计算机数学基础》模拟试题.doc

计算机数学基础模拟试题计算机数学基础(2）模拟试题（1)一、单项选择题(每小题3分，共15分)1数值x*的近似值x=012110-2，若满足（ )，则称x有4位有效数字。A. C. D. 2设矩阵，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭代矩阵为( ）。A. B. C D.3. 已知y=f(x）的均差f(0， 1, x2)=14/3，f(x1, x2,x3)=15/3，(2, 3, x4)=115,f(x0, 2, x)18/,那么均差f(x4, x2,3)=（ )。A.153 18/3C. 911 D.1/4. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数,，那么( ）。A. B. 5.用简单迭代法求方程的近似根,下列迭代格式不收敛的是( ）。A.BC. D.二、填空题（每小题3分，共15分）6in1有2位有效数字的近似值084的相对误差限是 。.设矩阵A是对称正定矩阵,则用 迭代法解线性方程组AXb,其迭代解数列一定收敛。8.已知f(1）=,f()，那么y=f(x）以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。9.用二次多项式，其中0,1,a2是待定参数,拟合点(x,y1), (x2，y2),（x,yn)。那么参数0,a1,a2使误差平方和 取最小值的解。0.设求积公式,若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个+次多项式不成立,则称该求积公式具有m次精确度。三、计算题(每小题分，共60分）11.用列主元消去法解线性方程组,计算过程保留4位小数。1.取m=,即=8,用复化抛物线求积公式计算积分,计算过程保留位小数。13.用牛顿法解方程在x=0.5附近的近似根，要求。计算过程保留5位小数。14.取=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题在.,.2处的近似值。计算过程保留3位小数。四、证明题（10分）1.已知函数表012345F(x)-7-42665128求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。参考答案一、单项选择题(每小题分,共15分）1.D 2. A. 3 . 4.B. 5. A.二、填空题（每小题3分，共15分). 7. 高斯-赛德尔 8. -9.或不超过m次三、计算题(每小题1分,共60分）1. AB（选21=-1为主元）x3=3.000x22.000x1=1.000方程组的解为X=(100,2.0000,.000)T12.解=,h=(120）/8=0.15，f（）ln(1+x2),计算列表kxf(xk）ln(1+xk）端点奇数号偶数号0.0010.150.02232.0000.450.1844.600.55.5044360.90.5931.0074381.200.801.39610.9878920代入抛物线求积公式3 令,取x0=,则,于是取初始值0=05.牛顿迭代公式为(n=0,1,2,)x00.5，于是取x=0.51为方程的近似根。1.预报-校正公式为 h=1,x0=0，y01,x=0于是有h=.1，1=0.1，11.227，x2=0.2,于是有所求为y（0.1)1=1.227 y（0.)=y2=128四、证明题(10分）5.作均差表kf(k)一阶均差二阶均差三阶均差4353262161539915232因为三阶均差均为常数，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1。