7 （个）（2）这批零件共有多少个？7（ 1/6 1/8 ） 168（个）答：这批零件共有168 个。解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6 1/8 43由此可知，甲比乙多完成总工作量的43/4 31/7所以，这批零件共有241/7 168 （个）例 3 一件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小时完成。现在甲先做 2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解必须先求出各人每小时的工作效率。 如果能把效率用整数表示， 就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为 12、10 、和 15 的某一公倍数，例如最小公倍数 60，则甲乙丙三人的工作效率分别是6012 56010 66015 4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60 52） （ 6 4） 5（小时）答：还需要 5 小时才能完成。例 4 一个水池，底部装有一个常开的排水管， 上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4 个进水管时，需要 5 小时才能注满水池；当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池；现在要用 2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。 往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满，即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位 1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为 1，则 4 个进水管 5 小时注水量为（ 145）， 2 个进水管 15 小时注水量为（ 1215），从而可知每小时的排水量为（ 1215145） （ 155） 1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为14515 15又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为12，所以， 2 小时内注满一池水至少需要多少个进水管？（1512）（12） 8.5 9（个）答：至少需要 9 个进水管。